Flow Field Reconstruction via Voronoi-Enhanced Physics-Informed Neural Networks with End-to-End Sensor Placement Optimization

📄 arXiv: 2603.09371v1 📥 PDF

作者: Renjie Xiao, Bingteng Sun, Yiling Chen, Lin Lu, Qiang Du, Junqiang Zhu

分类: physics.flu-dyn, cs.LG

发布日期: 2026-03-10

备注: 36 pages, 9 figures

💡 一句话要点

提出VSOPINN，通过Voronoi增强的物理信息神经网络实现流动场重建与传感器优化。

🎯 匹配领域: 支柱六：视频提取与匹配 (Video Extraction) 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation)

关键词: 物理信息神经网络 流动场重建 传感器优化 Voronoi图 质心Voronoi tessellation

📋 核心要点

  1. 传统流动场重建方法依赖大量标注数据，且对传感器失效敏感，限制了其应用。
  2. VSOPINN通过Voronoi图增强PINN，实现传感器布局的自适应优化和端到端训练。
  3. 实验表明，VSOPINN在不同流动场景下显著提升重建精度，并对传感器失效具有鲁棒性。

📝 摘要（中文）

高保真流动场重建在流体动力学中至关重要，但面临着传感器测量数据稀疏、时空不完整以及预先部署的测量点失效等挑战，这些问题可能导致预训练重建模型失效。物理信息神经网络(PINN)通过结合控制物理方程来减轻对大型标注数据集的依赖，然而，传感器布局优化作为重建精度和鲁棒性的关键因素，仍未得到充分探索。本研究提出了一种基于Voronoi增强的传感器优化PINN (VSOPINN)。VSOPINN实现了可微的软Voronoi构造，用于稀疏传感器数据的栅格化，将质心Voronoi tessellation (CVT)与PINN进行端到端融合，以实现自适应传感器布局，并通过共享编码器-多解码器架构，为多条件流动重建实现统一的布局优化。我们在三个代表性问题上验证了VSOPINN：顶盖驱动腔流动、血管流动和环形旋转流动。结果表明，VSOPINN显著提高了不同雷诺数下的重建精度，自适应地学习了有效的传感器布局，并在部分传感器失效的情况下保持了鲁棒性。该研究阐明了基于PINN的流动场重建中传感器布局与重建精度之间的内在关系。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决在传感器数据稀疏、时空不完整以及传感器可能失效的情况下，如何高精度、鲁棒地重建流动场的问题。现有方法，特别是依赖大量标注数据的传统方法，难以应对这些挑战。物理信息神经网络（PINN）虽然能利用物理方程减少对数据的依赖，但往往忽略了传感器布局优化这一关键因素。

核心思路：论文的核心思路是将传感器布局优化融入到PINN的训练过程中，通过可微的Voronoi图构造实现传感器数据的栅格化，并利用质心Voronoi tessellation (CVT)指导传感器布局的自适应调整。这种端到端的优化方式使得传感器布局能够更好地适应流动场的特性，从而提高重建精度和鲁棒性。

技术框架：VSOPINN的整体架构包含以下几个主要模块：1) 传感器数据栅格化模块，利用可微的软Voronoi图将稀疏的传感器数据转换为栅格图像；2) PINN模块，利用神经网络学习流动场的解，并结合物理方程作为约束；3) 传感器布局优化模块，利用CVT算法指导传感器位置的调整；4) 共享编码器-多解码器架构，用于处理多条件流动重建问题。整个框架通过端到端的方式进行训练，使得各个模块能够协同工作，共同优化流动场重建的性能。

关键创新：论文最重要的技术创新点在于将Voronoi图和CVT算法融入到PINN的训练过程中，实现了传感器布局的自适应优化。与传统的传感器布局方法相比，VSOPINN能够根据流动场的特性自动调整传感器位置，从而提高重建精度和鲁棒性。此外，可微的Voronoi图构造使得传感器布局优化能够与PINN的训练过程进行端到端融合，避免了传统方法中需要手动调整传感器位置的繁琐过程。

关键设计：VSOPINN的关键设计包括：1) 使用软Voronoi图进行传感器数据栅格化，避免了硬Voronoi图的不可微性问题；2) 利用CVT算法计算传感器布局的优化目标，使得传感器能够均匀分布在流动场中；3) 设计共享编码器-多解码器架构，用于处理多条件流动重建问题，提高模型的泛化能力；4) 合理设置损失函数，包括数据损失、物理损失和传感器布局损失，以平衡重建精度、物理约束和传感器布局的优化。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，VSOPINN在顶盖驱动腔流动、血管流动和环形旋转流动等问题上，显著提高了流动场重建的精度。例如，在顶盖驱动腔流动问题中，VSOPINN在不同雷诺数下均优于传统的PINN方法。此外，VSOPINN还表现出良好的鲁棒性，即使在部分传感器失效的情况下，仍能保持较高的重建精度。实验结果验证了VSOPINN在传感器布局优化和流动场重建方面的有效性。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种流体动力学领域，如航空航天、生物医学工程、环境科学等。例如，可以用于优化飞行器表面的传感器布局，提高气动性能的预测精度；可以用于重建血管内的血流场，辅助疾病诊断；还可以用于监测污染物在环境中的扩散，为环境保护提供支持。该研究的潜在价值在于降低实验成本、提高预测精度、增强系统鲁棒性。

📄 摘要（原文）

(short version abstract, full in article)High-fidelity flow field reconstruction is important in fluid dynamics, but it is challenged by sparse and spatiotemporally incomplete sensor measurements, as well as failures of pre-deployed measurement points that can invalidate pre-trained reconstruction models. Physics-informed neural networks (PINNs) alleviate dependence on large labeled datasets by incorporating governing physics, yet sensor placement optimization, a key factor in reconstruction accuracy and robustness, remains underexplored. In this study, we propose a PINN with Voronoi-enhanced Sensor Optimization (VSOPINN). VSOPINN enables differentiable soft Voronoi construction for sparse sensor data rasterization, end-to-end fusion of centroidal Voronoi tessellation (CVT) with PINNs for adaptive sensor placement, and unified layout optimization for multi-condition flow reconstruction through a shared encoder-multi-decoder architecture. We validate VSOPINN on three representative problems: lid-driven cavity flow, vascular flow, and annular rotating flow. Results show that VSOPINN significantly improves reconstruction accuracy across different Reynolds numbers, adaptively learns effective sensor layouts, and remains robust under partial sensor failure. The study clarifies the intrinsic relationship between sensor placement and reconstruction precision in PINN-based flow field reconstruction.