Compositional Neural Operators for Multi-Dimensional Fluid Dynamics

📄 arXiv: 2605.11691v1 📥 PDF

作者: Hamda Hmida, Hsiu-Wen Chang, Youssef Mesri

分类: cs.LG

发布日期: 2026-05-12

备注: Published as a conference paper at ICLR 2026

💡 一句话要点

提出CompNO，通过组合神经算子解决多维流体动力学问题，提升泛化性和可解释性。

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 神经算子 流体动力学 偏微分方程 科学机器学习 物理信息神经网络

📋 核心要点

  1. 传统数值方法求解PDE计算量大，机器学习方法泛化性不足，难以适应复杂物理系统。
  2. CompNO将PDE分解为预训练的基础物理模块，通过自适应聚合器学习模块间的非线性交互。
  3. 实验表明，CompNO在多个流体动力学方程上表现出良好的适应性、可解释性和模块复用能力。

📝 摘要（中文）

偏微分方程(PDEs)描述了各种物理现象，但高保真数值解计算成本高昂，且机器学习方法缺乏泛化能力。科学基础模型(SFMs)旨在提供通用的替代方案，但典型的编码-解码方法存在预训练成本高和可解释性有限的问题。本文提出了用于二维系统的组合神经算子(CompNO)，该框架将复杂的PDE分解为基础模块库。每个模块都是一个专门的神经算子，经过在基本物理上的预训练。这个模块化库包含对流、扩散和非线性对流模块以及泊松求解器，使框架能够处理压力-速度耦合。这些专家通过一个具有聚合器的自适应块进行组装。该聚合器通过最小化数据损失和由控制方程驱动的基于物理的残差来学习非线性相互作用。所提出的方法已在对流-扩散方程、Burgers方程和不可压缩Navier-Stokes方程上进行了评估。结果表明，从基本算子中学习显著提高了适应性，增强了模型的可解释性，并有助于在适应新的物理系统时重用预训练的块。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决复杂偏微分方程（PDEs）求解的计算成本高和传统机器学习方法泛化能力差的问题。现有方法，如直接使用神经网络学习PDE解，往往需要大量数据进行训练，且难以推广到新的物理系统。科学基础模型（SFMs）虽然尝试提供通用解，但预训练成本高，模型可解释性差。

核心思路：CompNO的核心思想是将复杂的PDE分解为一系列预训练的基础物理模块，例如对流、扩散等。每个模块都是一个专门的神经算子，负责处理特定的物理过程。通过组合这些基础模块，可以构建一个能够求解复杂PDE的神经网络。这种分解方式提高了模型的可解释性，并允许重用预训练的模块，从而降低了训练成本。

技术框架：CompNO框架包含以下几个主要模块：1) 基础模块库：包含预训练的神经算子，例如对流模块、扩散模块、非线性对流模块和泊松求解器。2) 自适应块：包含一个聚合器，用于学习基础模块之间的非线性交互。聚合器通过最小化数据损失和基于物理的残差来优化模块的组合方式。整体流程是，首先将PDE分解为基础物理过程，然后使用相应的神经算子模块进行处理，最后通过自适应块将各个模块的输出进行聚合，得到最终的解。

关键创新：CompNO的关键创新在于将PDE求解问题分解为模块化的神经算子组合问题。与传统的端到端学习方法相比，CompNO具有更好的可解释性、泛化能力和模块复用能力。通过预训练基础物理模块，CompNO可以快速适应新的物理系统，而无需从头开始训练整个网络。

关键设计：自适应块中的聚合器是CompNO的关键设计之一。聚合器通常是一个小型神经网络，用于学习基础模块之间的非线性交互。损失函数包括数据损失和基于物理的残差。数据损失用于保证模型的预测结果与真实数据一致，而基于物理的残差用于约束模型的预测结果满足PDE的物理规律。具体的网络结构和参数设置取决于具体的PDE和基础模块。

🖼️ 关键图片

fig_0
fig_1
fig_2

📊 实验亮点

CompNO在对流-扩散方程、Burgers方程和不可压缩Navier-Stokes方程上进行了评估。实验结果表明，CompNO能够有效地求解这些方程，并且具有良好的泛化能力。与传统的数值方法和端到端学习方法相比，CompNO在精度和计算效率方面都具有优势。论文中给出了具体的性能数据，但未明确给出相对于特定基线的提升幅度。

🎯 应用场景

CompNO可应用于各种涉及流体动力学的领域，例如气候模拟、航空航天工程、生物医学工程等。通过加速PDE求解过程，CompNO可以帮助研究人员更快地进行科学发现和工程设计。此外，CompNO的可解释性使其能够用于分析和理解复杂的物理现象，为相关领域的研究提供新的视角。

📄 摘要（原文）

Partial differential equations (PDEs) govern diverse physical phenomena, yet high-fidelity numerical solutions are computationally expensive and Machine Learning approaches lack generalization. While Scientific Foundation Models (SFMs) aim to provide universal surrogates, typical encoding-decoding approaches suffer from high pretraining costs and limited interpretability. In this paper, we propose Compositional Neural Operators (CompNO) for 2D systems, a framework that decomposes complex PDEs into a library of Foundation Blocks. Each block is a specialized Neural Operator pretrained on elementary physics. This modular library contains convection, diffusion, and nonlinear convection blocks as well as a Poisson Solver, enabling the framework to address the pressure-velocity coupling. These experts are assembled via an Adaptation Block featuring an Aggregator. This aggregator learns nonlinear interactions by minimizing data loss and physics-based residuals driven from governing equations. The proposed approach has been evaluated on the Convection-Diffusion equation, the Burgers' equation, and the Incompressible Navier-Stokes equation. Our results demonstrate that learning from elementary operators significantly improves adaptability, enhances model interpretability and facilitates the reuse of pretrained blocks when adapting to new physical systems.