Physically Plausible Multi-System Trajectory Generation and Symmetry Discovery
作者: Jiayin Liu, Yulong Yang, Vineet Bansal, Christine Allen-Blanchette
分类: cs.LG, cs.AI, eess.SY
发布日期: 2025-09-26 (更新: 2026-01-14)
💡 一句话要点
提出SPS-GAN，用于多系统轨迹生成和对称性发现，无需先验知识且性能媲美单系统监督模型。
🎯 匹配领域: 支柱四：生成式动作 (Generative Motion)
关键词: 生成对抗网络 哈密顿神经网络 动力学建模 轨迹预测 视频生成 对称性发现 物理系统
📋 核心要点
- 现有模型通常针对具有固定物理参数的单个系统，难以推广到多个系统和未知参数。
- SPS-GAN 结合 Hamiltonian 神经网络和条件 GAN，利用物理先验知识和对抗训练，实现多系统动力学建模。
- 实验表明，SPS-GAN 在轨迹预测、视频生成和对称性发现方面表现良好，且无需预先了解系统配置空间。
📝 摘要（中文）
本文提出了一种名为Symplectic Phase Space GAN (SPS-GAN) 的模型，旨在捕获多个系统的动力学，并推广到未见过的物理参数，而无需预先了解系统配置空间。SPS-GAN 甚至可以从任意测量类型（例如，状态空间测量、视频帧）中发现系统的配置空间结构。该模型的核心架构是将 Hamiltonian 神经网络循环模块嵌入到条件 GAN 的骨干网络中，以实现物理上合理的生成。为了发现配置空间的结构，论文优化了条件时间序列 GAN 目标，并添加了一个物理驱动的项，以鼓励配置空间的稀疏表示。实验结果表明，SPS-GAN 在轨迹预测、视频生成和对称性发现方面表现出色，并且在捕获多个系统时，性能与专为单个系统设计的监督模型相当。
🔬 方法详解
问题定义：现有基于神经网络的动力学建模方法通常针对单个系统，需要预先知道系统的配置空间和物理参数。这些方法难以泛化到多个系统，也无法从任意类型的测量数据中学习系统的动力学特性。因此，如何设计一个能够处理多个系统、推广到未知物理参数，并且能够从任意测量数据中发现系统配置空间的模型是一个重要的挑战。
核心思路：SPS-GAN 的核心思路是将物理先验知识（Hamiltonian 动力学）融入到生成对抗网络（GAN）中。通过将 Hamiltonian 神经网络作为生成器的循环模块，SPS-GAN 能够生成物理上合理的轨迹。同时，利用条件 GAN 的框架，SPS-GAN 可以学习多个系统的动力学，并推广到未见过的物理参数。此外，通过优化一个物理驱动的损失函数，SPS-GAN 能够发现系统的配置空间结构。
技术框架：SPS-GAN 的整体架构是一个条件 GAN，其中生成器是一个 Hamiltonian 神经网络循环模块，判别器用于区分生成的轨迹和真实的轨迹。生成器的输入是系统的初始状态和物理参数，输出是系统的轨迹。判别器的输入是轨迹，输出是轨迹是真实的还是生成的概率。为了发现配置空间结构，SPS-GAN 优化了一个额外的物理驱动的损失函数，该损失函数鼓励配置空间的稀疏表示。
关键创新：SPS-GAN 的关键创新在于将 Hamiltonian 神经网络和条件 GAN 结合起来，从而实现了物理上合理的轨迹生成和多系统动力学建模。此外，SPS-GAN 能够从任意测量数据中发现系统的配置空间结构，而无需预先了解系统的配置空间。
关键设计：SPS-GAN 的关键设计包括：1) 使用 Hamiltonian 神经网络作为生成器的循环模块，以保证生成的轨迹满足 Hamiltonian 动力学；2) 使用条件 GAN 的框架，以学习多个系统的动力学，并推广到未见过的物理参数；3) 优化一个物理驱动的损失函数，以鼓励配置空间的稀疏表示，从而发现系统的配置空间结构。具体的损失函数包括对抗损失、物理损失和稀疏损失。网络结构方面，生成器采用循环神经网络结构，判别器采用卷积神经网络结构。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
SPS-GAN 在多个实验中表现出色。在轨迹预测任务中，SPS-GAN 能够准确预测多个系统的轨迹，并且能够推广到未见过的物理参数。在视频生成任务中，SPS-GAN 能够生成物理上合理的视频，例如摆锤的运动。在对称性发现任务中，SPS-GAN 能够发现系统的对称性，例如旋转对称性。实验结果表明，SPS-GAN 在捕获多个系统时，性能与专为单个系统设计的监督模型相当。
🎯 应用场景
SPS-GAN 可应用于各种物理系统的建模和仿真，例如机器人运动规划、自动驾驶、天气预报、分子动力学模拟等。该模型能够从视频或传感器数据中学习系统的动力学特性，并生成物理上合理的预测，从而为控制、优化和决策提供支持。此外，SPS-GAN 还可以用于发现隐藏的物理规律和对称性，从而加深对物理世界的理解。
📄 摘要（原文）
From metronomes to celestial bodies, mechanics underpins how the world evolves in time and space. With consideration of this, a number of recent neural network models leverage inductive biases from classical mechanics to encourage model interpretability and ensure forecasted states are physical. However, in general, these models are designed to capture the dynamics of a single system with fixed physical parameters, from state-space measurements of a known configuration space. In this paper we introduce Symplectic Phase Space GAN (SPS-GAN) which can capture the dynamics of multiple systems, and generalize to unseen physical parameters from. Moreover, SPS-GAN does not require prior knowledge of the system configuration space. In fact, SPS-GAN can discover the configuration space structure of the system from arbitrary measurement types (e.g., state-space measurements, video frames). To achieve physically plausible generation, we introduce a novel architecture which embeds a Hamiltonian neural network recurrent module in a conditional GAN backbone. To discover the structure of the configuration space, we optimize the conditional time-series GAN objective with an additional physically motivated term to encourages a sparse representation of the configuration space. We demonstrate the utility of SPS-GAN for trajectory prediction, video generation and symmetry discovery. Our approach captures multiple systems and achieves performance on par with supervised models designed for single systems.