A Bit of Freedom Goes a Long Way: Classical and Quantum Algorithms for Reinforcement Learning under a Generative Model

📄 arXiv: 2507.22854v2 📥 PDF

作者: Andris Ambainis, Joao F. Doriguello, Debbie Lim

分类: cs.LG, cs.AI, math.OC, quant-ph, stat.ML

发布日期: 2025-07-30 (更新: 2025-08-11)

备注: 57 pages. v2: corrected a small typo in the statement of Result 1 and added references

💡 一句话要点

提出混合探索-生成式强化学习算法，量子算法在有限步MDP中突破经典regret界限。

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 强化学习 马尔可夫决策过程 生成模型 量子算法 Regret界限

📋 核心要点

  1. 现有强化学习算法在探索和利用之间存在权衡，常依赖“不确定性下的乐观”等启发式方法，难以直接计算最优策略。
  2. 论文提出混合探索-生成式强化学习模型，允许智能体通过模拟器进行生成式采样，从而直接计算并使用最优策略。
  3. 量子算法在有限步MDP中实现了对数级别的regret，打破了经典算法的平方根级别界限，并在无限步MDP中实现了指数级的regret改进。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种新的经典和量子在线算法，用于学习有限步长和无限步长平均奖励马尔可夫决策过程（MDP）。我们的算法基于一种混合探索-生成式强化学习（RL）模型，其中智能体可以不时地以生成式采样的方式自由地与环境交互，即通过访问“模拟器”。通过在我们的学习算法中采用已知的经典和新的量子算法来逼近生成模型下的最优策略，我们表明可以避免RL中的几种范式，如“不确定性下的乐观”和“后验采样”，而是直接计算和使用最优策略，从而产生比以前的工作更好的regret界限。对于有限步MDP，我们的量子算法获得的regret界限仅以时间步数T的对数形式依赖，从而打破了O(√T)的经典界限。这与Ganguly等人(arXiv'23)和Zhong等人(ICML'24)的先前量子工作的时间依赖性相匹配，但改进了对其他参数（如状态空间大小S和动作空间大小A）的依赖性。对于无限步MDP，我们的经典和量子界限仍然保持O(√T)的依赖性，但具有更好的S和A因子。尽管如此，我们提出了一种新的无限步MDP regret度量，相对于该度量，我们的量子算法具有poly log T regret，比经典算法好指数倍。最后，我们将所有结果推广到紧凑状态空间。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决有限步长和无限步长平均奖励马尔可夫决策过程（MDP）的学习问题。现有强化学习算法，如基于“不确定性下的乐观”或“后验采样”的方法，在探索和利用之间进行权衡，导致次优的regret界限。这些方法难以直接计算最优策略，尤其是在大规模状态空间和动作空间中。

核心思路：论文的核心思路是引入生成式模型，允许智能体通过模拟器进行采样，从而更有效地探索环境。通过这种方式，智能体可以避免盲目探索，而是利用模拟器提供的信息来直接计算或逼近最优策略。这种混合方法结合了探索和生成式学习的优点。

技术框架：整体框架包含两个主要部分：探索阶段和利用阶段。在探索阶段，智能体通过与环境交互或使用模拟器进行采样，收集状态转移和奖励信息。在利用阶段，智能体使用收集到的信息来计算或逼近最优策略，并根据该策略执行动作。论文的关键在于如何有效地利用生成式模型的信息来加速策略学习，并获得更好的regret界限。对于量子算法，利用了量子计算的优势来加速最优策略的计算。

关键创新：论文的关键创新在于将生成式模型引入到在线强化学习中，并设计了相应的经典和量子算法。通过这种混合方法，智能体可以更有效地探索环境，并直接计算或逼近最优策略，从而获得更好的regret界限。特别是，量子算法在有限步MDP中实现了对数级别的regret，打破了经典算法的平方根级别界限。此外，论文还提出了一种新的无限步MDP regret度量，相对于该度量，量子算法具有指数级的改进。

关键设计：论文的关键设计包括如何有效地利用生成式模型的信息来加速策略学习，以及如何设计相应的经典和量子算法。对于量子算法，论文可能利用了量子搜索、量子线性方程组求解等技术来加速最优策略的计算。具体的参数设置、损失函数、网络结构等技术细节在论文中应该有详细描述，但摘要中未提及。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

量子算法在有限步MDP中实现了对数级别的regret，打破了经典算法的O(√T)界限。在无限步MDP中，相对于论文提出的新regret度量，量子算法实现了指数级的改进。这些结果表明，量子计算在强化学习领域具有巨大的潜力。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于机器人控制、游戏AI、金融交易等领域。通过利用模拟器或生成模型，智能体可以更有效地学习最优策略，从而提高决策效率和性能。量子算法的引入有望在计算资源充足的情况下进一步提升学习效率，尤其是在复杂环境中。

📄 摘要（原文）

We propose novel classical and quantum online algorithms for learning finite-horizon and infinite-horizon average-reward Markov Decision Processes (MDPs). Our algorithms are based on a hybrid exploration-generative reinforcement learning (RL) model wherein the agent can, from time to time, freely interact with the environment in a generative sampling fashion, i.e., by having access to a "simulator". By employing known classical and new quantum algorithms for approximating optimal policies under a generative model within our learning algorithms, we show that it is possible to avoid several paradigms from RL like "optimism in the face of uncertainty" and "posterior sampling" and instead compute and use optimal policies directly, which yields better regret bounds compared to previous works. For finite-horizon MDPs, our quantum algorithms obtain regret bounds which only depend logarithmically on the number of time steps $T$, thus breaking the $O(\sqrt{T})$ classical barrier. This matches the time dependence of the prior quantum works of Ganguly et al. (arXiv'23) and Zhong et al. (ICML'24), but with improved dependence on other parameters like state space size $S$ and action space size $A$. For infinite-horizon MDPs, our classical and quantum bounds still maintain the $O(\sqrt{T})$ dependence but with better $S$ and $A$ factors. Nonetheless, we propose a novel measure of regret for infinite-horizon MDPs with respect to which our quantum algorithms have $\operatorname{poly}\log{T}$ regret, exponentially better compared to classical algorithms. Finally, we generalise all of our results to compact state spaces.