Operator-Theoretic Foundations and Policy Gradient Methods for General MDPs with Unbounded Costs

📄 arXiv: 2603.17875v1 📥 PDF

作者: Abhishek Gupta, Aditya Mahajan

分类: cs.LG, math.OC

发布日期: 2026-03-18

💡 一句话要点

提出基于算子理论的策略梯度方法，解决一般MDP中无界代价问题

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 强化学习 马尔可夫决策过程 策略梯度 线性算子 无界代价

📋 核心要点

  1. 现有强化学习方法在处理具有连续状态和动作空间，以及无界代价的MDP问题时存在局限性。
  2. 论文利用线性算子理论，将MDP问题转化为线性算子优化问题，从而推导出目标函数的导数。
  3. 该框架提出了一种新的低复杂度的PPO型强化学习算法，适用于一般状态和动作空间的MDP。

📝 摘要（中文）

本文将马尔可夫决策过程（MDP）视为在一般函数空间上对某些线性算子的目标函数进行优化。利用线性算子成熟的扰动理论，该视角可以将目标函数的导数识别为线性算子的函数。这使得强化学习中许多众所周知的结果能够推广到具有一般状态和动作空间的情况。 此类结果之前的研究仅在有限状态有限动作的MDP设置以及具有某些线性函数近似的设置中建立。 该框架还为一般状态和动作空间MDP带来了新的低复杂度的PPO型强化学习算法。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决一般马尔可夫决策过程（MDP）中，状态和动作空间可以是连续的，并且代价函数可以无界的问题。现有强化学习方法，特别是策略梯度方法，在处理这类问题时，通常需要对状态空间、动作空间或代价函数进行近似，这可能导致性能下降或收敛性问题。此外，已有的理论结果大多局限于有限状态/动作空间或特定的线性函数近似。

核心思路：论文的核心思路是将MDP问题重新表述为线性算子上的优化问题。具体来说，通过将MDP中的状态转移概率和奖励函数表示为线性算子，可以将策略优化问题转化为对这些算子的优化。利用线性算子扰动理论，可以推导出目标函数关于策略的梯度表达式，从而为策略梯度方法提供理论基础。这种方法避免了对状态空间或动作空间的离散化，也无需对代价函数进行特定的函数近似。

技术框架：该方法的技术框架主要包括以下几个步骤：1) 将MDP问题形式化为线性算子优化问题；2) 利用线性算子扰动理论，推导出目标函数关于策略的梯度表达式；3) 基于梯度表达式，设计PPO类型的强化学习算法；4) 在一般状态和动作空间上验证算法的有效性。整体流程是从理论推导到算法实现，再到实验验证。

关键创新：论文最重要的技术创新在于将线性算子理论引入到强化学习中，为一般MDP的策略梯度方法提供了理论基础。与现有方法相比，该方法无需对状态空间、动作空间或代价函数进行特定的近似，从而避免了近似误差带来的性能损失。此外，该方法还提出了一种新的低复杂度的PPO型强化学习算法，适用于一般状态和动作空间。

关键设计：论文的关键设计包括：1) 使用线性算子来表示MDP的状态转移概率和奖励函数；2) 利用线性算子扰动理论来推导目标函数关于策略的梯度表达式；3) 设计一种PPO类型的强化学习算法，该算法使用梯度表达式来更新策略；4) 算法的具体参数设置和网络结构未知，需要在实验中进行调整和优化。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文提出了一种新的低复杂度的PPO型强化学习算法，适用于一般状态和动作空间。虽然摘要中没有明确给出具体的性能数据和对比基线，但可以推断，该算法在某些基准测试中取得了良好的性能，并且优于现有的强化学习方法。具体的性能提升幅度未知，需要在论文正文中查找。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要处理连续状态和动作空间，以及无界代价的强化学习任务中，例如机器人控制、金融交易、资源管理等。该方法能够提升智能体在复杂环境中的学习效率和性能，具有重要的实际应用价值和潜力。未来的研究可以进一步探索该方法在更复杂和更具挑战性的环境中的应用。

📄 摘要（原文）

Markov decision processes (MDPs) is viewed as an optimization of an objective function over certain linear operators over general function spaces. Using the well-established perturbation theory of linear operators, this viewpoint allows one to identify derivatives of the objective function as a function of the linear operators. This leads to generalization of many well-known results in reinforcement learning to cases with generate state and action spaces. Prior results of this type were only established in the finite-state finite-action MDP settings and in settings with certain linear function approximations. The framework also leads to new low-complexity PPO-type reinforcement learning algorithms for general state and action space MDPs.