Sampling via Stochastic Interpolants by Langevin-based Velocity and Initialization Estimation in Flow ODEs

📄 arXiv: 2601.08527v1 📥 PDF

作者: Chenguang Duan, Yuling Jiao, Gabriele Steidl, Christian Wald, Jerry Zhijian Yang, Ruizhe Zhang

分类: math.NA, cs.LG, math.PR, stat.ML

发布日期: 2026-01-13

💡 一句话要点

提出基于Langevin采样的随机插值概率流ODE方法，用于高效玻尔兹曼分布采样。

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 随机插值 概率流ODE Langevin采样 玻尔兹曼分布 贝叶斯推断

📋 核心要点

  1. 现有基于概率流ODE的采样方法在处理复杂分布时效率较低，尤其是在高维和多峰情况下。
  2. 利用Langevin采样器在中间时刻生成样本，并构建鲁棒的速度场估计器，从而高效模拟概率流ODE。
  3. 实验表明，该方法在多峰分布采样和贝叶斯推断任务中表现出色，并在不同维度上验证了其效率。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种新颖的从非归一化玻尔兹曼密度中采样的方法，该方法基于从线性随机插值导出的概率流常微分方程（ODE）。该方法的核心创新在于使用一系列Langevin采样器来有效模拟流动。具体而言，这些Langevin采样器被用于（i）生成中间时刻插值分布的样本，以及（ii）从这些中间时刻开始，构建流动ODE的鲁棒速度场估计器。对于Langevin扩散的两种应用，我们都建立了收敛性保证。大量的数值实验证明了该方法在各种维度上具有挑战性的多峰分布上的效率，以及其在贝叶斯推断任务中的有效性。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决从非归一化玻尔兹曼密度中高效采样的问题。现有基于概率流ODE的方法在处理高维、多峰分布时，采样效率较低，难以快速收敛到目标分布。这限制了其在实际问题中的应用，例如贝叶斯推断。

核心思路：论文的核心思路是利用线性随机插值构建概率流ODE，并使用一系列Langevin采样器来加速ODE的模拟过程。通过在中间时刻生成样本，并利用这些样本构建更准确的速度场估计器，从而提高采样效率和鲁棒性。这种方法避免了直接求解复杂的ODE，而是通过一系列局部采样来逼近全局流动。

技术框架：该方法主要包含以下几个阶段：1) 使用线性随机插值定义概率流ODE；2) 在一系列中间时刻，使用Langevin采样器从插值分布中生成样本；3) 基于这些样本，构建速度场估计器；4) 使用估计的速度场来模拟概率流ODE，从而生成目标分布的样本。整个框架通过Langevin采样器将ODE求解问题转化为一系列局部采样问题。

关键创新：该方法最重要的创新点在于将Langevin采样器与概率流ODE相结合。传统方法通常直接求解ODE，计算成本高昂。而该方法利用Langevin采样器在中间时刻进行局部采样，并基于这些样本构建速度场估计器，从而避免了直接求解ODE，显著提高了采样效率。此外，该方法还为Langevin扩散的两种应用建立了收敛性保证。

关键设计：论文的关键设计包括：1) Langevin采样器的步长选择，需要保证采样过程的稳定性和收敛速度；2) 速度场估计器的构建方法，需要保证估计的准确性和鲁棒性；3) 中间时刻的选择，需要在采样效率和计算成本之间进行权衡。此外，论文还可能涉及到一些超参数的设置，例如Langevin采样器的迭代次数等。

📊 实验亮点

实验结果表明，该方法在多种具有挑战性的多峰分布上表现出优异的采样效率，尤其是在高维情况下。与现有方法相比，该方法能够更快地收敛到目标分布，并生成更准确的样本。此外，该方法在贝叶斯推断任务中也表现出良好的性能，能够有效地估计后验分布。

🎯 应用场景

该研究成果可广泛应用于贝叶斯推断、分子动力学模拟、图像生成等领域。在贝叶斯推断中，可以用于从复杂的后验分布中采样，从而进行参数估计和模型选择。在分子动力学模拟中，可以用于模拟分子的运动轨迹，从而研究物质的性质。在图像生成领域，可以用于生成高质量的图像样本。

📄 摘要（原文）

We propose a novel method for sampling from unnormalized Boltzmann densities based on a probability-flow ordinary differential equation (ODE) derived from linear stochastic interpolants. The key innovation of our approach is the use of a sequence of Langevin samplers to enable efficient simulation of the flow. Specifically, these Langevin samplers are employed (i) to generate samples from the interpolant distribution at intermediate times and (ii) to construct, starting from these intermediate times, a robust estimator of the velocity field governing the flow ODE. For both applications of the Langevin diffusions, we establish convergence guarantees. Extensive numerical experiments demonstrate the efficiency of the proposed method on challenging multimodal distributions across a range of dimensions, as well as its effectiveness in Bayesian inference tasks.