SplineFlow: Flow Matching for Dynamical Systems with B-Spline Interpolants

📄 arXiv: 2601.23072v1 📥 PDF

作者: Santanu Subhash Rathod, Pietro Liò, Xiao Zhang

分类: cs.LG

发布日期: 2026-01-30

备注: 36 pages, 35 tables, 22 figures

🔗 代码/项目: GITHUB

💡 一句话要点

SplineFlow：提出基于B样条插值的Flow Matching方法，用于动态系统建模。

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: Flow Matching 动态系统建模 B样条插值 连续归一化流 细胞轨迹推断

📋 核心要点

  1. 现有Flow Matching方法在动态系统建模中，使用线性插值难以捕捉复杂的状态演化，尤其是在高阶动力学和不规则采样数据下。
  2. SplineFlow利用B样条插值的平滑性和稳定性，联合建模跨观测的条件路径，以结构化的方式学习潜在动力学，并满足多边际约束。
  3. 在确定性和随机动态系统以及细胞轨迹推断任务上，SplineFlow显著优于现有基线方法，验证了其有效性。

📝 摘要（中文）

Flow Matching是一种可扩展的生成框架，用于表征具有广泛应用的连续归一化流。然而，当前最先进的方法不太适合建模动态系统，因为它们使用线性插值构建条件路径，可能无法捕捉潜在的状态演化，尤其是在从不规则采样观测中学习高阶动力学时。构建满足跨观测的多边际约束的统一路径具有挑战性，因为朴素的高阶多项式往往不稳定且振荡。我们引入SplineFlow，这是一种理论上可靠的Flow Matching算法，它通过B样条插值联合建模跨观测的条件路径。具体来说，SplineFlow利用B样条基的平滑性和稳定性，以结构化的方式学习复杂的潜在动力学，同时确保满足多边际要求。在各种不同复杂度的确定性和随机动态系统以及细胞轨迹推断任务上的综合实验表明，SplineFlow相对于现有基线有显著改进。我们的代码可在https://github.com/santanurathod/SplineFlow 获得。

🔬 方法详解

问题定义：现有的Flow Matching方法在建模动态系统时，特别是处理高阶动力学和不规则采样数据时，存在局限性。它们通常使用线性插值来构建条件路径，这无法准确捕捉系统状态的复杂演化过程。此外，构建满足多边际约束的统一路径也面临挑战，因为简单的高阶多项式插值容易出现不稳定和振荡现象。

核心思路：SplineFlow的核心思路是利用B样条插值来构建条件路径。B样条具有良好的平滑性和稳定性，能够更好地逼近复杂的动态系统状态演化过程。通过联合建模跨观测的条件路径，SplineFlow能够学习到结构化的潜在动力学，并确保满足多边际约束。

技术框架：SplineFlow的整体框架基于Flow Matching。它首先使用B样条基函数对观测数据进行插值，构建平滑的条件路径。然后，利用Flow Matching的目标函数来训练一个神经网络，该网络能够预测给定时间和状态下的速度场。通过积分该速度场，可以生成新的样本，并模拟动态系统的演化过程。

关键创新：SplineFlow的关键创新在于使用B样条插值来构建条件路径，这与现有方法中使用线性插值或简单多项式插值有本质区别。B样条的平滑性和稳定性使其能够更好地捕捉复杂动态系统的演化过程，并避免了高阶多项式插值可能出现的不稳定和振荡问题。

关键设计：SplineFlow的关键设计包括B样条的阶数、节点向量的选择，以及Flow Matching目标函数的具体形式。论文可能还涉及了神经网络的结构设计，例如使用的激活函数、层数和神经元数量等。损失函数的设计需要保证生成样本的质量，并满足多边际约束。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

SplineFlow在各种确定性和随机动态系统以及细胞轨迹推断任务上进行了实验，结果表明其性能显著优于现有基线方法。具体的性能提升数据（例如，在特定数据集上的误差降低百分比）需要在论文中查找。实验结果验证了B样条插值在动态系统建模中的有效性，以及SplineFlow相对于现有方法的优势。

🎯 应用场景

SplineFlow在动态系统建模领域具有广泛的应用前景，例如：细胞轨迹推断、机器人运动规划、金融市场预测、气候模型模拟等。该方法能够更准确地捕捉复杂系统的演化规律，为相关领域的研究和应用提供更可靠的工具和模型，具有重要的实际价值和潜在的未来影响。

📄 摘要（原文）

Flow matching is a scalable generative framework for characterizing continuous normalizing flows with wide-range applications. However, current state-of-the-art methods are not well-suited for modeling dynamical systems, as they construct conditional paths using linear interpolants that may not capture the underlying state evolution, especially when learning higher-order dynamics from irregular sampled observations. Constructing unified paths that satisfy multi-marginal constraints across observations is challenging, since naïve higher-order polynomials tend to be unstable and oscillatory. We introduce SplineFlow, a theoretically grounded flow matching algorithm that jointly models conditional paths across observations via B-spline interpolation. Specifically, SplineFlow exploits the smoothness and stability of B-spline bases to learn the complex underlying dynamics in a structured manner while ensuring the multi-marginal requirements are met. Comprehensive experiments across various deterministic and stochastic dynamical systems of varying complexity, as well as on cellular trajectory inference tasks, demonstrate the strong improvement of SplineFlow over existing baselines. Our code is available at: https://github.com/santanurathod/SplineFlow.