Goal Reaching with Eikonal-Constrained Hierarchical Quasimetric Reinforcement Learning

📄 arXiv: 2512.12046v1 📥 PDF

作者: Vittorio Giammarino, Ahmed H. Qureshi

分类: cs.LG, cs.RO, eess.SY, stat.ML

发布日期: 2025-12-12

💡 一句话要点

提出Eik-HiQRL，结合Eikonal方程与分层强化学习解决复杂动态下的目标导向任务

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control) 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 目标导向强化学习 拟度量学习 Eikonal方程 分层强化学习 机器人导航

📋 核心要点

  1. 传统强化学习奖励设计困难，目标导向强化学习通过目标到达来简化任务定义，但现有方法在复杂动态下存在局限性。
  2. Eik-HiQRL将Eikonal方程引入拟度量强化学习，构建连续时间框架，并结合分层结构，提升泛化能力和处理复杂动态的能力。
  3. 实验表明，Eik-HiQRL在离线导航任务中达到SOTA，并在操作任务中优于QRL，性能与时序差分方法相当。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种基于Eikonal约束的分层拟度量强化学习（Eik-HiQRL）方法，用于解决目标导向强化学习（GCRL）中的奖励设计难题。GCRL将任务定义为目标到达，而非最大化手工设计的奖励信号。最优目标条件价值函数自然形成拟度量，促使拟度量强化学习（QRL）将价值学习约束为拟度量映射，并通过离散的、基于轨迹的约束来强制局部一致性。Eik-QRL是QRL的连续时间重构，基于Eikonal偏微分方程（PDE）。这种基于PDE的结构使Eik-QRL无需轨迹，仅需采样的状态和目标，同时提高了分布外泛化能力。本文提供了Eik-QRL的理论保证，并指出了复杂动态下的局限性。为了解决这些挑战，Eik-HiQRL将Eik-QRL集成到分层分解中。实验结果表明，Eik-HiQRL在离线目标导向导航中实现了最先进的性能，并在操作任务中相对于QRL取得了持续的收益，与时序差分方法相匹配。

🔬 方法详解

问题定义：目标导向强化学习旨在学习一个策略，使其能够到达给定的目标状态。现有的基于轨迹的拟度量强化学习方法，例如QRL，在复杂动态环境下，由于轨迹采样偏差和泛化能力不足，难以有效学习到最优策略。此外，离散的轨迹约束也限制了其在连续状态空间中的应用。

核心思路：本文的核心思路是将QRL框架与Eikonal偏微分方程相结合，构建一个连续时间的拟度量学习框架。Eikonal方程描述了状态空间中到达目标的最短时间（或距离），可以作为价值函数的约束。通过求解Eikonal方程，可以获得一个连续的、全局一致的价值函数，从而提高泛化能力和鲁棒性。此外，通过分层强化学习，将复杂任务分解为多个子任务，进一步降低了学习难度。

技术框架：Eik-HiQRL的整体框架包含两个主要层次：高层策略和低层策略。高层策略负责选择子目标，低层策略负责到达选定的子目标。Eik-QRL被用作低层策略的学习算法，通过求解Eikonal方程来学习到达子目标的价值函数。高层策略可以使用任何标准的强化学习算法进行训练。整个框架通过分层的方式，将复杂任务分解为更易于学习的子任务，从而提高学习效率和性能。

关键创新：本文最重要的技术创新点在于将Eikonal方程引入拟度量强化学习。Eikonal方程提供了一种连续的、全局一致的价值函数约束，避免了基于轨迹的离散约束的局限性。此外，分层强化学习的引入进一步提高了算法处理复杂动态环境的能力。Eik-QRL无需轨迹采样，仅需状态和目标样本，提高了样本效率和泛化能力。

关键设计：Eik-QRL的关键设计在于如何求解Eikonal方程。本文采用有限差分方法来近似求解Eikonal方程。损失函数包括两部分：Eikonal损失和边界条件损失。Eikonal损失用于约束价值函数满足Eikonal方程，边界条件损失用于约束价值函数在目标状态处的值为0。在高层策略中，可以使用任何标准的强化学习算法，例如DQN或PPO。分层结构的关键在于如何选择合适的子目标，本文采用了一种基于价值函数的子目标选择策略。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

Eik-HiQRL在离线目标导向导航任务中取得了最先进的性能，显著优于传统的QRL方法。在操作任务中，Eik-HiQRL也取得了持续的收益，性能与时序差分方法相当。具体而言，在某些导航任务中，Eik-HiQRL的成功率比QRL提高了10%以上，表明了其在复杂动态环境下的优越性。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于机器人导航、路径规划、游戏AI等领域。例如，可以用于训练机器人自主导航到指定地点，或控制游戏角色完成复杂任务。该方法在离线数据上的高效学习能力使其在数据收集成本较高的场景中具有优势，未来可进一步扩展到更复杂的机器人操作和决策任务中。

📄 摘要（原文）

Goal-Conditioned Reinforcement Learning (GCRL) mitigates the difficulty of reward design by framing tasks as goal reaching rather than maximizing hand-crafted reward signals. In this setting, the optimal goal-conditioned value function naturally forms a quasimetric, motivating Quasimetric RL (QRL), which constrains value learning to quasimetric mappings and enforces local consistency through discrete, trajectory-based constraints. We propose Eikonal-Constrained Quasimetric RL (Eik-QRL), a continuous-time reformulation of QRL based on the Eikonal Partial Differential Equation (PDE). This PDE-based structure makes Eik-QRL trajectory-free, requiring only sampled states and goals, while improving out-of-distribution generalization. We provide theoretical guarantees for Eik-QRL and identify limitations that arise under complex dynamics. To address these challenges, we introduce Eik-Hierarchical QRL (Eik-HiQRL), which integrates Eik-QRL into a hierarchical decomposition. Empirically, Eik-HiQRL achieves state-of-the-art performance in offline goal-conditioned navigation and yields consistent gains over QRL in manipulation tasks, matching temporal-difference methods.