Unified Geometry-Guided ML-FTLE for Tracking Transient Chaos from Scalar Time Series
作者: S. V. Manivelan, Andrei Velichko, I. Manimehan
分类: nlin.CD, cs.LG, physics.data-an
发布日期: 2026-06-05
备注: Preprint; 9 figures; submitted for peer review
💡 一句话要点
提出几何引导的机器学习框架以追踪标量时间序列中的瞬态混沌
🎯 匹配领域: 支柱三：空间感知与语义 (Perception & Semantics)
关键词: 瞬态混沌 几何引导 机器学习 有限时间李雅普诺夫 非线性动力学 状态转变 拓扑正则化 噪声鲁棒性
📋 核心要点
- 现有方法在没有控制方程的情况下，难以有效检测瞬态混沌，尤其是在复杂非平稳系统中。
- 本文提出的几何引导机器学习框架，通过结合预测轨迹发散与吸引子形态，提供了一种新颖的解决方案。
- 实验结果显示，该方法在追踪状态转变方面显著优于传统的QR-FTLE基线，提升了对渐进阻尼和相空间崩溃的检测能力。
📝 摘要（中文）
从标量观测中检测瞬态混沌而不依赖于控制方程是非线性动力学中的一项基本挑战。本文提出了一种几何引导的机器学习框架，将预测轨迹发散与宏观吸引子形态统一，以追踪突发的状态转变。该方法通过超出样本的k近邻预测误差提取局部不稳定性尺度，建立机器学习有限时间李雅普诺夫估计器，并将这种时间发散映射到基于庞加莱占据网格的结构相似度矩阵。通过偏最小二乘回归，提取直接校准到经验有限时间李雅普诺夫谱的潜在几何成分，最终得到基于庞加莱的几何引导有限时间李雅普诺夫指数。与分析QR-FTLE基线的验证结果表明，融合拓扑状态空间与预测发散系统性地改善了连续转变的追踪能力。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决在没有控制方程的情况下，如何从标量时间序列中有效检测瞬态混沌的问题。现有方法在处理复杂非平稳系统时存在局限性，难以准确捕捉状态转变。
核心思路：本文提出的几何引导机器学习框架通过将预测轨迹的发散性与吸引子形态相结合，提供了一种新的视角来追踪瞬态混沌。该方法通过提取局部不稳定性尺度，增强了对状态转变的敏感性。
技术框架：整体框架包括几个主要模块：首先，通过超出样本的k近邻预测误差提取局部不稳定性尺度；其次，建立机器学习有限时间李雅普诺夫估计器；最后，利用偏最小二乘回归提取潜在几何成分，并映射到结构相似度矩阵上。
关键创新：最重要的创新在于将拓扑状态空间与预测发散相结合，形成几何引导的有限时间李雅普诺夫估计。这一方法在处理瞬态混沌时，显著提高了追踪的准确性和鲁棒性。
关键设计：在技术细节上，采用了偏最小二乘回归作为主要的回归方法，并通过庞加莱占据网格构建结构相似度矩阵。此外，空间离散化作为拓扑正则化器，有效抵抗了加性高斯噪声的影响。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果表明，本文方法在追踪状态转变方面优于传统的QR-FTLE基线，尤其在处理渐进阻尼时，结构相似性指数表现出最佳效果，而Hausdorff距离在相空间崩溃时表现出极强的鲁棒性。整体性能提升显著，验证了方法的有效性。
🎯 应用场景
该研究的潜在应用领域包括气候变化监测、金融市场分析以及复杂工程系统的动态行为预测。通过提供一种高精度、抗噪声的诊断工具，该框架能够帮助研究人员和工程师更好地理解和预测复杂系统中的结构转变，具有重要的实际价值和未来影响。
📄 摘要（原文）
Detecting transient chaos from scalar observations without governing equations represents a fundamental challenge in nonlinear dynamics. We propose a geometry-guided machine learning framework that unifies predictive trajectory divergence with macroscopic attractor morphology to track abrupt regime shifts. The methodology extracts a local instability scale via out-of-sample k-nearest neighbor forecast errors to establish the ML-FTLE estimator, subsequently mapping this temporal divergence onto a structural closeness matrix derived from a minimal dictionary of Poincare occupancy grids. By employing partial least squares regression, we extract a latent geometric component calibrated directly to the empirical finite-time Lyapunov spectrum, yielding the Poincare-based geometric-guided FTLE. Validation against analytical QR-FTLE baselines confirms that fusing topological state spaces with predictive divergence systematically improves continuous transition tracking. The Structural Similarity Index optimally resolves gradual damping, while Hausdorff Distance exhibits extreme resilience during abrupt phase-space collapses. Furthermore, macroscopic spatial discretization acts as a robust topological regularizer against additive Gaussian noise, preserving deterministic signatures even at moderate signal thresholds. This equation-free framework provides a highly accurate, noise-resilient diagnostic for monitoring structural transitions in complex non-stationary systems.