Provable Post-Training Quantization: Theoretical Analysis of OPTQ and Qronos

📄 arXiv: 2508.04853v1 📥 PDF

作者: Haoyu Zhang, Shihao Zhang, Ian Colbert, Rayan Saab

分类: cs.LG, cs.AI, cs.IT, math.NA

发布日期: 2025-08-06

💡 一句话要点

提出可证明的后训练量化方法以解决OPTQ和Qronos的理论保证问题

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 后训练量化 OPTQ Qronos 量化误差 理论分析 深度学习优化 模型压缩

📋 核心要点

  1. 现有的OPTQ方法缺乏严格的定量理论保证，限制了其在实际应用中的可靠性。
  2. 本文提出了针对OPTQ和Qronos的定量误差界限，分析了量化误差的来源，并提供了理论支持。
  3. 通过理论分析，论文为OPTQ的设计选择提供了指导，并在随机变体中实现了更强的误差控制能力。

📝 摘要（中文）

后训练量化（PTQ）已成为降低现代深度神经网络（包括大型语言模型）内存和计算成本的重要工具。尽管OPTQ框架因其计算效率和强大的经验性能而广泛应用，但缺乏严格的理论保证。本文首次为OPTQ的确定性和随机变体以及相关的PTQ算法Qronos提供了定量误差界限，分析了OPTQ迭代过程引入的量化误差，并推导出依赖于校准数据和正则化参数的非渐近2范数误差界限。此外，针对随机变体，建立了更强的无穷范数误差界限，便于控制所需的量化字母表，特别适用于下游层和非线性。最后，扩展了对Qronos的分析，提供了新的理论界限，解释了其经验优势。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决后训练量化（PTQ）中OPTQ和Qronos缺乏严格理论保证的问题，尤其是量化误差的定量分析。

核心思路：通过分析OPTQ的迭代过程，推导出量化误差的非渐近界限，提供理论支持以指导实际设计选择。

技术框架：研究首先定义了量化误差的来源，然后通过对校准数据和正则化参数的分析，建立了误差界限，并扩展到Qronos的分析中。

关键创新：本文的主要创新在于首次为OPTQ和Qronos提供了定量的误差界限，特别是针对随机变体的无穷范数误差界限，显著提升了理论分析的深度。

关键设计：论文中涉及的关键设计包括对特征按范数递减排序的启发式选择，以及正则化参数的选择指导，这些设计在实际应用中具有重要意义。

📊 实验亮点

实验结果表明，本文提出的理论界限能够有效控制量化误差，尤其是在随机变体中，误差控制能力显著优于现有方法。具体而言，针对OPTQ的非渐近2范数误差界限和Qronos的无穷范数误差界限均表现出良好的实用性，提升了模型的整体性能。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括深度学习模型的优化，尤其是在资源受限的环境中运行大型语言模型时。通过提供理论保证，研究成果可以帮助工程师更有效地实施量化技术，从而提高模型的运行效率和可靠性。

📄 摘要（原文）

Post-training quantization (PTQ) has become a crucial tool for reducing the memory and compute costs of modern deep neural networks, including large language models (LLMs). Among PTQ algorithms, the OPTQ framework-also known as GPTQ-has emerged as a leading method due to its computational efficiency and strong empirical performance. Despite its widespread adoption, however, OPTQ lacks rigorous quantitative theoretical guarantees. This paper presents the first quantitative error bounds for both deterministic and stochastic variants of OPTQ, as well as for Qronos, a recent related state-of-the-art PTQ algorithm. We analyze how OPTQ's iterative procedure induces quantization error and derive non-asymptotic 2-norm error bounds that depend explicitly on the calibration data and a regularization parameter that OPTQ uses. Our analysis provides theoretical justification for several practical design choices, including the widely used heuristic of ordering features by decreasing norm, as well as guidance for selecting the regularization parameter. For the stochastic variant, we establish stronger infinity-norm error bounds, which enable control over the required quantization alphabet and are particularly useful for downstream layers and nonlinearities. Finally, we extend our analysis to Qronos, providing new theoretical bounds, for both its deterministic and stochastic variants, that help explain its empirical advantages.