Towards Non-Euclidean Foundation Models: Advancing AI Beyond Euclidean Frameworks
作者: Menglin Yang, Yifei Zhang, Jialin Chen, Melanie Weber, Rex Ying
分类: cs.CG, cs.LG
发布日期: 2025-05-20
备注: WWW 2025 Companion
🔗 代码/项目: PROJECT_PAGE
💡 一句话要点
探索非欧几里得空间基础模型，提升AI在复杂关系建模能力
🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)
关键词: 非欧几里得学习 基础模型 几何深度学习 双曲空间 图神经网络
📋 核心要点
- 现有基础模型主要基于欧几里得空间，难以有效捕捉Web数据等复杂关系的内在几何结构。
- 探索非欧几里得几何（如双曲空间）与基础模型的结合，以更有效地表示和建模复杂关系数据。
- 期望通过非欧几里得基础模型，提升搜索、推荐和内容理解等Web应用的性能。
📝 摘要（中文）
在大模型时代，欧几里得空间是机器学习架构的默认几何设置。然而，现有研究表明这种选择存在根本性局限。非欧几里得学习正迅速受到关注，尤其是在Web相关应用中，这些应用普遍存在复杂的关系和结构。双曲空间、球面空间和混合曲率空间等非欧几里得空间，已被证明能为具有内在几何属性的数据提供更有效和高效的表示，包括社交网络拓扑、查询-文档关系和用户-物品交互等Web相关数据。将基础模型与非欧几里得几何相结合，具有增强其捕获和建模底层结构能力的巨大潜力，从而在搜索、推荐和内容理解方面带来更好的性能。本次研讨会侧重于非欧几里得基础模型和几何学习的交叉领域，探讨其潜在优势、挑战和未来方向，包括提升Web相关技术的潜在益处。
🔬 方法详解
问题定义：现有的大型语言模型和基础模型主要构建在欧几里得空间中，这对于处理具有复杂关系和层级结构的数据（例如社交网络、知识图谱等）存在局限性。欧几里得空间的平坦几何特性难以有效地捕捉这些数据的内在几何属性，导致模型在相关任务上的性能受限。因此，如何构建能够有效处理非欧几里得数据的基础模型是一个关键问题。
核心思路：论文的核心思路是利用非欧几里得几何（特别是双曲几何）的特性来更好地表示和建模具有复杂关系的数据。双曲空间具有负曲率，能够更自然地嵌入层级结构和复杂关系，从而提高模型对这些数据的理解和推理能力。通过将基础模型与非欧几里得几何相结合，可以克服欧几里得空间的局限性。
技术框架：论文主要探讨了将非欧几里得几何融入现有基础模型的框架。具体的技术框架可能包括：1) 使用非欧几里得嵌入层来表示输入数据；2) 设计适用于非欧几里得空间的神经网络架构，例如双曲图神经网络；3) 开发在非欧几里得空间中进行优化的训练算法。整体流程是从数据预处理开始，将数据映射到非欧几里得空间，然后利用专门设计的模型进行学习，最后在特定任务上进行评估。
关键创新：论文的关键创新在于提出了将非欧几里得几何作为基础模型构建的底层框架。与传统的欧几里得空间模型相比，这种方法能够更好地捕捉数据的内在几何属性，从而提高模型的表示能力和泛化性能。这种创新为构建更强大的、能够处理复杂关系数据的AI系统提供了新的思路。
关键设计：关键设计可能包括：1) 选择合适的非欧几里得空间（例如双曲空间）及其曲率；2) 设计适用于该空间的嵌入方法，例如庞加莱嵌入或洛伦兹嵌入；3) 开发在该空间中进行梯度下降的优化算法，例如黎曼优化；4) 设计能够处理非欧几里得数据的神经网络层，例如双曲线性层或双曲注意力机制。
📊 实验亮点
由于是workshop论文，没有具体的实验结果。但其亮点在于指出了现有基础模型在处理非欧几里得数据上的局限性，并提出了利用非欧几里得几何来构建更强大的基础模型的方向。预期未来研究将展示在特定任务上，基于非欧几里得基础模型的性能提升。
🎯 应用场景
该研究成果可广泛应用于Web相关领域，例如：改进社交网络分析，提升推荐系统的准确性，优化搜索引擎的排序结果，以及增强知识图谱的推理能力。通过更有效地建模复杂关系，可以为用户提供更个性化、更精准的服务，并推动相关技术的进步。
📄 摘要（原文）
In the era of foundation models and Large Language Models (LLMs), Euclidean space is the de facto geometric setting of our machine learning architectures. However, recent literature has demonstrated that this choice comes with fundamental limitations. To that end, non-Euclidean learning is quickly gaining traction, particularly in web-related applications where complex relationships and structures are prevalent. Non-Euclidean spaces, such as hyperbolic, spherical, and mixed-curvature spaces, have been shown to provide more efficient and effective representations for data with intrinsic geometric properties, including web-related data like social network topology, query-document relationships, and user-item interactions. Integrating foundation models with non-Euclidean geometries has great potential to enhance their ability to capture and model the underlying structures, leading to better performance in search, recommendations, and content understanding. This workshop focuses on the intersection of Non-Euclidean Foundation Models and Geometric Learning (NEGEL), exploring its potential benefits, including the potential benefits for advancing web-related technologies, challenges, and future directions. Workshop page: https://hyperboliclearning.github.io/events/www2025workshop