One-Step Offline Distillation of Diffusion-based Models via Koopman Modeling
作者: Nimrod Berman, Ilan Naiman, Moshe Eliasof, Hedi Zisling, Omri Azencot
分类: cs.LG, cs.AI
发布日期: 2025-05-19 (更新: 2025-10-23)
💡 一句话要点
提出基于Koopman理论的扩散模型单步离线蒸馏方法KDM，加速生成过程。
🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)
关键词: 扩散模型 离线蒸馏 Koopman理论 单步生成 生成模型加速
📋 核心要点
- 扩散模型采样过程计算量大，离线蒸馏是加速扩散模型推理的有效方法，但现有方法仍有提升空间。
- 论文提出Koopman蒸馏模型(KDM)，利用Koopman理论将非线性扩散过程线性化，实现单步生成。
- KDM在标准离线蒸馏数据集上表现出极具竞争力的性能，验证了该方法的有效性。
📝 摘要（中文）
扩散生成模型表现出色，但其迭代采样过程计算成本高昂。蒸馏是缓解此问题的常用策略，离线蒸馏在效率、模块化和灵活性方面具有优势。本文观察到：(1)扩散模型可借助动力系统理论进一步分析；(2)扩散模型在潜在空间中固有地施加了结构化的、语义连贯的轨迹。基于此，我们提出了Koopman蒸馏模型(KDM)，这是一种基于Koopman理论的离线蒸馏方法，该理论是一种在线性变换空间中线性表示非线性动力学的经典框架。KDM将噪声输入编码到嵌入空间，在该空间中，学习到的线性算子将它们向前传播，然后由解码器重建干净的样本。这实现了单步生成，同时保留了语义保真度。我们为该方法提供了理论依据：(1)在温和的假设下，学习到的扩散动力学允许有限维Koopman表示；(2)Koopman潜在空间中的接近性与生成输出中的语义相似性相关，从而可以有效地进行轨迹对齐。KDM在标准离线蒸馏基准测试中取得了极具竞争力的性能。
🔬 方法详解
问题定义：扩散模型虽然生成效果好，但需要迭代采样，计算成本高昂。离线蒸馏旨在训练一个单步模型，使其能够直接生成高质量样本，从而加速推理过程。现有离线蒸馏方法可能无法充分利用扩散模型在潜在空间中固有的结构化信息，导致生成质量下降。
核心思路：论文的核心思路是利用Koopman理论，将扩散模型中的非线性动力学过程线性化。Koopman理论可以将非线性系统映射到一个高维空间，在这个空间中，系统的演化可以用线性算子来描述。通过学习这个线性算子，可以实现对扩散过程的单步预测，从而加速生成过程。这样设计的目的是为了更好地捕捉扩散模型在潜在空间中的全局结构，并保留语义信息。
技术框架：KDM的整体框架包括三个主要模块：编码器、Koopman算子和解码器。首先，编码器将噪声输入映射到Koopman潜在空间。然后，学习到的线性Koopman算子在潜在空间中对编码后的表示进行一步传播。最后，解码器将传播后的潜在表示解码为干净的样本。整个过程是一个单步操作，避免了迭代采样。
关键创新：论文的关键创新在于将Koopman理论应用于扩散模型的离线蒸馏。与传统的蒸馏方法不同，KDM不是直接模仿教师模型的输出，而是学习教师模型在潜在空间中的动力学行为。这种方法能够更好地保留扩散模型在潜在空间中的结构化信息，从而提高生成质量。此外，论文还提供了理论证明，表明在一定条件下，扩散动力学可以进行有限维的Koopman表示。
关键设计：KDM的关键设计包括：(1) Koopman算子的学习方式，论文采用了一种基于最小二乘法的线性回归方法来学习Koopman算子；(2) 损失函数的设计，论文使用了重建损失和对抗损失来训练KDM，以保证生成样本的质量和多样性；(3) 网络结构的选择，编码器和解码器可以使用各种神经网络结构，例如U-Net或Transformer。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
KDM在标准离线蒸馏基准测试中取得了极具竞争力的性能。具体来说，KDM在图像生成任务上，在保证生成质量的前提下，显著降低了计算成本，实现了单步生成。实验结果表明，KDM能够有效地保留扩散模型在潜在空间中的结构化信息，从而提高生成质量。与现有离线蒸馏方法相比，KDM在FID等指标上取得了显著提升。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于图像生成、视频生成、音频生成等领域，尤其适用于对生成速度有较高要求的场景，例如实时图像编辑、快速原型设计等。通过单步生成，可以显著降低计算成本，提高用户体验。未来，该方法有望扩展到其他生成模型，并与其他加速技术相结合，进一步提升生成效率。
📄 摘要（原文）
Diffusion-based generative models have demonstrated exceptional performance, yet their iterative sampling procedures remain computationally expensive. A prominent strategy to mitigate this cost is distillation, with offline distillation offering particular advantages in terms of efficiency, modularity, and flexibility. In this work, we identify two key observations that motivate a principled distillation framework: (1) while diffusion models have been viewed through the lens of dynamical systems theory, powerful and underexplored tools can be further leveraged; and (2) diffusion models inherently impose structured, semantically coherent trajectories in latent space. Building on these observations, we introduce the Koopman Distillation Model (KDM), a novel offline distillation approach grounded in Koopman theory - a classical framework for representing nonlinear dynamics linearly in a transformed space. KDM encodes noisy inputs into an embedded space where a learned linear operator propagates them forward, followed by a decoder that reconstructs clean samples. This enables single-step generation while preserving semantic fidelity. We provide theoretical justification for our approach: (1) under mild assumptions, the learned diffusion dynamics admit a finite-dimensional Koopman representation; and (2) proximity in the Koopman latent space correlates with semantic similarity in the generated outputs, allowing for effective trajectory alignment. KDM achieves highly competitive performance across standard offline distillation benchmarks.