Physics-Informed Generative Solver: Bridging Data-Driven Priors and Conservation Laws for Stable Spatiotemporal Field Reconstruction
作者: Ziyuan Zhu, Keyu Hu, Zhifei Chen, Yuhao Shi, Ming Bao, Jing Zhao, Gang Wang, Haitan Xu, Jiadong Li, Qijun Zhao, Xiaodong Li, Minghui Lu, Yanfeng Chen
分类: cs.LG
发布日期: 2026-05-21
💡 一句话要点
提出物理信息生成求解器，结合数据驱动先验与守恒定律，实现稳定时空场重建
🎯 匹配领域: 支柱六：视频提取与匹配 (Video Extraction) 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation)
关键词: 物理信息神经网络 生成模型 逆问题 时空场重建 守恒定律
📋 核心要点
- 现有数据驱动的生成模型在物理场重建中可能违反控制动力学，导致结果不稳定。
- 该方法通过Martingale正则化Score Matching学习动态稳定的先验，并利用物理信息隐式Score采样强制执行守恒定律。
- 实验表明，该方法在声学和气象场重建中表现出色，能够从稀疏数据中生成高质量的物理场。
📝 摘要（中文）
本文提出了一种物理信息生成求解器，用于从稀疏测量中重建连续物理场。该方法将稳定的先验学习与推理时守恒定律的强制执行分离。通过Martingale正则化的Score Matching，利用Score Fokker-Planck约束来正则化score预训练，从而产生动态稳定的先验。然后，物理信息隐式Score采样通过物理残差的梯度引导去噪轨迹，将样本投影到容许流形上，而无需重新训练。在声学应用中，该方法从稀疏传感器协同生成压力和粒子速度，实现抑制空间混叠的密集虚拟阵列。该框架还推广到极端稀疏的真实世界ERA5气象场。这项工作为解决高维逆问题建立了一个严谨且可推广的范例，弥合了生成式人工智能和第一性原理科学之间的差距。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决从稀疏测量数据中重建连续物理场的逆问题。现有数据驱动的生成模型虽然能够生成物理场，但往往忽略了物理规律的约束，导致生成的物理场可能违反守恒定律，从而产生不稳定的结果。这种不稳定性限制了生成模型在物理领域的应用。
核心思路：论文的核心思路是将数据驱动的生成模型与物理守恒定律相结合，从而生成既符合数据分布又满足物理规律的物理场。具体来说，论文首先通过一种新的正则化方法学习一个动态稳定的先验分布，然后利用物理守恒定律来约束生成过程，确保生成的物理场是物理上可行的。
技术框架：该方法包含两个主要阶段：1) 动态稳定先验学习：使用Martingale正则化的Score Matching方法，通过Score Fokker-Planck约束来正则化score预训练，从而学习一个动态稳定的先验分布。2) 物理信息隐式Score采样：利用物理残差的梯度引导去噪轨迹，将样本投影到满足物理守恒定律的容许流形上。整个框架无需重新训练即可在推理时强制执行物理定律。
关键创新：该方法最重要的创新点在于将数据驱动的生成模型与物理守恒定律相结合，从而生成既符合数据分布又满足物理规律的物理场。具体来说，Martingale正则化的Score Matching和物理信息隐式Score采样是两个关键的技术创新。与现有方法相比，该方法能够生成更稳定、更可靠的物理场。
关键设计：在动态稳定先验学习阶段，使用了Score Fokker-Planck约束来正则化score预训练，确保学习到的先验分布是动态稳定的。在物理信息隐式Score采样阶段，利用物理残差的梯度来引导去噪轨迹，确保生成的样本满足物理守恒定律。具体的网络结构和损失函数设计细节在论文中有详细描述。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
该方法在声学和气象场重建任务中取得了显著成果。在声学应用中，该方法能够从稀疏传感器数据中协同生成压力和粒子速度，实现抑制空间混叠的密集虚拟阵列。在ERA5气象场重建中，即使在极端稀疏的条件下，该方法也能生成高质量的气象场数据，优于现有方法。
🎯 应用场景
该研究成果可广泛应用于需要从稀疏数据中重建物理场的领域，例如：声学信号处理（生成密集虚拟阵列以抑制空间混叠）、气象预报（从稀疏气象站数据重建完整气象场）、医学成像（从有限的扫描数据重建高质量的医学图像）等。该方法能够提高物理场重建的精度和稳定性，为相关领域的科学研究和工程应用提供有力支持。
📄 摘要（原文）
Reconstructing continuous physical fields from sparse measurements is a central inverse problem, but data-driven generative models can produce states that violate governing dynamics. We introduce a physics-informed generative solver that separates stable prior learning from inference-time enforcement of conservation laws. Martingale-Regularized Score Matching regularizes score pretraining with a Score Fokker-Planck constraint, yielding a dynamically stable prior. Physics-Informed Implicit Score Sampling then guides denoising trajectories by gradients of physical residuals, projecting samples toward admissible manifolds without retraining. In acoustics, the method co-generates pressure and particle velocity from sparse sensors, enabling dense virtual arrays that suppress spatial aliasing. The same framework generalizes to real-world ERA5 meteorological fields under extreme sparsity. Together, this work establishes a rigorous and generalizable paradigm for solving high-dimensional inverse problems, bridging the gap between generative artificial intelligence and first-principles science.