Decompose, Structure, and Repair: A Neuro-Symbolic Framework for Autoformalization via Operator Trees

📄 arXiv: 2604.19000v1 📥 PDF

作者: Xiaoyang Liu, Zineng Dong, Yifan Bai, Yantao Li, Yuntian Liu, Tao Luo

分类: cs.LG, cs.AI

发布日期: 2026-04-21

备注: Initial version

💡 一句话要点

提出DSR神经符号框架，通过操作符树结构化自动形式化过程，显著提升定理证明性能。

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 自动形式化 神经符号 操作符树 定理证明 形式化验证

📋 核心要点

  1. 现有自动形式化方法将形式化代码视为扁平序列，忽略了数学语句中固有的层次逻辑结构，限制了性能。
  2. DSR框架将语句分解为逻辑组件，构建操作符树来表示其结构，并利用该结构进行错误定位和修复。
  3. 在PRIME基准测试上，DSR显著优于现有方法，证明了其在自动形式化任务上的有效性。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种名为Decompose, Structure, and Repair (DSR) 的神经符号框架，用于解决自动形式化问题，该问题旨在将自然语言描述的数学问题转化为形式化语言。DSR 将自动形式化过程重构为一个模块化的流程，首先将语句分解为逻辑组件，然后将其映射到结构化的操作符树。利用这种拓扑蓝图，DSR 能够精确定位和修复错误，通过子树细化实现。此外，本文还引入了 PRIME 基准测试，包含 156 个从经典教科书中选择的本科和研究生级别的定理，并由专家使用 Lean 4 进行标注。实验结果表明，DSR 建立了一种新的最先进水平，在同等计算预算下始终优于基线方法。数据集、模型和代码将很快公开发布。

🔬 方法详解

问题定义：自动形式化旨在将自然语言描述的数学定理或问题转化为形式化的机器可验证的语言（如Lean）。现有方法通常直接使用大型语言模型（LLMs）进行端到端的翻译，将形式化代码视为扁平的序列，忽略了数学语句内在的层次结构和逻辑关系。这种处理方式使得模型难以捕捉复杂的数学结构，容易产生错误，且难以调试和修复。

核心思路：DSR的核心思路是将自动形式化过程分解为三个关键步骤：分解（Decompose）、结构化（Structure）和修复（Repair）。通过显式地建模数学语句的层次结构，DSR能够更好地理解语句的语义，并生成更准确的形式化代码。操作符树作为中间表示，不仅提供了结构信息，也为错误定位和修复提供了便利。

技术框架：DSR框架包含以下主要模块： 1. 分解模块：将自然语言语句分解为更小的、具有逻辑意义的组件。 2. 结构化模块：将分解后的组件映射到操作符树，操作符树的节点表示数学运算符或函数，叶节点表示变量或常量，树的结构反映了语句的逻辑关系。 3. 修复模块：利用操作符树的结构信息，定位并修复形式化代码中的错误，通过子树细化来逐步改进代码的准确性。

关键创新：DSR的关键创新在于引入了操作符树作为自动形式化过程中的中间表示。操作符树显式地建模了数学语句的层次结构和逻辑关系，使得模型能够更好地理解语句的语义，并生成更准确的形式化代码。此外，DSR的修复模块利用操作符树的结构信息，能够精确定位并修复形式化代码中的错误，提高了代码的质量。

关键设计：DSR框架的具体实现细节未知，论文中可能涉及以下关键设计： * 分解模块的具体实现方法，例如使用序列到序列模型或基于规则的方法。 * 结构化模块如何将分解后的组件映射到操作符树，可能涉及语法分析和语义理解技术。 * 修复模块如何利用操作符树的结构信息，定位并修复形式化代码中的错误，可能涉及基于规则的修复或基于学习的修复。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

DSR在PRIME基准测试上取得了显著的性能提升，建立了新的state-of-the-art。具体提升幅度未知，但摘要中强调DSR在同等计算预算下始终优于基线方法，表明其具有较高的效率和有效性。PRIME基准测试的引入也为自动形式化领域的研究提供了新的评估标准。

🎯 应用场景

自动形式化技术在定理证明、程序验证、智能合约安全等领域具有广泛的应用前景。DSR框架的提出，有望提升自动形式化的准确性和效率，降低形式化验证的门槛，促进形式化方法在软件工程和人工智能领域的应用。未来，该技术可用于构建更可靠、更安全的软件系统。

📄 摘要（原文）

Statement autoformalization acts as a critical bridge between human mathematics and formal mathematics by translating natural language problems into formal language. While prior works have focused on data synthesis and diverse training paradigms to optimize end-to-end Large Language Models (LLMs), they typically treat formal code as flat sequences, neglecting the hierarchical logic inherent in mathematical statements. In this work, we introduce Decompose, Structure, and Repair (DSR), a neuro-symbolic framework that restructures autoformalization into a modular pipeline. DSR decomposes statements into logical components and maps them to structured operator trees, leveraging this topological blueprint to precisely localize and repair errors via sub-tree refinement. Furthermore, we introduce PRIME, a benchmark of 156 undergraduate and graduate-level theorems selected from canonical textbooks and expertly annotated in Lean 4. Experimental results demonstrate that DSR establishes a new state-of-the-art, consistently outperforming baselines under equivalent computational budgets. The datasets, model, and code will be released to the public soon.