Hitting Time Isomorphism for Multi-Stage Planning with Foundation Policies
作者: Magnus Victor Boock, Abdullah Akgül, Mustafa Mert Çelikok, Melih Kandemir
分类: cs.LG
发布日期: 2026-05-07
🔗 代码/项目: GITHUB
💡 一句话要点
提出IEL算法，通过学习同构嵌入提升离线强化学习多阶段规划能力
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control) 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)
关键词: 离线强化学习 多阶段规划 表示学习 命中时间 同构嵌入
📋 核心要点
- 现有离线强化学习方法在多阶段规划中存在对称距离或不满足三角不等式的问题，限制了其长期规划能力。
- 论文提出IEL算法，通过学习希尔伯特空间中的位移几何，将命中时间表示为线性泛函，从而恢复有向时间几何。
- 实验表明，IEL算法在离线迷宫运动数据上，显著提升了基础策略学习的性能，并实现了鲁棒的长程导航。
📝 摘要（中文）
本文提出了一种新的算子理论表示学习框架，用于离线强化学习，该框架从命中时间观测中恢复受控马尔可夫过程的有向时间几何。现有技术通常产生对称距离或无法满足三角不等式，而我们的框架学习希尔伯特空间位移几何，其中预期命中时间被实现为潜在位移的线性泛函。我们证明了这种表示在潜在线性闭包下存在，并且在有界线性同构意义上是唯一可识别的。对于有限维实现，我们表明全局命中时间误差受一步转移误差乘以环境的瞬态谱半径的限制。此外，我们提供了考虑近似、统计复杂性和轨迹标签不匹配的有限样本保证。基于该理论，我们设计了同构嵌入学习（IEL）作为一种新的目标无关的基础策略学习算法，该算法将HILP风格的一致性目标与显式命中时间回归相结合，以确保学习的几何反映实际决策时间进度。这种非对称和组合结构使得能够对长程导航进行鲁棒的基于图的多阶段规划。我们的实验表明，IEL改进了从离线迷宫运动数据中学习基础策略的最新水平。我们的代码可以在https://github.com/MagnusBoock/IEL上找到。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决离线强化学习中，多阶段规划任务对环境时序几何建模不准确的问题。现有方法，如基于距离度量的方法，通常学习到对称的距离表示，或者无法满足三角不等式，导致无法准确反映状态之间的转移关系，从而影响长期规划的性能。特别是在复杂环境中，这种误差会迅速累积。
核心思路：论文的核心思路是学习一个希尔伯特空间中的嵌入，使得状态之间的位移能够反映预期命中时间。具体来说，将预期命中时间表示为潜在位移的线性泛函。通过这种方式，可以恢复环境的有向时间几何，并确保学习到的表示满足三角不等式，从而提高多阶段规划的准确性和鲁棒性。
技术框架：IEL算法的技术框架主要包含两个关键部分：一是学习状态的嵌入表示，二是利用学习到的嵌入进行多阶段规划。具体流程如下：1. 从离线数据集中学习状态的嵌入表示，该嵌入将状态映射到希尔伯特空间。2. 使用HILP风格的一致性目标和显式命中时间回归来训练嵌入，确保学习到的几何反映实际决策时间进度。3. 利用学习到的嵌入，构建状态之间的转移图，并使用图搜索算法进行多阶段规划。
关键创新：IEL算法的关键创新在于其算子理论表示学习框架，该框架能够从命中时间观测中恢复受控马尔可夫过程的有向时间几何。与现有方法不同，IEL算法学习的是非对称的位移几何，能够更准确地反映状态之间的转移关系。此外，IEL算法还提供了有限样本保证，考虑了近似、统计复杂性和轨迹标签不匹配等因素。
关键设计：IEL算法的关键设计包括：1. 使用希尔伯特空间作为嵌入空间，以便利用线性泛函表示预期命中时间。2. 结合HILP风格的一致性目标和显式命中时间回归，确保学习到的嵌入能够反映实际决策时间进度。3. 使用图搜索算法进行多阶段规划，利用学习到的状态转移关系进行路径规划。具体的损失函数设计和网络结构选择取决于具体的应用场景和数据集。
📊 实验亮点
实验结果表明，IEL算法在离线迷宫运动数据上，显著提升了基础策略学习的性能。与现有方法相比，IEL算法能够学习到更准确的状态转移关系，从而实现更鲁棒的长程导航。具体性能提升数据在论文中给出，表明IEL算法在复杂环境下的规划能力优于现有方法。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于机器人导航、游戏AI、自动驾驶等领域。通过学习环境的时序几何，可以使智能体更好地理解环境，并进行更有效的长期规划。例如，在机器人导航中，可以利用IEL算法学习环境地图，并规划出最优路径。
📄 摘要（原文）
We present a new operator-theoretic representation learning framework for offline reinforcement learning that recovers the directed temporal geometry of a controlled Markov process from hitting time observations. While prior art often produces symmetric distances or fails to satisfy the triangle inequality, our framework learns a Hilbert-space displacement geometry where expected hitting times are realized as linear functionals of latent displacements. We prove that this representation exists under latent linear closure and is uniquely identifiable up to a bounded linear isomorphism. For finite-dimensional implementations, we show that global hitting-time error is bounded by one-step transition error amplified by the environment's transient spectral radius. Furthermore, we provide finite-sample guarantees accounting for approximation, statistical complexity, and trajectory-label mismatch. Derived from this theory, we curate Isomorphic Embedding Learning (IEL) as a new goal-agnostic foundation policy learning algorithm that anchors a HILP-style consistency objective with explicit hitting-time regression to ensure that the learned geometry reflects actual decision-time progress. This asymmetric and compositional structure enables robust graph-based multi-stage planning for long-horizon navigation. Our experiments demonstrate that IEL improves the state of the art of learning foundation policy policies from offline maze locomotion data. Our code can be found on https://github.com/MagnusBoock/IEL