Optimal-Transport-Guided Functional Flow Matching for Turbulent Field Generation in Hilbert Space

📄 arXiv: 2604.05700v1 📥 PDF

作者: Li Kunpeng, Wan Chenguang, Qu Zhisong, Lim Kyungtak, Virginie Grandgirard, Xavier Garbet, Yu Hua, Ong Yew Soon

分类: cs.LG

发布日期: 2026-04-07

备注: 41 pages, 5 figures, journal paper

💡 一句话要点

提出基于最优传输引导的函数式流匹配方法，用于Hilbert空间中的湍流场生成。

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture) 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation)

关键词: 湍流场生成 函数式流匹配 最优传输 Hilbert空间 深度生成模型

📋 核心要点

  1. 传统方法难以捕捉湍流复杂的时空动态和多尺度间歇性，深度生成模型受限于离散像素特性。
  2. FOT-CFM将物理场视为Hilbert空间元素，学习分辨率不变的生成动态，并利用最优传输构建直线概率路径。
  3. 实验表明，FOT-CFM在重现高阶湍流统计和能量谱方面优于现有方法，提升了保真度。

📝 摘要（中文）

传统基于知识的系统在高保真建模湍流时，难以捕捉复杂的时空动态和多尺度间歇性。深度生成模型（如扩散模型和流匹配）虽然表现出潜力，但其离散、基于像素的特性限制了它们在湍流计算中的应用，因为湍流数据本质上是函数形式。为了解决这个问题，我们提出了函数式最优传输条件流匹配（FOT-CFM），这是一个直接在无限维函数空间中定义的生成框架。与在固定网格上定义的传统方法不同，FOT-CFM将物理场视为无限维Hilbert空间的元素，并在概率测度的层面上直接学习分辨率不变的生成动态。通过整合最优传输（OT）理论，我们在Hilbert空间中构建了噪声和数据测度之间的确定性直线概率路径。这种公式允许无模拟训练，并显著加速采样过程。我们在包括Navier-Stokes方程、Kolmogorov流和Hasegawa-Wakatani方程在内的多种混沌动力学系统上严格评估了所提出的系统，所有这些系统都表现出丰富的多尺度湍流结构。实验结果表明，与最先进的基线相比，FOT-CFM在重现高阶湍流统计和能量谱方面实现了卓越的保真度。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决湍流场生成问题，现有方法如扩散模型和流匹配受限于其离散、基于像素的特性，无法有效处理湍流数据固有的函数形式，导致在湍流计算中应用受限。这些方法难以捕捉湍流场中的复杂时空动态和多尺度间歇性，影响了生成结果的保真度。

核心思路：论文的核心思路是将湍流场视为无限维Hilbert空间的元素，并在概率测度的层面上直接学习生成动态。通过引入最优传输（OT）理论，在噪声和数据测度之间构建确定性的直线概率路径。这种方法避免了在固定网格上进行操作，从而实现了分辨率不变的生成，并允许无模拟训练，加速了采样过程。

技术框架：FOT-CFM框架包含以下主要阶段：1) 将湍流场数据映射到Hilbert空间；2) 利用最优传输理论构建噪声和数据测度之间的直线概率路径；3) 训练一个神经网络来学习这个概率路径上的速度场；4) 通过求解常微分方程（ODE）进行采样，从噪声分布生成湍流场。整个框架在无限维函数空间中进行操作，避免了离散化带来的误差。

关键创新：最重要的技术创新点在于将流匹配方法扩展到无限维函数空间，并结合最优传输理论来指导概率路径的构建。与传统的流匹配方法相比，FOT-CFM不再依赖于固定网格，而是直接在Hilbert空间中学习生成动态，从而实现了分辨率不变性。此外，最优传输的使用保证了概率路径的平滑性和确定性，提高了生成结果的质量。

关键设计：FOT-CFM的关键设计包括：1) 使用再生核Hilbert空间（RKHS）来表示湍流场数据；2) 利用Wasserstein距离来定义概率测度之间的距离；3) 训练一个神经网络来逼近最优传输映射；4) 使用欧拉方法或龙格-库塔方法来求解常微分方程，从而生成湍流场。损失函数通常包括一个流匹配损失和一个正则化项，用于保证生成结果的平滑性和稳定性。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，FOT-CFM在Navier-Stokes方程、Kolmogorov流和Hasegawa-Wakatani方程等多种混沌动力学系统上，能够生成高保真度的湍流场。与现有方法相比，FOT-CFM在重现高阶湍流统计和能量谱方面表现更优，显著提升了生成结果的保真度。具体性能数据未知，但论文强调了其在多个湍流数据集上的优越性。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于等离子体物理、流体力学、气候模拟等领域，用于生成高保真度的湍流场数据，从而加速相关科学研究和工程设计。例如，可以用于改进核聚变反应堆的等离子体约束，优化飞行器的气动设计，以及提高气候模型的预测精度。该方法还可推广到其他具有函数形式数据的生成任务。

📄 摘要（原文）

High-fidelity modeling of turbulent flows requires capturing complex spatiotemporal dynamics and multi-scale intermittency, posing a fundamental challenge for traditional knowledge-based systems. While deep generative models, such as diffusion models and Flow Matching, have shown promising performance, they are fundamentally constrained by their discrete, pixel-based nature. This limitation restricts their applicability in turbulence computing, where data inherently exists in a functional form. To address this gap, we propose Functional Optimal Transport Conditional Flow Matching (FOT-CFM), a generative framework defined directly in infinite-dimensional function space. Unlike conventional approaches defined on fixed grids, FOT-CFM treats physical fields as elements of an infinite-dimensional Hilbert space, and learns resolution-invariant generative dynamics directly at the level of probability measures. By integrating Optimal Transport (OT) theory, we construct deterministic, straight-line probability paths between noise and data measures in Hilbert space. This formulation enables simulation-free training and significantly accelerates the sampling process. We rigorously evaluate the proposed system on a diverse suite of chaotic dynamical systems, including the Navier-Stokes equations, Kolmogorov Flow, and Hasegawa-Wakatani equations, all of which exhibit rich multi-scale turbulent structures. Experimental results demonstrate that FOT-CFM achieves superior fidelity in reproducing high-order turbulent statistics and energy spectra compared to state-of-the-art baselines.