Learning the Structure of Connection Graphs

📄 arXiv: 2510.11245v1 📥 PDF

作者: Leonardo Di Nino, Gabriele D'Acunto, Sergio Barbarossa, Paolo Di Lorenzo

分类: cs.LG, eess.SP

发布日期: 2025-10-13

💡 一句话要点

提出SCGL算法，从观测信号中学习连接图结构，提升拓扑恢复和几何保真度。

🎯 匹配领域: 支柱七：动作重定向 (Motion Retargeting)

关键词: 连接图学习 图信号处理 黎曼流形优化 最大伪似然估计 网络拓扑恢复

📋 核心要点

  1. 现有方法在从观测信号中学习连接图结构时，难以保证拓扑恢复和几何保真度。
  2. 论文提出SCGL算法，通过最大伪似然估计和一致性假设，联合优化网络拓扑、边权重和几何结构。
  3. 实验表明，SCGL算法在拓扑恢复和几何保真度方面显著优于现有基线方法，并保持了计算效率。

📝 摘要（中文）

连接图（CGs）通过将网络拓扑与正交变换相结合，扩展了传统的图模型，从而能够表示全局几何一致性。它们在同步、黎曼信号处理和神经束扩散等应用中发挥着关键作用。本文研究了直接从观测信号中学习CGs的逆问题。我们提出了一个基于最大伪似然的原则性框架，该框架在一致性假设下，强制执行将连接拉普拉斯算子与底层组合拉普拉斯算子联系起来的谱特性。基于此，我们引入了结构化连接图学习（SCGL）算法，这是一种在黎曼流形上的块优化程序，可以联合推断网络拓扑、边权重和几何结构。实验表明，SCGL在拓扑恢复和几何保真度方面始终优于现有的基线方法，同时保持了计算效率。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决从观测信号中学习连接图（Connection Graph, CG）结构的问题。传统的图模型无法有效表示全局几何一致性，而CGs通过结合网络拓扑和正交变换可以解决这个问题。然而，如何从实际观测到的信号中准确地恢复CG的拓扑结构、边权重以及几何结构是一个挑战。现有方法在拓扑恢复和几何保真度方面表现不佳，且可能计算效率较低。

核心思路：论文的核心思路是基于最大伪似然估计，并引入一个一致性假设，该假设强制连接拉普拉斯算子与底层组合拉普拉斯算子之间存在谱关系。通过最大化伪似然函数，同时满足一致性约束，可以更准确地推断出CG的结构。这种方法能够同时优化网络拓扑、边权重和几何结构，从而提高拓扑恢复和几何保真度。

技术框架：SCGL算法的整体框架是一个块优化过程，在黎曼流形上进行。它主要包含以下几个步骤：1) 初始化网络拓扑、边权重和几何结构；2) 基于当前的网络拓扑和几何结构，计算连接拉普拉斯算子；3) 利用最大伪似然估计和一致性约束，更新网络拓扑和边权重；4) 在黎曼流形上优化几何结构；5) 重复步骤2-4，直到收敛。

关键创新：该论文的关键创新在于提出了一个基于最大伪似然和一致性假设的结构化连接图学习框架。与现有方法相比，SCGL算法能够联合优化网络拓扑、边权重和几何结构，从而更好地利用观测信号中的信息。此外，该算法在黎曼流形上进行优化，能够更好地处理几何结构的约束。

关键设计：SCGL算法的关键设计包括：1) 使用最大伪似然函数作为目标函数，以衡量学习到的CG结构与观测信号之间的匹配程度；2) 引入一致性约束，强制连接拉普拉斯算子与组合拉普拉斯算子之间存在谱关系，从而提高拓扑恢复的准确性；3) 使用块优化方法，交替优化网络拓扑、边权重和几何结构，以降低计算复杂度；4) 在黎曼流形上使用合适的优化算法（具体算法未知）来更新几何结构，以保证几何结构的有效性。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，SCGL算法在拓扑恢复和几何保真度方面均优于现有的基线方法。具体而言，SCGL算法在合成数据集和真实数据集上都取得了显著的性能提升，尤其是在噪声环境下，SCGL算法的鲁棒性更强。具体的性能数据和提升幅度在论文中进行了详细的展示（具体数值未知）。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于多个领域，如同步问题、黎曼信号处理和神经束扩散。例如，在传感器网络中，可以利用SCGL算法学习传感器之间的连接关系和几何位置，从而提高数据融合和定位的精度。在脑网络分析中，可以利用SCGL算法学习神经元之间的连接模式和功能组织，从而更好地理解大脑的功能和疾病机制。该研究具有重要的实际价值和广泛的应用前景。

📄 摘要（原文）

Connection graphs (CGs) extend traditional graph models by coupling network topology with orthogonal transformations, enabling the representation of global geometric consistency. They play a key role in applications such as synchronization, Riemannian signal processing, and neural sheaf diffusion. In this work, we address the inverse problem of learning CGs directly from observed signals. We propose a principled framework based on maximum pseudo-likelihood under a consistency assumption, which enforces spectral properties linking the connection Laplacian to the underlying combinatorial Laplacian. Based on this formulation, we introduce the Structured Connection Graph Learning (SCGL) algorithm, a block-optimization procedure over Riemannian manifolds that jointly infers network topology, edge weights, and geometric structure. Our experiments show that SCGL consistently outperforms existing baselines in both topological recovery and geometric fidelity, while remaining computationally efficient.