Finite-time Convergence Analysis of Actor-Critic with Evolving Reward

📄 arXiv: 2510.12334v1 📥 PDF

作者: Rui Hu, Yu Chen, Longbo Huang

分类: cs.LG, cs.AI

发布日期: 2025-10-14

💡 一句话要点

提出有限时间收敛分析以解决动态奖励问题

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 强化学习 动态奖励 演员-评论家 收敛分析 马尔可夫采样 理论基础 非渐近界限

📋 核心要点

  1. 现有的强化学习方法在动态奖励函数下缺乏理论支持，导致收敛性分析不足。
  2. 本文提出了在动态奖励下的单时间尺度演员-评论家算法的有限时间收敛分析，提供了理论基础。
  3. 研究结果表明，在奖励参数缓慢变化的情况下，算法可以实现与静态奖励相同的收敛速度，且在分布不匹配分析上也有所提升。

📝 摘要（中文）

许多流行的强化学习算法采用动态奖励函数，但其理论基础尚不完善。本文首次在马尔可夫采样下，对单时间尺度的演员-评论家算法进行有限时间收敛分析，考虑奖励参数在每个时间步可能变化的情况。我们在标准假设下推导出演员和评论家的非渐近界限，结果表明，当奖励参数演变足够缓慢时，可以实现$O(1/ ext{sqrt}{T})$的收敛速度，与静态奖励的最佳已知速度相匹配。此外，我们还引入了在马尔可夫采样下的分布不匹配分析，改善了静态奖励情况下的最佳已知速度。

🔬 方法详解

问题定义：本文解决了在动态奖励函数下，现有强化学习算法收敛性分析不足的问题。现有方法在奖励变化时，缺乏有效的理论支持，导致性能不稳定。

核心思路：论文的核心思路是通过有限时间收敛分析，探讨在马尔可夫采样下，演员-评论家算法如何在动态奖励环境中保持收敛性。通过推导非渐近界限，提供理论依据。

技术框架：整体架构包括演员和评论家两个模块，演员负责策略优化，评论家负责价值估计。论文分析了奖励参数在每个时间步的变化对这两个模块的影响，并在此基础上推导出收敛性结果。

关键创新：最重要的技术创新在于首次提供了动态奖励下的有限时间收敛分析，证明了在奖励参数缓慢变化时，算法可以达到$O(1/ ext{sqrt}{T})$的收敛速度。这一结果与静态奖励的最佳已知速度相匹配。

关键设计：论文中设置了标准假设条件，并设计了基于梯度的奖励更新规则，确保在同一时间尺度上进行更新，保证了算法的稳定性和收敛性。

📊 实验亮点

实验结果表明，在动态奖励情况下，算法实现了$O(1/ ext{sqrt}{T})$的收敛速度，与静态奖励的最佳已知速度相匹配。此外，在分布不匹配分析中，提升幅度达到$ ext{log}^2T$，显示出显著的性能改善。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括机器人控制、游戏AI和自适应学习系统等。通过提供动态奖励下的理论支持，能够提升强化学习算法在复杂环境中的稳定性和效率，具有重要的实际价值和未来影响。

📄 摘要（原文）

Many popular practical reinforcement learning (RL) algorithms employ evolving reward functions-through techniques such as reward shaping, entropy regularization, or curriculum learning-yet their theoretical foundations remain underdeveloped. This paper provides the first finite-time convergence analysis of a single-timescale actor-critic algorithm in the presence of an evolving reward function under Markovian sampling. We consider a setting where the reward parameters may change at each time step, affecting both policy optimization and value estimation. Under standard assumptions, we derive non-asymptotic bounds for both actor and critic errors. Our result shows that an $O(1/\sqrt{T})$ convergence rate is achievable, matching the best-known rate for static rewards, provided the reward parameters evolve slowly enough. This rate is preserved when the reward is updated via a gradient-based rule with bounded gradient and on the same timescale as the actor and critic, offering a theoretical foundation for many popular RL techniques. As a secondary contribution, we introduce a novel analysis of distribution mismatch under Markovian sampling, improving the best-known rate by a factor of $\log^2T$ in the static-reward case.