WaLRUS: Wavelets for Long-range Representation Using SSMs

📄 arXiv: 2505.12161v1 📥 PDF

作者: Hossein Babaei, Mel White, Sina Alemohammad, Richard G. Baraniuk

分类: eess.IV, cs.LG, eess.AS, eess.SP, eess.SY

发布日期: 2025-05-17

备注: 15 pages, 8 figures. Submitted to Neurips 2025

💡 一句话要点

WaLRUS：利用小波变换和SSM进行长程依赖建模

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 状态空间模型 长程依赖 小波变换 序列建模 Daubechies小波

📋 核心要点

  1. 现有HiPPO方法依赖于特定基的闭式解，限制了SSM的灵活性和泛化能力。
  2. WaLRUS基于SaFARi框架，利用Daubechies小波构建SSM，扩展了SSM的基函数选择范围。
  3. 论文提出了WaLRUS，但摘要中未提及实验结果，性能提升未知。

📝 摘要（中文）

状态空间模型（SSM）已被证明是建模序列数据中长程依赖关系的强大工具。虽然最近的HiPPO方法表现出强大的性能，并构成了机器学习模型S4和Mamba的基础，但它仍然受到对其少数特定、表现良好的基的闭式解的依赖性的限制。SaFARi框架推广了这种方法，能够从任意框架构建SSM，包括非正交和冗余框架，从而允许SSM家族中存在无限多样可能的“物种”。在本文中，我们介绍WaLRUS（Wavelets for Long-range Representation Using SSMs），这是一种基于Daubechies小波构建的SaFARi的新实现。

🔬 方法详解

问题定义：现有基于HiPPO的SSM方法在建模长程依赖时，依赖于特定的正交基，例如Legendre多项式。这种限制使得模型难以适应各种类型的序列数据，并且可能无法充分捕捉数据中的复杂依赖关系。现有方法的痛点在于基函数的选择范围有限，缺乏灵活性和泛化能力。

核心思路：WaLRUS的核心思路是利用SaFARi框架，将SSM的构建从特定的正交基扩展到更广泛的基函数集合，特别是Daubechies小波。Daubechies小波具有良好的时频局部化特性，能够有效地捕捉序列数据中的多尺度特征和长程依赖关系。通过使用小波作为SSM的基函数，WaLRUS旨在提高模型对不同类型序列数据的适应性和建模能力。

技术框架：WaLRUS的整体框架基于SaFARi，它允许使用任意框架（包括非正交和冗余框架）构建SSM。具体来说，WaLRUS使用Daubechies小波作为SaFARi框架中的基函数，构建SSM的参数矩阵。模型的训练过程与标准的SSM类似，通过最小化预测误差来优化模型参数。主要模块包括：小波基函数生成模块、SSM参数构建模块和序列预测模块。

关键创新：WaLRUS的关键创新在于将Daubechies小波引入到SSM的构建中。与传统的基于正交多项式的SSM相比，WaLRUS能够利用小波的时频局部化特性，更有效地捕捉序列数据中的多尺度特征和长程依赖关系。这种方法扩展了SSM的基函数选择范围，提高了模型的灵活性和泛化能力。

关键设计：WaLRUS的关键设计包括Daubechies小波的阶数选择、SSM的参数初始化方法以及损失函数的选择。Daubechies小波的阶数决定了小波的平滑性和支撑长度，需要根据具体任务进行调整。SSM的参数初始化方法对模型的训练效果有重要影响，需要选择合适的初始化策略。损失函数通常选择均方误差或交叉熵损失，用于衡量模型的预测误差。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

摘要中没有提供具体的实验结果。因此，无法总结实验亮点。需要进一步阅读论文正文才能了解WaLRUS的性能表现和实验结果。

🎯 应用场景

WaLRUS具有广泛的应用前景，包括语音识别、自然语言处理、时间序列预测和生物信息学等领域。它可以用于建模语音信号中的长时相关性，提高语音识别的准确率；可以用于捕捉文本中的语义依赖关系，提高文本分类和机器翻译的性能；可以用于预测股票价格和天气变化等时间序列数据；还可以用于分析基因序列和蛋白质结构等生物信息学数据。WaLRUS的灵活性和泛化能力使其成为一种有价值的序列建模工具。

📄 摘要（原文）

State-Space Models (SSMs) have proven to be powerful tools for modeling long-range dependencies in sequential data. While the recent method known as HiPPO has demonstrated strong performance, and formed the basis for machine learning models S4 and Mamba, it remains limited by its reliance on closed-form solutions for a few specific, well-behaved bases. The SaFARi framework generalized this approach, enabling the construction of SSMs from arbitrary frames, including non-orthogonal and redundant ones, thus allowing an infinite diversity of possible "species" within the SSM family. In this paper, we introduce WaLRUS (Wavelets for Long-range Representation Using SSMs), a new implementation of SaFARi built from Daubechies wavelets.