Differentiable Autoencoding Neural Operator for Interpretable and Integrable Latent Space Modeling

📄 arXiv: 2510.00233v1 📥 PDF

作者: Siva Viknesh, Amirhossein Arzani

分类: cs.LG, physics.flu-dyn

发布日期: 2025-09-30

💡 一句话要点

提出可微自编码神经算子(DIANO)，用于可解释和可集成的隐空间建模。

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture) 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation)

关键词: 神经算子 自编码器 隐空间建模 物理可解释性 偏微分方程求解

📋 核心要点

  1. 现有科学机器学习方法在从高维时空流数据中提取物理见解方面存在挑战，尤其是在隐空间中实现可解释性。
  2. DIANO通过可微自编码神经算子，构建物理可解释的隐空间，并能在隐空间中直接施加微分控制方程，实现降维和几何缩减。
  3. 实验表明，DIANO在隐空间可解释性和降维性能方面优于基线模型，并成功在隐空间中求解了多种PDE问题。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种可微自编码神经算子(DIANO)框架，用于构建具有物理可解释性的降维和几何缩减隐空间，并能够在隐空间中直接施加微分控制方程。DIANO基于神经算子，通过编码神经算子进行空间粗化，将高维输入函数压缩到低维隐空间，然后通过解码神经算子进行空间细化，重建原始输入。评估了DIANO在降维中隐空间的可解释性和性能，并与卷积神经算子和标准自编码器等基线模型进行了比较。此外，开发了一个完全可微的偏微分方程(PDE)求解器，并将其集成到隐空间中，从而能够对高保真和低保真PDE进行时间推进，从而将物理先验嵌入到隐空间动力学中。进一步研究了各种PDE公式，包括二维非定常平流扩散方程和三维压力泊松方程，以检验它们对塑造潜在流动表示的影响。考虑的基准问题包括流经二维圆柱体、流经二维对称狭窄动脉以及三维患者特异性冠状动脉。这些案例研究证明了DIANO能够在促进降维和几何缩减的同时，在允许潜在可解释性的隐空间中求解PDE。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决从高维时空数据中提取物理可解释信息的难题，尤其是在降维后的隐空间中保持可解释性。现有方法，如标准自编码器和卷积神经算子，在隐空间的可解释性方面存在不足，难以直接施加物理约束，限制了其在科学计算领域的应用。

核心思路：DIANO的核心思路是利用神经算子构建自编码器，实现高维数据到低维隐空间的可逆映射，同时保证隐空间具有物理可解释性。通过在隐空间中嵌入微分控制方程，将物理先验知识融入到模型中，从而提高隐空间表示的物理一致性。这种设计允许在低维隐空间中进行PDE求解，降低计算成本，并提高模型的泛化能力。

技术框架：DIANO框架包含编码神经算子、隐空间和解码神经算子三个主要模块。编码神经算子负责将高维输入函数映射到低维隐空间，实现空间粗化。隐空间是DIANO的核心，其中嵌入了微分控制方程，用于约束隐空间表示的物理行为。解码神经算子负责将隐空间表示重构为原始高维输入函数，实现空间细化。整个框架是端到端可微的，可以通过梯度下降进行训练。

关键创新：DIANO的关键创新在于将神经算子与自编码器相结合，构建了具有物理可解释性的隐空间。通过在隐空间中嵌入微分控制方程，实现了物理先验知识的融入，提高了模型的物理一致性。此外，DIANO还开发了一个完全可微的PDE求解器，可以在隐空间中进行PDE求解，降低了计算成本。

关键设计：DIANO的关键设计包括神经算子的选择、隐空间的维度、微分控制方程的嵌入方式以及损失函数的设计。论文中使用了Convolutional Neural Operator (CNO) 作为神经算子的具体实现。隐空间的维度需要根据具体问题进行调整，以平衡降维效果和信息损失。微分控制方程通过损失函数的形式嵌入到隐空间中，例如，可以使用PDE的残差作为损失函数。损失函数还包括重构损失，用于保证重构的准确性。

🖼️ 关键图片

fig_0
fig_1
fig_2

📊 实验亮点

论文通过多个benchmark问题验证了DIANO的性能，包括流经二维圆柱体、流经二维对称狭窄动脉以及三维患者特异性冠状动脉。实验结果表明，DIANO在降维和隐空间可解释性方面优于基线模型，并能够在隐空间中准确求解PDE。具体性能数据未知，但论文强调了DIANO在保持物理可解释性的同时，实现了有效的降维和PDE求解。

🎯 应用场景

DIANO可应用于流体动力学、传热学、材料科学等领域，用于高维时空数据的降维、物理建模和仿真。例如，可以用于加速CFD仿真，通过在低维隐空间中求解PDE，降低计算成本。此外，DIANO还可以用于数据驱动的物理建模，从实验数据中学习物理规律，并用于预测和控制。

📄 摘要（原文）

Scientific machine learning has enabled the extraction of physical insights from high-dimensional spatiotemporal flow data using linear and nonlinear dimensionality reduction techniques. Despite these advances, achieving interpretability within the latent space remains a challenge. To address this, we propose the DIfferentiable Autoencoding Neural Operator (DIANO), a deterministic autoencoding neural operator framework that constructs physically interpretable latent spaces for both dimensional and geometric reduction, with the provision to enforce differential governing equations directly within the latent space. Built upon neural operators, DIANO compresses high-dimensional input functions into a low-dimensional latent space via spatial coarsening through an encoding neural operator and subsequently reconstructs the original inputs using a decoding neural operator through spatial refinement. We assess DIANO's latent space interpretability and performance in dimensionality reduction against baseline models, including the Convolutional Neural Operator and standard autoencoders. Furthermore, a fully differentiable partial differential equation (PDE) solver is developed and integrated within the latent space, enabling the temporal advancement of both high- and low-fidelity PDEs, thereby embedding physical priors into the latent dynamics. We further investigate various PDE formulations, including the 2D unsteady advection-diffusion and the 3D Pressure-Poisson equation, to examine their influence on shaping the latent flow representations. Benchmark problems considered include flow past a 2D cylinder, flow through a 2D symmetric stenosed artery, and a 3D patient-specific coronary artery. These case studies demonstrate DIANO's capability to solve PDEs within a latent space that facilitates both dimensional and geometrical reduction while allowing latent interpretability.