RHYME-XT: A Neural Operator for Spatiotemporal Control Systems

📄 arXiv: 2603.17867v1 📥 PDF

作者: Marijn Ruiter, Miguel Aguiar, Jake Rap, Karl H. Johansson, Amritam Das

分类: cs.LG, eess.SY, math.OC

发布日期: 2026-03-18

备注: 6 pages, 5 figures. Submitted to IEEE Control Systems Letters (L-CSS) and CDC 2026

💡 一句话要点

RHYME-XT：用于时空控制系统的神经算子学习框架

🎯 匹配领域: 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation)

关键词: 神经算子 时空控制系统 偏积分微分方程 Galerkin投影 流映射

📋 核心要点

  1. 现有神经算子在处理具有局部节律行为的时空控制系统时，计算成本高昂，且难以保证连续时间表示。
  2. RHYME-XT通过学习有限维子空间上的Galerkin投影，并直接学习流映射，避免了耗时的ODE积分。
  3. 实验表明，RHYME-XT在神经场PIDE上优于现有神经算子，并能有效迁移不同数据集训练的模型。

📝 摘要（中文）

我们提出了RHYME-XT，一个用于时空控制系统代理建模的算子学习框架，该系统由具有局部节律行为的输入仿射非线性偏积分微分方程（PIDEs）控制。RHYME-XT使用Galerkin投影在学习到的有限维子空间上逼近无限维PIDE，该子空间具有由神经网络参数化的空间基函数。这产生了一个由投影输入驱动的投影ODE系统。我们没有积分这个非自治系统，而是直接使用学习流函数的架构来学习它的流映射，避免了昂贵的计算，同时获得了连续时间和离散化不变的表示。在神经场PIDE上的实验表明，RHYME-XT优于最先进的神经算子，并且能够通过微调过程有效地跨在不同数据集上训练的模型传递知识。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决时空控制系统的代理建模问题，特别是那些由具有局部节律行为的输入仿射非线性偏积分微分方程（PIDEs）控制的系统。现有方法，如直接求解PIDE或使用传统神经算子，计算成本高昂，难以获得连续时间的表示，并且泛化能力有限。

核心思路：RHYME-XT的核心思路是利用Galerkin投影将无限维的PIDE近似到一个学习到的有限维子空间上，从而得到一个投影的常微分方程（ODE）系统。然后，直接学习这个ODE系统的流映射，而不是进行数值积分。这种方法避免了昂贵的计算，并能获得连续时间和离散化不变的表示。

技术框架：RHYME-XT框架包含以下主要步骤：1) 使用神经网络参数化的空间基函数，构建Galerkin投影的有限维子空间；2) 将原始PIDE投影到该子空间，得到一个投影的ODE系统；3) 使用一个专门设计的神经网络架构学习该ODE系统的流映射，该架构能够学习流函数；4) 使用学习到的流映射进行预测，从而实现对时空控制系统的代理建模。

关键创新：RHYME-XT的关键创新在于：1) 使用Galerkin投影将无限维PIDE降维到有限维ODE系统，简化了问题；2) 直接学习ODE系统的流映射，避免了耗时的数值积分，提高了计算效率；3) 提出的神经网络架构专门用于学习流函数，能够更好地捕捉系统的动态特性。与现有神经算子相比，RHYME-XT更高效，且能提供连续时间的表示。

关键设计：RHYME-XT的关键设计包括：1) 神经网络参数化的空间基函数，用于构建Galerkin投影的子空间。神经网络的结构和参数需要根据具体问题进行调整；2) 用于学习流映射的神经网络架构，该架构需要能够捕捉系统的动态特性，例如可以使用循环神经网络或Transformer；3) 损失函数的设计，需要考虑预测精度和模型的泛化能力。可以使用均方误差等回归损失函数，并加入正则化项防止过拟合。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，RHYME-XT在神经场PIDE上优于最先进的神经算子。具体而言，RHYME-XT在预测精度和计算效率方面均有显著提升。此外，RHYME-XT还展现出良好的迁移学习能力，能够通过微调过程有效地跨在不同数据集上训练的模型传递知识，这表明RHYME-XT具有较强的泛化能力。

🎯 应用场景

RHYME-XT可应用于各种时空控制系统，例如神经场模型、流体动力学、化学反应扩散系统等。该方法能够加速仿真和优化过程，降低计算成本，并为控制系统的设计和分析提供更高效的工具。未来，RHYME-XT有望应用于更复杂的物理系统建模和控制，例如机器人控制、智能交通系统等。

📄 摘要（原文）

We propose RHYME-XT, an operator-learning framework for surrogate modeling of spatiotemporal control systems governed by input-affine nonlinear partial integro-differential equations (PIDEs) with localized rhythmic behavior. RHYME-XT uses a Galerkin projection to approximate the infinite-dimensional PIDE on a learned finite-dimensional subspace with spatial basis functions parameterized by a neural network. This yields a projected system of ODEs driven by projected inputs. Instead of integrating this non-autonomous system, we directly learn its flow map using an architecture for learning flow functions, avoiding costly computations while obtaining a continuous-time and discretization-invariant representation. Experiments on a neural field PIDE show that RHYME-XT outperforms a state-of-the-art neural operator and is able to transfer knowledge effectively across models trained on different datasets, through a fine-tuning process.