Predictability Enables Parallelization of Nonlinear State Space Models

📄 arXiv: 2508.16817v2 📥 PDF

作者: Xavier Gonzalez, Leo Kozachkov, David M. Zoltowski, Kenneth L. Clarkson, Scott W. Linderman

分类: math.OC, cs.LG, eess.SY, math.DS, stat.ML

发布日期: 2025-08-22 (更新: 2025-10-24)

备注: NeurIPS '25. Code: https://github.com/lindermanlab/predictability_enables_parallelization

💡 一句话要点

提出可预测性原则以实现非线性状态空间模型的并行化

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 非线性状态空间模型 并行计算 可预测性 优化问题 动态系统 实验验证 技术创新

📋 核心要点

  1. 现有方法在处理非线性状态空间模型时，难以明确哪些模型可以高效并行化，限制了技术的应用。
  2. 本文提出通过分析系统的可预测性来评估非线性动态系统的优化问题，从而实现高效并行化。
  3. 实验结果表明，在可预测系统中，状态轨迹的计算时间显著降低，达到$O(( ext{log} T)^2)$，相比传统方法有显著提升。

📝 摘要（中文）

随着并行计算硬件的兴起，理解哪些非线性状态空间模型可以高效并行化变得愈发重要。近期的研究表明，状态空间模型的评估可以被重新表述为一个可并行化的优化问题，且这种方法有时能显著加快评估时间。然而，影响这些优化问题难度的因素尚不明确，限制了该技术的广泛应用。本文建立了非线性系统动态与其优化形式条件之间的精确关系，表明系统的可预测性影响评估所需的优化步骤数量。可预测系统的状态轨迹计算时间为$O(( ext{log} T)^2)$，相比传统顺序方法有显著提升，而混沌或不可预测系统则表现出较差的条件性，导致并行评估收敛过慢。我们的理论分析验证了可预测系统的优化问题总是良好条件，而不可预测系统的条件性则随着序列长度呈指数下降。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决非线性状态空间模型的并行化效率问题。现有方法未能明确哪些模型可以有效并行化，导致技术应用受限。

核心思路：通过建立非线性系统动态与优化问题条件之间的关系，分析系统的可预测性如何影响优化步骤的数量，从而实现高效的并行计算。

技术框架：整体架构包括对非线性系统的动态分析、优化问题的条件性评估以及并行计算的实现。主要模块包括可预测性分析、优化步骤计算和并行化策略设计。

关键创新：本文的主要创新在于提出了可预测性作为并行化模型设计的关键原则，明确了可预测系统与不可预测系统在优化条件上的本质区别。

关键设计：在实验中，采用了特定的优化算法和参数设置，以确保可预测系统的优化问题始终良好条件，同时对不可预测系统的条件性进行了深入分析。具体的损失函数和网络结构设计尚未详细披露。

📊 实验亮点

实验结果显示，在可预测系统中，状态轨迹计算时间达到$O(( ext{log} T)^2)$，相比传统顺序方法提升显著。对于不可预测系统，优化问题的条件性随着序列长度呈指数下降，导致并行评估效率低下，验证了理论分析的有效性。

🎯 应用场景

该研究在机器人控制、金融建模和气候预测等领域具有广泛的应用潜力。通过提高非线性动态系统的并行化效率，可以显著提升实时决策和预测的能力，推动相关领域的技术进步与应用落地。

📄 摘要（原文）

The rise of parallel computing hardware has made it increasingly important to understand which nonlinear state space models can be efficiently parallelized. Recent advances like DEER (arXiv:2309.12252) or DeepPCR (arXiv:2309.16318) have shown that evaluating a state space model can be recast as solving a parallelizable optimization problem, and sometimes this approach can yield dramatic speed-ups in evaluation time. However, the factors that govern the difficulty of these optimization problems remain unclear, limiting the larger adoption of the technique. In this work, we establish a precise relationship between the dynamics of a nonlinear system and the conditioning of its corresponding optimization formulation. We show that the predictability of a system, defined as the degree to which small perturbations in state influence future behavior, impacts the number of optimization steps required for evaluation. In predictable systems, the state trajectory can be computed in $O((\log T)^2)$ time, where $T$ is the sequence length, a major improvement over the conventional sequential approach. In contrast, chaotic or unpredictable systems exhibit poor conditioning, with the consequence that parallel evaluation converges too slowly to be useful. Importantly, our theoretical analysis demonstrates that for predictable systems, the optimization problem is always well-conditioned, whereas for unpredictable systems, the conditioning degrades exponentially as a function of the sequence length. We validate our claims through extensive experiments, providing practical guidance on when nonlinear dynamical systems can be efficiently parallelized, and highlighting predictability as a key design principle for parallelizable models.