Trajectory-Aware Flow Matching for Topology Optimisation
作者: Shusheng Xiao, Jinshuai Bai, Hyogu Jeong, Yunfei Xi, Yilin Gui, YuanTong Gu
分类: cs.LG, math.NA
发布日期: 2026-07-16
💡 一句话要点
提出基于流匹配的拓扑优化框架以提升设计效率
🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)
关键词: 拓扑优化 流匹配 生成式设计 轨迹感知 有限元分析
📋 核心要点
- 现有拓扑优化方法在多候选设计和不同物理条件下的效率较低，成本高昂，且难以保持结构的可行性和物理一致性。
- 论文提出了一种基于流匹配的拓扑优化框架（FMTO），通过轨迹感知的方式引入机械意义的中间状态，优化生成过程。
- 实验结果显示，FMTO在合规性、体积分数满足度和拓扑保真度等方面表现优异，且采样步骤显著减少，尤其在有限训练数据下表现最佳。
📝 摘要（中文）
拓扑优化（TO）通常需要重复的有限元分析和基于灵敏度的材料更新，这在多候选设计和不同物理条件下可能成本高昂。生成式拓扑优化提供了快速设计探索的途径，但现有模型可能依赖对抗训练、长反向扩散采样或外部指导以维持结构可行性和物理一致性。本研究开发了一种基于流匹配的拓扑优化（FMTO）框架用于条件拓扑生成。通过引入机械意义的中间状态，提出了轨迹感知的FMTO公式，利用体积分数索引的BESO状态构建概率路径和目标速度场，从而在不增加推理时间优化的情况下将物理引导的优化历史纳入生成流学习。数值示例表明，FMTO生成的拓扑候选具有更好的合规性、体积分数满足度和拓扑保真度，并且采样步骤显著少于基于扩散的基线。
🔬 方法详解
问题定义：本研究旨在解决现有拓扑优化方法在多候选设计和不同物理条件下的高成本和低效率问题，尤其是在保持结构可行性和物理一致性方面的挑战。
核心思路：论文的核心思路是通过引入轨迹感知的流匹配方法，利用体积分数索引的BESO状态构建概率路径和目标速度场，从而在生成过程中引入物理引导的优化历史。
技术框架：FMTO框架包括两个主要模块：首先是线性FMTO的基线构建，通过在高斯源场和BESO参考拓扑之间插值；其次是轨迹感知FMTO的实现，结合物理引导的优化历史进行流学习。
关键创新：最重要的技术创新在于引入轨迹感知的流匹配方法，使得生成过程能够在不增加推理时间优化的情况下，保持结构的可行性和物理一致性，这与现有依赖对抗训练或外部指导的方法有本质区别。
关键设计：在关键设计方面，论文设置了适中的轨迹权重，以平衡生成稳定性和学习传输的约束，同时优化了损失函数和网络结构以适应拓扑生成任务。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果表明，FMTO在合规性、体积分数满足度和拓扑保真度等方面显著优于基于扩散的基线，且在有限训练数据下，适中的轨迹权重使得整体性能达到最佳，采样步骤显著减少，提升幅度明显。
🎯 应用场景
该研究的潜在应用领域包括工程设计、建筑结构优化和材料科学等。通过提高拓扑优化的效率和生成质量，FMTO框架能够加速设计过程，降低成本，促进创新设计的实现，未来可能在工业界和学术界产生深远影响。
📄 摘要（原文）
Topology optimisation (TO) often requires repeated finite element analysis and sensitivity-based material updates, which can be costly when multiple candidate designs are needed under varying physical and design conditions. Generative TO offers a route to rapid design exploration, but existing models may rely on adversarial training, long reverse-diffusion sampling, or external guidance to maintain structural feasibility and physical consistency. This study develops a flow matching-based topology optimisation (FMTO) framework for conditional topology generation. Linear FMTO is first formulated as an endpoint-based baseline by interpolating between a Gaussian source field and the BESO reference topology. To introduce mechanically meaningful intermediate states, a trajectory-aware FMTO formulation is proposed, where volume-fraction-indexed BESO states are used to construct the probability path and target velocity field. This incorporates physics-guided optimisation history into generative flow learning without adding inference-time optimisation. A path--velocity mismatch analysis explains why moderate trajectory weighting can improve generation stability, whereas excessive guidance may over-constrain the learned transport. Numerical examples show that FMTO generates diverse topology candidates with improved compliance-related performance, volume-fraction satisfaction, topology fidelity, and substantially fewer sampling steps than a diffusion-based baseline. Under limited training data, trajectory-aware FMTO achieves the best overall performance with a moderate trajectory weight. Studies on trajectory-anchor density and three-dimensional topology generation further demonstrate the influence of path design and the applicability of the proposed framework beyond two-dimensional problems.