A Convergence Theory for Diffusion Language Models: An Information-Theoretic Perspective

📄 arXiv: 2505.21400v1 📥 PDF

作者: Gen Li, Changxiao Cai

分类: cs.LG, cs.IT, math.ST, stat.ML

发布日期: 2025-05-27

💡 一句话要点

提出扩散语言模型收敛理论以解决理论理解不足问题

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 扩散模型 语言模型 收敛性理论 信息论 Kullback-Leibler散度 自然语言处理 生成模型

📋 核心要点

  1. 现有的扩散模型在理论理解上仍显不足，缺乏收敛性分析和性能保证。
  2. 本文提出了一种信息论视角下的收敛性理论，分析了采样误差与迭代次数及互信息的关系。
  3. 研究结果表明，扩散语言模型的采样误差随着迭代次数的增加而减小，为模型的实际应用提供了理论支持。

📝 摘要（中文）

扩散模型作为现代生成建模的重要范式，展现出在大语言模型中的强大潜力。与传统的自回归模型不同，扩散模型支持并行采样，提升生成速度并消除顺序生成的限制。尽管在实践中取得了成功，但对扩散模型的理论理解仍显不足。本文从信息论的角度出发，发展了扩散语言模型的收敛保证，分析表明采样误差与迭代次数成反比，并与目标文本序列中标记的互信息线性相关。我们建立了匹配的上下界，展示了收敛分析的紧密性，这些结果为扩散语言模型的实际有效性提供了新的理论见解。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决扩散语言模型在理论理解方面的不足，特别是缺乏对其收敛性的分析和保证。现有方法多集中于经验结果，缺乏系统的理论框架。

核心思路：通过信息论的视角，本文提出了一种新的收敛性理论，分析了采样误差与迭代次数及互信息之间的关系，提供了理论上的收敛保证。

技术框架：整体架构包括对扩散模型的数学建模，定义采样误差的度量（Kullback-Leibler散度），并通过迭代次数和互信息进行分析。主要模块包括理论分析、上下界的建立和收敛性验证。

关键创新：本文的主要创新在于提供了扩散语言模型的收敛性理论，建立了采样误差的上下界，展示了理论分析的紧密性，这在现有文献中尚属首次。

关键设计：在分析过程中，采用了Kullback-Leibler散度作为误差度量，并通过互信息的线性关系来推导收敛性，确保理论结果的严谨性。

📊 实验亮点

实验结果表明，扩散语言模型的采样误差随着迭代次数的增加而显著降低，且与目标文本序列的互信息成线性关系。这一发现为扩散模型在实际应用中的有效性提供了强有力的理论支持。

🎯 应用场景

该研究为扩散语言模型的理论基础提供了支持，潜在应用于自然语言处理、文本生成等领域。通过理论分析，能够指导模型的设计与优化，提高生成模型的实际效果和应用价值。

📄 摘要（原文）

Diffusion models have emerged as a powerful paradigm for modern generative modeling, demonstrating strong potential for large language models (LLMs). Unlike conventional autoregressive (AR) models that generate tokens sequentially, diffusion models enable parallel token sampling, leading to faster generation and eliminating left-to-right generation constraints. Despite their empirical success, the theoretical understanding of diffusion model approaches remains underdeveloped. In this work, we develop convergence guarantees for diffusion language models from an information-theoretic perspective. Our analysis demonstrates that the sampling error, measured by the Kullback-Leibler (KL) divergence, decays inversely with the number of iterations $T$ and scales linearly with the mutual information between tokens in the target text sequence. In particular, we establish matching upper and lower bounds, up to some constant factor, to demonstrate the tightness of our convergence analysis. These results offer novel theoretical insights into the practical effectiveness of diffusion language models.