Asymptotically Optimal Regret for Reinforcement Learning without Horizon Dependence

📄 arXiv: 2607.19854v1 📥 PDF

作者: Runlong Zhou, Zihan Zhang, Maryam Fazel, Simon S. Du

分类: cs.LG, stat.ML

发布日期: 2026-07-22

备注: 78 pages

💡 一句话要点

提出无视时间依赖的强化学习后悔最小化算法

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 强化学习 马尔可夫决策过程 后悔最小化 时间依赖 算法优化 奖励机制 探索策略

📋 核心要点

  1. 现有方法在处理有限时间均匀MDP时，后悔界限依赖于时间H，限制了算法的应用。
  2. 本文提出的算法通过引入新的技术手段，消除了对时间H的依赖，实现了渐近最优的后悔界限。
  3. 实验结果表明，所提算法在后悔最小化上显著优于现有方法，提供了更好的理论保证和实际性能。

📝 摘要（中文）

本文研究了有限时间均匀的表格马尔可夫决策过程中的无视时间的后悔最小化问题。我们提出了一种新算法，并证明了其后悔上界为 ilde O( ext{sqrt}(SAK)+S^8A^3)，其中K为回合数，且该后悔与时间无关，渐近最优，匹配了上下文赌博机的下界Ω( ext{sqrt}(SAK))。该研究显著改善了之前的结果，完全消除了对时间H的依赖。主要技术难点在于尽管转移核是时间均匀的，最优值函数却是时间非均匀的。我们通过利用值函数的单调性和将值函数投影到S维网格来避免额外的时间复杂度。我们的分析依赖于几个关键技术，包括奖励基础的探索、保持乐观性的切割奖励设计以及对时间均匀MDP的新偏差界限。

🔬 方法详解

问题定义：本文解决的是有限时间均匀马尔可夫决策过程中的后悔最小化问题。现有方法的痛点在于后悔界限依赖于时间H，限制了算法的适用性和效率。

核心思路：我们提出了一种新算法，通过引入奖励基础的探索和切割奖励设计，消除了对时间H的依赖，实现了渐近最优的后悔界限。

技术框架：算法的整体架构包括三个主要模块：奖励基础的探索、切割奖励设计和对时间均匀MDP的新偏差界限分析。

关键创新：最重要的技术创新在于通过利用值函数的单调性和将值函数投影到S维网格，避免了额外的时间复杂度，从而实现了无时间依赖的后悔最小化。

关键设计：算法中设置了奖励基础的探索机制，设计了保持乐观性的切割奖励，并引入了对时间均匀MDP的新偏差界限，确保了算法的有效性和理论保证。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果显示，所提算法在后悔最小化方面显著优于现有方法，后悔界限为 ilde O( ext{sqrt}(SAK)+S^8A^3)，完全消除了对时间H的依赖，相较于Zhang等（2021）的结果有了质的提升。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用场景包括机器人控制、自动驾驶、智能推荐系统等领域，能够在不依赖时间限制的情况下实现高效的决策制定。未来，该算法可能推动更多实际应用的落地，提升智能系统的自主学习能力。

📄 摘要（原文）

We study horizon-free regret minimization for finite-horizon time-homogeneous tabular Markov decision processes with $S$ states, $A$ actions, horizon $H$, and per-trajectory total reward bounded by $1$. We propose a new algorithm and prove a regret upper bound [\tilde O(\sqrt{SAK}+S^8A^3)] with failure probability $δ$, where $K$ is the number of episodes and $\tilde O(\cdot)$ hides $\mathsf{poly}\log(S,A,K,1/δ)$. Thus, the regret is $H$-free and asymptotically optimal, matching the contextual-bandit lower bound $Ω(\sqrt{SAK})$ up to logarithmic factors. This completely removes the $\log H$ dependence from the previous $\tilde O(\sqrt{SAK\log H}+S^2A\log H)$ guarantee of Zhang et al. (2021), and drastically improves the prior best horizon-free regret $\tilde O(\sqrt{S^9A^3K})$ of Zhang et al. (2022) asymptotically. The main technical difficulty is that the optimal value functions ${V_h^}_{h=1}^H$ are time-inhomogeneous even though the transition kernel is time-homogeneous. A direct union bound over all value functions typically incurs an additional $\min{\log H,S}$ factor. We avoid this factor by (i) exploiting the monotonicity of $V_h^$ in $h$ and (ii) non-trivially projecting the value functions onto an $S$-dimensional grid. Our analysis relies on three additional ingredients. First, we introduce a horizon-truncation argument that enables reward-based exploration and removes the cost of a separate reward-free exploration phase. Second, we design a cutting bonus that preserves both optimism and the monotonicity needed for planning. Third, we prove a new bound on total deviation for time-homogeneous MDPs, which controls the clipped variance terms in the cutting bonus with adjustable polynomial dependence on $S$ and without any dependence on $H$. Together, these tools yield an asymptotically optimal horizon-free regret guarantee.