Reinforcement Learning in hyperbolic space for multi-step reasoning

📄 arXiv: 2507.16864v1 📥 PDF

作者: Tao Xu, Dung-Yang Lee, Momiao Xiong

分类: cs.LG, cs.AI

发布日期: 2025-07-21

备注: 53 pages, 5 figures

💡 一句话要点

提出基于双曲Transformer的强化学习框架，用于解决多步推理问题

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 强化学习 多步推理 双曲几何 Transformer 分层结构

📋 核心要点

  1. 传统强化学习在复杂多步推理任务中面临信用分配困难、状态空间维度过高以及训练稳定性等挑战。
  2. 该论文提出一种新的强化学习框架，利用双曲Transformer建模分层结构，提升多步推理能力。
  3. 实验结果表明，相比于普通Transformer，该方法在数学问题和非线性控制任务上显著提升了准确率并降低了计算时间。

📝 摘要（中文）

多步推理是人工智能领域的一项根本性挑战，其应用范围涵盖数学问题求解到动态环境中的决策制定。强化学习(RL)在使智能体通过优化长期奖励来执行多步推理方面显示出潜力。然而，由于信用分配、高维状态表示和稳定性等问题，传统的RL方法在复杂的推理任务中表现不佳。Transformer架构和双曲几何的最新进展为这些挑战提供了新的解决方案。本文提出了一种新的框架，该框架将双曲Transformer集成到RL中，用于多步推理。该方法利用双曲嵌入来有效地建模分层结构。我们提供了理论见解、算法细节和实验结果，包括前沿数学和非线性最优控制问题。与使用普通Transformer的RL相比，双曲RL在前沿数学基准测试中将准确率提高了(32%~44%)，在非线性最优控制基准测试中提高了(43%~45%)，同时在前沿数学基准测试中将计算时间缩短了(16%~32%)，在非线性最优控制基准测试中缩短了(16%~17%)。我们的工作证明了双曲Transformer在强化学习中的潜力，特别是在涉及分层结构的多步推理任务中。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决强化学习在复杂多步推理任务中的挑战。现有方法，特别是基于传统Transformer的强化学习，难以有效处理具有层级结构和长期依赖关系的任务，导致推理精度不足和计算成本高昂。

核心思路：论文的核心思路是利用双曲空间的特性来更好地建模层级结构。双曲空间能够以更紧凑的方式表示层级关系，从而使智能体能够更有效地学习和推理。通过将Transformer架构与双曲几何相结合，该方法能够捕获任务中的长期依赖关系，并提高推理的准确性。

技术框架：该框架的核心是双曲Transformer，它取代了传统Transformer中的欧几里得空间嵌入。整体流程包括：1）将状态信息嵌入到双曲空间中；2）使用双曲Transformer进行序列建模和推理；3）根据推理结果选择动作；4）接收环境反馈并更新策略。该框架可以与现有的强化学习算法（如Actor-Critic）相结合。

关键创新：最重要的技术创新点是将双曲几何引入到Transformer架构中，并将其应用于强化学习。与传统的欧几里得空间嵌入相比，双曲嵌入能够更有效地表示层级结构和长期依赖关系。此外，该方法还提出了一种新的双曲注意力机制，以适应双曲空间的特性。

关键设计：论文中使用了Poincaré ball模型来表示双曲空间。损失函数包括强化学习的奖励函数以及用于约束双曲嵌入的正则化项。网络结构方面，双曲Transformer采用了多层注意力机制，并使用双曲线性变换来处理双曲嵌入。具体的参数设置需要根据具体的任务进行调整。

📊 实验亮点

实验结果表明，该方法在FrontierMath和非线性最优控制问题上显著优于基于普通Transformer的强化学习方法。在前沿数学基准测试中，准确率提高了32%~44%，计算时间缩短了16%~32%。在非线性最优控制基准测试中，准确率提高了43%~45%，计算时间缩短了16%~17%。这些结果表明，双曲Transformer能够有效地提高强化学习在多步推理任务中的性能。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要多步推理和决策的领域，例如机器人导航、游戏AI、金融交易和医疗诊断。通过更有效地建模层级结构和长期依赖关系，该方法可以提高智能体在复杂环境中的决策能力，并实现更智能化的自动化系统。未来，该技术有望在自动驾驶、智能客服等领域发挥重要作用。

📄 摘要（原文）

Multi-step reasoning is a fundamental challenge in artificial intelligence, with applications ranging from mathematical problem-solving to decision-making in dynamic environments. Reinforcement Learning (RL) has shown promise in enabling agents to perform multi-step reasoning by optimizing long-term rewards. However, conventional RL methods struggle with complex reasoning tasks due to issues such as credit assignment, high-dimensional state representations, and stability concerns. Recent advancements in Transformer architectures and hyperbolic geometry have provided novel solutions to these challenges. This paper introduces a new framework that integrates hyperbolic Transformers into RL for multi-step reasoning. The proposed approach leverages hyperbolic embeddings to model hierarchical structures effectively. We present theoretical insights, algorithmic details, and experimental results that include Frontier Math and nonlinear optimal control problems. Compared to RL with vanilla transformer, the hyperbolic RL largely improves accuracy by (32%~44%) on FrontierMath benchmark, (43%~45%) on nonlinear optimal control benchmark, while achieving impressive reduction in computational time by (16%~32%) on FrontierMath benchmark, (16%~17%) on nonlinear optimal control benchmark. Our work demonstrates the potential of hyperbolic Transformers in reinforcement learning, particularly for multi-step reasoning tasks that involve hierarchical structures.