Geometry-Aware Neural Optimizer for Shape Optimization and Inversion

📄 arXiv: 2605.04474v1 📥 PDF

作者: Guoze Sun, Tianya Miao, Haoyang Huang, Huaguan Chen, Han Wan, Rui Zhang, Hao Sun

分类: cs.LG

发布日期: 2026-05-06

备注: To appear in ICML2026

💡 一句话要点

提出几何感知神经优化器GANO，用于形状优化与反演，实现可控的几何更新。

🎯 匹配领域: 支柱七：动作重定向 (Motion Retargeting)

关键词: 形状优化 反演问题 神经优化器 几何感知 端到端学习

📋 核心要点

  1. 传统形状优化与反演依赖耗时的正向模拟和几何处理，需要大量专家经验，且难以获得几何梯度。
  2. GANO通过几何感知的神经优化器，在潜在空间中统一几何表示、场级预测和自动优化，实现端到端可微的优化流程。
  3. 实验表明，GANO在翼型和车辆设计上取得了显著的性能提升，翼型升阻比提升高达55.9%，车辆阻力降低约7%。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种几何感知神经优化器（GANO），这是一个端到端可微框架，它在单个潜在空间循环中统一了几何表示、场级预测和自动优化/反演。GANO使用自动解码器编码形状，并通过去噪机制稳定潜在更新，同时几何注入的代理模型为几何更新提供可靠的梯度路径。此外，GANO支持通过零空间投影进行分部控制，并使用无网格重划分投影来加速几何处理。论文进一步证明，去噪引入了一种隐式雅可比正则化，降低了解码器的敏感性，从而产生可控的变形。在涵盖2D Helmholtz、2D翼型和3D车辆的三个基准测试上的实验表明，GANO具有最先进的精度和稳定、可控的更新，翼型的升阻比提高了高达+55.9%，车辆的阻力降低了约7%。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决PDE控制系统中的形状优化和反演问题。现有方法通常需要昂贵的正向模拟和几何处理，依赖专家经验，并且难以获得目标函数关于几何形状的梯度。现有的可微方法要么依赖于限制性的参数化，要么依赖于由标量目标驱动的不稳定的潜在优化，限制了解释性和分部控制。

核心思路：GANO的核心思路是将几何形状表示、场级预测和优化过程统一到一个端到端的可微框架中。通过学习一个从潜在空间到几何形状的映射，并利用神经代理模型预测物理场的行为，从而实现高效的形状优化和反演。去噪机制用于稳定潜在空间的更新，几何注入的代理模型提供可靠的梯度。

技术框架：GANO的整体框架包含以下几个主要模块：1) 形状编码器：将几何形状编码到潜在空间中。2) 形状解码器：从潜在空间重建几何形状。3) 几何注入的神经代理模型：预测给定几何形状下的物理场行为。4) 优化器：在潜在空间中更新形状表示，以优化目标函数。整个流程在一个潜在空间循环中进行，实现端到端的优化。

关键创新：GANO的关键创新在于：1) 端到端可微框架，允许直接优化几何形状。2) 几何注入的神经代理模型，提供可靠的梯度信息。3) 去噪机制，稳定潜在空间的更新。4) 零空间投影，支持分部控制。5) 无网格重划分投影，加速几何处理。

关键设计：GANO使用自动编码器（Auto-Decoder）来编码和解码形状。去噪机制通过在潜在空间中添加噪声并训练模型来预测原始潜在向量，从而稳定训练过程。几何注入的代理模型通过将几何信息作为输入，提高预测精度。损失函数包括重建损失、物理场预测损失和正则化项。零空间投影用于控制形状的特定部分，例如保持某些特征不变。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，GANO在2D Helmholtz方程、2D翼型和3D车辆的形状优化和反演任务上取得了最先进的性能。在翼型优化中，GANO实现了高达+55.9%的升阻比提升。在车辆优化中，GANO实现了约7%的阻力降低。这些结果验证了GANO的有效性和优越性。

🎯 应用场景

GANO可应用于各种PDE控制系统的形状优化和反演问题，例如航空航天领域的翼型设计、汽车工程领域的车辆外形优化、以及生物医学工程领域的医疗器械设计等。该方法能够显著降低优化成本，提高设计效率，并实现更优的性能指标，具有广阔的应用前景。

📄 摘要（原文）

Geometry is central to PDE-governed systems, motivating shape optimization and inversion. Classical pipelines conduct costly forward simulation with geometry processing, requiring substantial expert effort. Neural surrogates accelerate forward analysis but do not close the loop because gradients from objectives to geometry are often unavailable. Existing differentiable methods either rely on restrictive parameterizations or unstable latent optimization driven by scalar objectives, limiting interpretability and part-wise control. To address these challenges, we propose Geometry-Aware Neural Optimizer (GANO), an end-to-end differentiable framework that unifies geometry representation, field-level prediction, and automated optimization/inversion in a single latent-space loop. GANO encodes shapes with an auto-decoder and stabilizes latent updates via a denoising mechanism, and a geometry-injected surrogate provides a reliable gradient pathway for geometry updates. Moreover, GANO supports part-wise control through null-space projection and uses remeshing-free projection to accelerate geometry processing. We further prove that denoising induces an implicit Jacobian regularization that reduces decoder sensitivity, yielding controlled deformations. Experiments on three benchmarks spanning 2D Helmholtz, 2D airfoil, and 3D vehicles show state-of-the-art accuracy and stable, controllable updates, achieving up to +55.9% lift-to-drag improvement for airfoils and ~7% drag reduction for vehicles.