Iterative Model-Learning Scheme via Gaussian Processes for Nonlinear Model Predictive Control of (Semi-)Batch Processes

📄 arXiv: 2604.22672v1 📥 PDF

作者: Tai Xuan Tan, Alexander Mitsos, Eike Cramer

分类: cs.LG

发布日期: 2026-04-24

备注: 12 pages, 7 figures

💡 一句话要点

提出基于高斯过程的迭代模型学习NMPC方案，用于半批量过程控制。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 高斯过程 模型预测控制 模型学习 半批量过程 非线性控制

📋 核心要点

  1. 批量过程具有非线性、瞬态特性，传统NMPC方法因动态模型获取成本高昂而受限。
  2. 提出GP-MLMPC方案，通过高斯过程学习模型，迭代优化NMPC控制器，无需精确的机理模型。
  3. 实验表明，仅需少量迭代，GP-MLMPC即可达到与全模型NMPC相当的性能，显著降低跟踪误差并提高产品产量。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种基于高斯过程(GP)的模型学习非线性模型预测控制(GP-MLMPC)方案，用于解决批量过程的控制问题。该方案利用单次初始轨迹（例如，来自PI控制器的数据）初始化GP-MLMPC。通过迭代地应用嵌入GP的NMPC来运行批次，并使用每次迭代的新观测更新GP，从而实现批次间的改进。利用GP的不确定性量化，制定机会约束以确保在所需的置信水平下安全运行。在半批量聚合反应器的仿真实验中，针对跟踪和经济目标，时长为两小时，反应器温度被限制在设定点周围±2°C的范围内。经过仅四次批处理迭代，GP-MLMPC方案的跟踪误差与初始轨迹相比降低了83%。此外，在经济目标下，GP-MLMPC在第8次迭代时使最终产品质量增加了17倍。在这两种情况下，GP-MLMPC的性能与完整模型NMPC相当，表明可以通过该方法学习到最优控制器。通过收集最优轨迹周围的样本，GP-MLMPC在迭代中保持了样本效率，并实现了快速收敛。因此，所提出的GP-MLMPC方案为非线性批量过程的控制提供了一种有前景的数据高效方法，而无需机理知识。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决半批量过程中，由于过程的非线性、时变特性以及精确动态模型难以获取，导致传统非线性模型预测控制(NMPC)难以有效应用的问题。现有方法依赖于精确的机理模型，获取成本高昂，且难以适应过程的变化。

核心思路：论文的核心思路是利用高斯过程(GP)来学习过程模型，并将其嵌入到NMPC框架中。通过迭代地运行批次，并利用每次迭代的新数据更新GP模型，从而逐步逼近最优控制策略。这种方法无需预先建立精确的机理模型，而是通过数据驱动的方式学习过程动态。

技术框架：GP-MLMPC方案的整体框架包括以下几个主要阶段：1) 使用初始轨迹数据（例如，来自PI控制器的数据）初始化GP模型；2) 使用嵌入GP模型的NMPC控制器运行一个批次；3) 收集新的观测数据，并更新GP模型；4) 重复步骤2和3，直到控制性能收敛。该框架的关键在于GP模型能够提供不确定性量化，从而可以制定机会约束，确保安全运行。

关键创新：该方法最重要的技术创新点在于将高斯过程模型学习与非线性模型预测控制相结合，形成一个迭代优化的闭环控制系统。与传统的基于机理模型的NMPC相比，该方法无需精确的机理模型，而是通过数据驱动的方式学习过程动态。与传统的模型学习方法相比，该方法利用GP的不确定性量化，可以制定机会约束，确保安全运行。

关键设计：GP模型的核函数选择和超参数优化是关键的设计细节。论文中可能采用了某种特定的核函数（例如，RBF核），并使用最大似然估计或其他方法来优化超参数。此外，机会约束的制定也需要仔细考虑，需要选择合适的置信水平，以确保安全运行的同时，避免过于保守。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

在半批量聚合反应器的仿真实验中，GP-MLMPC方案在仅四次批处理迭代后，跟踪误差与初始轨迹相比降低了83%。在经济目标下，GP-MLMPC在第8次迭代时使最终产品质量增加了17倍。实验结果表明，GP-MLMPC的性能与完整模型NMPC相当，验证了该方法能够有效地学习最优控制器。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种非线性、时变的半批量过程控制，例如精细化工、生物制药等领域。通过数据驱动的方式学习过程模型，降低了对精确机理模型的依赖，简化了控制系统的设计和调试过程。该方法还可用于优化生产过程，提高产品质量和产量，降低生产成本。

📄 摘要（原文）

Batch processes are inherently transient and typically nonlinear, motivating nonlinear model predictive control (NMPC). However, adopting NMPC is hindered by the cost and unavailability of dynamic models. Thus, we propose to use Gaussian Processes (GP) in a model-learning NMPC scheme (GP-MLMPC) for batch processes. We initialize the GP-MLMPC using data from a single initial trajectory, e.g., from a PI controller. We iteratively apply the NMPC embedded with GPs to run batches and update the GP with new observations from each iteration, thereby achieving batch-wise improvements. Using uncertainty quantification from the GPs, we formulate chance constraints to enforce safe operation to the required confidence levels. We demonstrate our approach in \textit{silico} on a semi-batch polymerization reactor for tracking and economic objectives over durations of two hours, and the reactor temperature is constrained in a range of $\pm2^\circ C$ around its setpoint. After only four batch iterations, tracking error from the GP-MLMPC scheme converged to a reduction of $83\%$, compared to the initial trajectory. Furthermore, under an economic objective, the GP-MLMPC resulted in a 17-fold increase in final product mass by iteration 8, compared to the initial trajectory. In both cases, the resulting GP-MLMPC performance is on par with the full-model NMPC, which shows that the optimal controller can be learned by the approach. By collecting samples around the optimal trajectory, the GP-MLMPC remains sample-efficient across iterations and achieves quick convergence. Thus, the proposed GP-MLMPC scheme presents a promising data-efficient approach for the control of nonlinear batch processes without mechanistic knowledge.