Reinforcement Learning with Function Approximation for Non-Markov Processes
作者: Ali Devran Kara
分类: cs.LG, math.OC
发布日期: 2026-01-01
💡 一句话要点
针对非马尔可夫过程，提出基于函数逼近的强化学习方法
🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)
关键词: 强化学习 函数逼近 非马尔可夫过程 策略评估 Q学习
📋 核心要点
- 传统强化学习方法在非马尔可夫环境下表现不佳，难以保证收敛性和最优性。
- 利用线性函数逼近，结合遍历性条件，将非马尔可夫过程转化为辅助马尔可夫决策过程进行求解。
- 针对部分可观察马尔可夫决策过程，使用有限记忆变量作为状态表示，并推导了误差界限。
📝 摘要（中文）
本文研究了在非马尔可夫状态和代价过程下，使用线性函数逼近的强化学习方法。首先，针对策略评估方法，证明了在底层非马尔可夫过程满足适当遍历性条件时，算法能够收敛。此外，证明了该极限对应于一个联合算子的不动点，该算子由正交投影和一个辅助马尔可夫决策过程的贝尔曼算子组成。对于使用线性函数逼近的Q学习，与马尔可夫设置中一样，通常不能保证收敛。然而，本文证明了在基函数基于量化映射选择的特殊情况下，可以在类似的遍历性条件下证明收敛性。最后，将结果应用于部分可观察的马尔可夫决策过程，其中有限记忆变量用作状态表示，并推导了所得学习算法极限的显式误差界限。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决非马尔可夫状态和代价过程下的强化学习问题。传统的强化学习方法，如Q学习，在马尔可夫假设不成立时，无法保证收敛性。现有的方法难以处理非马尔可夫性带来的复杂性，导致学习效率低下甚至无法学习到有效的策略。
核心思路：论文的核心思路是将非马尔可夫过程通过适当的变换，近似为一个辅助的马尔可夫决策过程。通过引入遍历性条件，保证算法的收敛性。利用线性函数逼近来处理状态空间维度过高的问题，并推导出算法的误差界限。
技术框架：整体框架包括以下几个主要步骤：1) 定义非马尔可夫决策过程；2) 引入线性函数逼近来表示价值函数或Q函数；3) 建立遍历性条件，保证算法的收敛性；4) 将非马尔可夫过程转化为辅助马尔可夫决策过程；5) 使用策略评估或Q学习等强化学习算法进行学习；6) 分析算法的收敛性和误差界限。
关键创新：论文的关键创新在于：1) 提出了在非马尔可夫环境下使用线性函数逼近的强化学习方法，并证明了其收敛性；2) 将非马尔可夫过程转化为辅助马尔可夫决策过程，为解决非马尔可夫问题提供了一种新的思路；3) 针对部分可观察马尔可夫决策过程，推导了算法的误差界限，为算法的实际应用提供了理论支持。与现有方法的本质区别在于，本文的方法能够处理非马尔可夫性，并保证算法的收敛性。
关键设计：论文的关键设计包括：1) 线性函数逼近的基函数的选择，特别是基于量化映射的基函数；2) 遍历性条件的定义，保证算法的收敛性；3) 辅助马尔可夫决策过程的构建，将非马尔可夫问题转化为马尔可夫问题；4) 误差界限的推导，为算法的实际应用提供理论支持。具体的参数设置和损失函数需要根据具体的应用场景进行调整。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
论文证明了在适当的遍历性条件下，策略评估算法能够收敛到辅助马尔可夫决策过程的贝尔曼算子的不动点。对于Q学习，在基函数基于量化映射选择的特殊情况下，证明了算法的收敛性。此外，针对部分可观察马尔可夫决策过程，推导了所得学习算法极限的显式误差界限。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于机器人导航、金融交易、推荐系统等领域，这些场景通常具有非马尔可夫性。例如，在机器人导航中，机器人的下一步动作不仅取决于当前状态，还取决于之前的路径规划。该研究可以提高这些应用场景中强化学习算法的性能和可靠性，具有重要的实际价值和广泛的应用前景。
📄 摘要（原文）
We study reinforcement learning methods with linear function approximation under non-Markov state and cost processes. We first consider the policy evaluation method and show that the algorithm converges under suitable ergodicity conditions on the underlying non-Markov processes. Furthermore, we show that the limit corresponds to the fixed point of a joint operator composed of an orthogonal projection and the Bellman operator of an auxiliary \emph{Markov} decision process. For Q-learning with linear function approximation, as in the Markov setting, convergence is not guaranteed in general. We show, however, that for the special case where the basis functions are chosen based on quantization maps, the convergence can be shown under similar ergodicity conditions. Finally, we apply our results to partially observed Markov decision processes, where finite-memory variables are used as state representations, and we derive explicit error bounds for the limits of the resulting learning algorithms.