Path-independent Flow Matching for Multi-parameter Generative Dynamics

📄 arXiv: 2605.13487v1 📥 PDF

作者: Francisco Téllez, AmirHossein Zamani, Philippe Martin, Shuang Ni, Guy Wolf, Eugene Belilovsky, Sina Sanjari, Yanlei Zhang

分类: cs.LG

发布日期: 2026-05-13

备注: 12 pages including references for main part of the document, 26 pages in total when including the appendix. 15 figures in total

💡 一句话要点

提出路径无关流匹配(PiFM)，用于学习多参数生成动态中的路径无关变换。

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 流匹配 生成模型 路径无关 多参数控制 Wasserstein重心

📋 核心要点

  1. 现有流匹配方法难以处理多参数生成动态，无法保证变换的路径无关性，限制了其应用。
  2. PiFM通过学习向量场来诱导路径无关的传输，并推广到高维参数域，保证变换的一致性。
  3. 实验表明，PiFM在合成数据和真实数据上，能够更好地插值路径无关轨迹并生成分布外样本。

📝 摘要（中文）

流匹配是学习概率分布间传输映射的强大框架。然而，其标准单参数公式无法捕捉多参数变化，而这种变化要求得到的传输是路径无关的。路径无关性至关重要，因为它确保变换仅取决于初始和目标分布，而非特定路径。本文提出了路径无关流匹配(PiFM)，一种学习向量场的方法，其诱导流产生分布间的路径无关传输。我们证明PiFM将流匹配推广到更高维参数域，同时强制执行确保组合变换一致性的结构条件。此外，我们表明，在适当的假设下，PiFM近似Wasserstein重心，将该框架与分布插值的概念联系起来。为了实现实际训练，我们提出了一种易于处理、无仿真的目标，该目标回归到多参数条件概率路径。我们通过实验证明，在合成和真实世界数据中，PiFM在插值路径无关轨迹和生成期望的分布外样本方面优于其他方法。

🔬 方法详解

问题定义：现有的流匹配方法主要针对单参数的概率分布变换，无法直接应用于多参数控制的生成动态场景。在这些场景中，从一个分布到另一个分布的变换应该只依赖于起始和终止分布，而不依赖于具体的路径。现有方法无法保证这种路径无关性，导致生成结果的不一致性，限制了其在复杂系统建模和控制中的应用。

核心思路：PiFM的核心思路是学习一个向量场，使得由该向量场定义的流在多参数空间中产生路径无关的传输。这意味着从一个分布到另一个分布的变换，无论沿着哪条路径进行，结果都应该相同。为了实现这一点，PiFM强制执行一些结构性条件，保证组合变换的一致性。

技术框架：PiFM的整体框架包括以下几个关键部分：1) 定义一个多参数的条件概率分布路径；2) 学习一个向量场，使得该向量场定义的流近似于该条件概率分布路径；3) 通过特定的损失函数，强制执行路径无关性约束，保证变换的一致性。该框架避免了复杂的仿真过程，直接回归到多参数条件概率路径上。

关键创新：PiFM最重要的创新在于其路径无关性约束。通过引入特定的结构性条件，PiFM能够保证学习到的向量场产生的变换是路径无关的。这使得PiFM能够处理多参数生成动态，并生成具有一致性的结果。此外，PiFM还建立了与Wasserstein重心的联系，为分布插值提供了一种新的视角。

关键设计：PiFM的关键设计包括：1) 使用多参数条件概率分布路径作为训练目标；2) 设计特定的损失函数，包括一个回归损失和一个路径无关性约束损失；3) 使用神经网络来参数化向量场，并通过优化损失函数来学习向量场参数。具体的网络结构和参数设置需要根据具体的应用场景进行调整。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，PiFM在合成数据和真实世界数据上均优于其他方法。在插值路径无关轨迹方面，PiFM能够生成更准确、更一致的结果。在生成分布外样本方面，PiFM能够生成更符合期望的样本，表明其具有更好的泛化能力。具体性能提升幅度取决于具体的实验设置和数据集，但总体而言，PiFM在路径无关性和生成质量方面均取得了显著的提升。

🎯 应用场景

PiFM在多个领域具有潜在的应用价值，包括：生成对抗网络(GAN)的控制，可以实现对生成图像的精细控制；机器人运动规划，可以生成路径无关的运动轨迹；分子动力学模拟，可以模拟分子在不同参数下的状态变化；以及药物发现，可以生成具有特定性质的分子结构。该研究为多参数生成动态建模提供了一种新的工具，有望推动相关领域的发展。

📄 摘要（原文）

Flow Matching is a powerful framework for learning transport maps between probability distributions. Yet its standard single-parameter formulation is not designed to capture multi-parameter variations where the resulting transport should be path-independent. Path independence is crucial because it ensures that transformations depend only on the initial and target distributions, not on the specific path. In this work, we introduce Path-independent Flow Matching (PiFM), a method for learning vector fields whose induced flows yield path-independent transport between distributions. We show that PiFM generalizes Flow Matching to higher-dimensional parameter domains while enforcing structural conditions that ensure consistency of composed transformations. In addition, we show that, under suitable assumptions, PiFM approximates the Wasserstein barycenter, linking the framework to a notion of distributional interpolation. To enable practical training, we propose a tractable, simulation-free objective that regresses onto multi-parameter conditional probability paths. We showcase empirically that PiFM outperforms other approaches on both synthetic and real world data in interpolating path-independent trajectories and generating desired out of distribution samples.