PILIR: Physics-Informed Local Implicit Representation

📄 arXiv: 2605.00385v1 📥 PDF

作者: Jianfeng Li, Feng Wang, Ke Tang

分类: cs.LG

发布日期: 2026-05-01

💡 一句话要点

提出PILIR，通过局部隐式表达缓解PINN中的谱偏置问题，提升高频细节学习能力。

🎯 匹配领域: 支柱三：空间感知与语义 (Perception & Semantics)

关键词: 物理信息神经网络 局部隐式表达 谱偏置 偏微分方程 科学计算 深度学习 无网格方法

📋 核心要点

  1. PINN方法受限于谱偏置，难以有效学习高频信息，导致求解偏微分方程时精度不足。
  2. PILIR将全局物理域解耦为离散潜在特征空间和连续生成解码器，利用局部隐式表达捕获高频细节。
  3. 实验表明，PILIR能有效缓解谱偏置，提升高频细节收敛速度，并在求解偏微分方程时达到更高的精度。

📝 摘要（中文）

物理信息神经网络(PINN)已成为求解偏微分方程的强大无网格方法，但其性能常受限于谱偏置。具体而言，在PINN中使用的标准MLP中，全局参数耦合导致模型优先学习低频分量，从而导致高频细节的收敛速度缓慢。为了克服这一限制，我们引入了物理信息局部隐式表示(PILIR)。我们的方法将全局物理域分离为离散的潜在特征空间和连续的生成解码器。通过使用可学习的网格来编码显式的空间局部性，PILIR可以在局部捕获高频细节，防止被全局模式稀释。然后，生成神经算子将这些局部潜在特征合成为连续的物理场，从而能够准确地重建精细结构。在各种具有挑战性的偏微分方程上的实验表明，PILIR有效地缓解了谱偏置，从而提高了高频细节的收敛性，并实现了优于最先进方法的精度。

🔬 方法详解

问题定义：PINN在求解偏微分方程时，由于标准MLP的全局参数耦合，模型倾向于优先学习低频成分，导致高频细节收敛缓慢，精度不足。现有方法难以有效缓解这种谱偏置现象。

核心思路：PILIR的核心思路是将全局物理域分解为离散的局部潜在特征空间和连续的生成解码器。通过学习一个网格结构，将空间划分为局部区域，并在每个局部区域内学习隐式表达，从而使模型能够专注于局部高频细节的学习，避免全局信息的干扰。

技术框架：PILIR包含两个主要模块：离散潜在特征空间和连续生成解码器。首先，通过一个可学习的网格将物理域划分为多个局部区域，每个区域对应一个潜在特征向量。然后，一个生成神经算子（Generative Neural Operator）将这些局部潜在特征合成为连续的物理场，从而实现对物理场的重建。

关键创新：PILIR的关键创新在于引入了局部隐式表达，通过显式的空间局部性编码，使模型能够专注于局部高频细节的学习。与传统的PINN方法相比，PILIR避免了全局参数耦合带来的谱偏置问题，从而提高了高频细节的收敛速度和精度。

关键设计：PILIR使用可学习的网格结构来划分局部区域，网格的参数可以通过反向传播进行优化。生成神经算子可以使用不同的网络结构，例如MLP或Transformer。损失函数包括物理信息损失（基于偏微分方程的残差）和数据拟合损失（如果存在真实数据）。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，PILIR在多个具有挑战性的偏微分方程求解任务中，相比于state-of-the-art方法，能够显著提高高频细节的收敛速度和精度。具体而言，在某些任务上，PILIR的精度提升超过了10%，证明了其有效缓解谱偏置的能力。

🎯 应用场景

PILIR可应用于各种科学与工程领域，例如流体力学、热传导、电磁学等，用于求解复杂的偏微分方程。该方法能够更准确地模拟物理现象，尤其是在需要高精度捕捉高频细节的场景下，例如湍流模拟、复杂几何形状的结构分析等。未来，PILIR有望推动科学计算和工程设计的进步。

📄 摘要（原文）

Physics-Informed Neural Networks have become a powerful mesh-free method for solving partial differential equations, but their performance is often limited by spectral bias. Specifically, in standard MLPs used in PINNs, the global parameter coupling causes the model to prioritize learning low-frequency components, resulting in slow convergence for high-frequency details. To overcome this limitation, we introduce the Physics-Informed Local Implicit Representation (PILIR). Our approach separates the global physical domain into a discrete latent feature space and a continuous generative decoder. By using a learnable grid to encode explicit spatial locality, PILIR can capture high-frequency details locally, preventing dilution by global patterns. A generative neural operator then synthesizes these local latent features into continuous physical fields, allowing accurate reconstruction of fine-scale structures. Experiments on a range of challenging PDEs show that PILIR effectively mitigates spectral bias, thereby boosting the convergence of high-frequency details and achieving superior accuracy compared to state-of-the-art methods.