Capturing non-Markovian dynamics in non-equilibrium stochastic systems using flow matching
作者: Bhargav Sriram Siddani, John B. Bell, Alejandro L. Garcia, Ishan Srivastava
分类: cs.LG, cond-mat.stat-mech, physics.comp-ph
发布日期: 2026-06-04
备注: 5 pages, 1 figure, Accepted to 2026 Conference on Physics and AI (PAI26)
💡 一句话要点
提出流匹配方法以捕捉非马尔可夫动态
🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)
关键词: 非马尔可夫动态 流匹配 布朗粒子 统计物理 流体动力学
📋 核心要点
- 现有的流体动力学模型无法有效捕捉短时间内的非马尔可夫动态，尤其在低粒子密度下表现不佳。
- 本文提出了一种生成流匹配方法，旨在直接建模粒子模拟中的通量概率分布，考虑非马尔可夫和非高斯效应。
- 实验结果表明，该方法在模拟非相互作用布朗粒子的Kramers首次通过时间问题时，能够更准确地预测数密度的统计特性。
📝 摘要（中文）
现有的流体动力学模型，如正则化的Dean-Kawasaki方程，无法准确捕捉由非马尔可夫效应主导的短时间系统动态以及低粒子密度下高度非高斯的分布。本文提出了一种生成流匹配方法，直接建模粒子模拟中的通量概率分布，显式考虑非马尔可夫和非高斯效应。通过模拟非相互作用布朗粒子的Kramers首次通过时间问题，验证了该方法能够准确捕捉短时间行为，并在数密度的统计矩预测上优于马尔可夫基线模型，即正则化的Dean-Kawasaki方程。
🔬 方法详解
问题定义：本文旨在解决现有流体动力学模型在短时间动态和低粒子密度下无法准确捕捉非马尔可夫效应的问题。现有的正则化Dean-Kawasaki方程在这些情况下表现不佳，导致预测不准确。
核心思路：论文提出的生成流匹配方法通过直接建模粒子模拟中的通量概率分布，能够有效捕捉非马尔可夫和非高斯效应。这种方法的设计旨在提高对复杂动态系统的建模能力。
技术框架：该方法的整体架构包括数据采集、流匹配模型训练和预测三个主要模块。首先，通过粒子模拟获取数据，然后训练流匹配模型，最后进行动态预测和统计分析。
关键创新：最重要的技术创新在于直接建模通量概率分布，而不是依赖于传统的马尔可夫假设。这一方法能够更好地反映系统的真实动态特性。
关键设计：在模型训练中，采用了特定的损失函数以优化通量的匹配精度，并设计了适合流匹配的网络结构，以确保模型能够有效捕捉非马尔可夫和非高斯特性。具体的参数设置和网络架构细节在实验部分进行了详细描述。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果显示，所提出的方法在模拟非相互作用布朗粒子的Kramers首次通过时间问题时，能够准确捕捉短时间行为，并在数密度的统计矩预测上优于传统的正则化Dean-Kawasaki方程，提升幅度显著。
🎯 应用场景
该研究的潜在应用领域包括复杂流体动力学、材料科学和生物物理等。通过更准确地模拟非马尔可夫动态，研究人员可以在这些领域中更好地理解和预测系统行为，从而推动相关技术的发展和应用。
📄 摘要（原文）
Hydrodynamic models of stochastic particle systems represented by coarse-grained stochastic partial differential equations (SPDE), such as the regularized Dean-Kawasaki (DK) equation, do not accurately capture the short-time system dynamics that is dominated by non-Markovian effects, and low particle density regimes where the distributions are highly non-Gaussian. We develop a generative flow matching method that directly models the probability distribution of fluxes from particle simulations that explicitly incorporates non-Markovian and non-Gaussian effects. As a demonstration, we use this method to simulate the Kramers first passage time problem for a system of non-interacting Brownian particles. We show the model accurately captures the short-time behavior and provides better predictions of the statistical moments of the number density when compared against the solution of the Markovian baseline, regularized DK equation.