Disentangling Aleatoric and Epistemic Uncertainty in Physics-Informed Neural Networks. Application to Insulation Material Degradation Prognostics

📄 arXiv: 2601.03673v1 📥 PDF

作者: Ibai Ramirez, Jokin Alcibar, Joel Pino, Mikel Sanz, Jose I. Aizpurua

分类: cs.LG, cs.AI

发布日期: 2026-01-07

备注: 24 pages, 13 figures, 5 tables

💡 一句话要点

提出异方差贝叶斯物理信息神经网络，用于电力变压器绝缘材料老化预测中的不确定性量化。

🎯 匹配领域: 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation)

关键词: 物理信息神经网络 贝叶斯神经网络 不确定性量化 老化预测 电力变压器

📋 核心要点

  1. 现有基于PINN的预测方法通常是确定性的，或仅考虑认知不确定性，限制了其在风险感知决策中的适用性。
  2. 该论文提出了一种异方差贝叶斯PINN框架，通过联合建模认知和偶然不确定性，提供完整的预测后验分布。
  3. 实验结果表明，所提出的B-PINN在变压器绝缘老化预测中，比其他方法具有更高的预测精度和更好校准的不确定性估计。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种异方差贝叶斯物理信息神经网络(B-PINN)框架，用于联合建模认知不确定性和偶然不确定性，从而为时空绝缘材料老化估计提供完整的预测后验分布。该方法将贝叶斯神经网络(BNN)与基于物理的残差强制执行和先验分布相结合，从而在物理信息学习架构中实现概率推理。该框架在变压器绝缘老化应用中进行了评估，通过有限元热模型和太阳能发电厂的现场测量进行了验证，并与确定性PINN、基于dropout的PINN (d-PINN)和替代B-PINN变体进行了基准测试。结果表明，所提出的B-PINN比其他方法提供了更高的预测精度和更好校准的不确定性估计。一项系统的敏感性研究进一步分析了边界条件、初始条件和残差抽样策略对精度、校准和泛化的影响。总的来说，研究结果突出了贝叶斯物理信息学习在支持不确定性感知预测和变压器资产管理中知情决策的潜力。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决物理信息神经网络(PINN)在预测与健康管理(PHM)中不确定性量化(UQ)能力有限的问题。现有PINN方法要么是确定性的，要么只考虑认知不确定性，无法充分捕捉预测中的所有不确定性来源，从而限制了其在需要风险评估的决策场景中的应用，例如电力变压器绝缘材料的老化预测。

核心思路：论文的核心思路是利用贝叶斯神经网络(BNN)的概率建模能力，结合物理信息神经网络(PINN)的物理约束，构建一个能够同时建模认知不确定性和偶然不确定性的异方差B-PINN框架。通过对神经网络的权重和偏差引入先验分布，并利用贝叶斯推理得到后验分布，从而实现对预测结果不确定性的量化。异方差性允许模型根据输入数据自适应地调整不确定性估计。

技术框架：该框架主要包含以下几个关键组成部分：1) 贝叶斯神经网络(BNN)：用于构建PINN的基础神经网络，其权重和偏差服从一定的先验分布。2) 物理信息约束：通过将物理方程的残差作为损失函数的一部分，将物理知识融入到神经网络的训练中。3) 异方差建模：通过神经网络输出预测结果的同时，也输出与输入相关的方差，从而建模偶然不确定性。4) 贝叶斯推理：利用马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)等方法，对神经网络的权重和偏差进行采样，得到后验分布。

关键创新：该论文的关键创新在于提出了一个异方差贝叶斯PINN框架，能够同时建模认知不确定性和偶然不确定性。与传统的PINN方法相比，该框架能够提供更全面、更准确的不确定性估计，从而支持更可靠的风险评估和决策。此外，该论文还系统地研究了边界条件、初始条件和残差抽样策略对模型性能的影响。

关键设计：在网络结构方面，使用了多层感知机(MLP)作为基础神经网络。损失函数由两部分组成：一部分是数据驱动的损失，用于衡量神经网络的预测结果与真实数据之间的差异；另一部分是物理驱动的损失，用于衡量物理方程的残差。在贝叶斯推理方面，使用了Hamiltonian Monte Carlo (HMC)进行采样。对于异方差建模，神经网络的输出包括预测结果的均值和方差，方差通过指数函数保证为正值。

📊 实验亮点

实验结果表明，所提出的B-PINN在变压器绝缘老化预测中，比确定性PINN、基于dropout的PINN (d-PINN)和替代B-PINN变体具有更高的预测精度和更好校准的不确定性估计。具体而言，B-PINN在预测精度方面优于其他方法，并且能够提供更可靠的不确定性估计，从而支持更明智的决策。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于电力变压器绝缘材料的老化预测与健康管理，通过量化预测结果的不确定性，为风险评估和决策提供支持。此外，该方法还可以推广到其他涉及物理过程建模和不确定性量化的领域，例如航空航天、能源、环境等，具有广泛的应用前景和实际价值。

📄 摘要（原文）

Physics-Informed Neural Networks (PINNs) provide a framework for integrating physical laws with data. However, their application to Prognostics and Health Management (PHM) remains constrained by the limited uncertainty quantification (UQ) capabilities. Most existing PINN-based prognostics approaches are deterministic or account only for epistemic uncertainty, limiting their suitability for risk-aware decision-making. This work introduces a heteroscedastic Bayesian Physics-Informed Neural Network (B-PINN) framework that jointly models epistemic and aleatoric uncertainty, yielding full predictive posteriors for spatiotemporal insulation material ageing estimation. The approach integrates Bayesian Neural Networks (BNNs) with physics-based residual enforcement and prior distributions, enabling probabilistic inference within a physics-informed learning architecture. The framework is evaluated on transformer insulation ageing application, validated with a finite-element thermal model and field measurements from a solar power plant, and benchmarked against deterministic PINNs, dropout-based PINNs (d-PINNs), and alternative B-PINN variants. Results show that the proposed B-PINN provides improved predictive accuracy and better-calibrated uncertainty estimates than competing approaches. A systematic sensitivity study further analyzes the impact of boundary-condition, initial-condition, and residual sampling strategies on accuracy, calibration, and generalization. Overall, the findings highlight the potential of Bayesian physics-informed learning to support uncertainty-aware prognostics and informed decision-making in transformer asset management.