Equivariant Representation Learning for Symmetry-Aware Inference with Guarantees

📄 arXiv: 2505.19809v2 📥 PDF

作者: Daniel Ordoñez-Apraez, Vladimir Kostić, Alek Fröhlich, Vivien Brandt, Karim Lounici, Massimiliano Pontil

分类: cs.LG, cs.AI, cs.RO

发布日期: 2025-05-26 (更新: 2025-05-27)

💡 一句话要点

提出对称感知推理的等变表示学习框架

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 等变表示学习 条件概率估计 不确定性量化 统计学习保证 几何深度学习 机器人应用 对称性利用

📋 核心要点

  1. 现有方法在回归和条件概率估计中缺乏充分的统计学习保证，限制了其在实际应用中的有效性。
  2. 本文提出的框架通过结合算子和群表示理论，提供了非渐近的统计学习保证，解决了现有方法的不足。
  3. 实验证明该方法在合成数据集和机器人应用中表现优异，回归性能与现有基线相当或更好，并提供了可靠的不确定性估计。

📝 摘要（中文）

在许多回归、条件概率估计和不确定性量化的实际应用中，利用物理或几何中的对称性可以显著提高模型的泛化能力和样本效率。尽管几何深度学习在结合群论结构方面取得了显著的经验性进展，但对统计学习保证的关注较少。本文提出了一种等变表示学习框架，旨在同时解决回归、条件概率估计和不确定性量化问题，并提供首个非渐近统计学习保证。该框架基于算子和群表示理论，近似条件期望算子的谱分解，构建出既等变又在独立对称子群上解耦的表示。通过在合成数据集和实际机器人应用中的实证评估，验证了该方法的潜力，在回归任务中与现有的等变基线相匹配或超越，同时提供了良好校准的参数不确定性估计。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决回归、条件概率估计和不确定性量化中的对称性利用不足的问题。现有方法在这些领域缺乏有效的统计学习保证，导致泛化能力不足。

核心思路：提出的等变表示学习框架通过近似条件期望算子的谱分解，构建出既等变又解耦的表示，能够有效利用对称性，提高模型的泛化能力和样本效率。

技术框架：该框架包括几个主要模块：首先，通过算子理论构建条件期望算子的近似；其次，利用群表示理论实现对称性表示的构建；最后，整合这些表示以进行回归和不确定性量化。

关键创新：本研究的最大创新在于提供了首个非渐近的统计学习保证，确保了在利用对称性时模型的有效性和可靠性。这与现有方法的渐近保证形成鲜明对比。

关键设计：在模型设计中，采用了特定的损失函数以优化等变性，同时在网络结构中引入了对称子群的解耦机制，以提高模型的学习效率和准确性。

📊 实验亮点

实验结果显示，提出的方法在合成数据集和真实机器人应用中均表现出色，回归性能与现有的等变基线相当或更优。此外，该方法还提供了良好校准的参数不确定性估计，进一步增强了其实用性。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括机器人控制、物理系统建模和复杂数据分析等。通过有效利用对称性，该框架能够在不确定性量化和条件概率估计中提供更高的准确性和可靠性，具有重要的实际价值和广泛的应用前景。

📄 摘要（原文）

In many real-world applications of regression, conditional probability estimation, and uncertainty quantification, exploiting symmetries rooted in physics or geometry can dramatically improve generalization and sample efficiency. While geometric deep learning has made significant empirical advances by incorporating group-theoretic structure, less attention has been given to statistical learning guarantees. In this paper, we introduce an equivariant representation learning framework that simultaneously addresses regression, conditional probability estimation, and uncertainty quantification while providing first-of-its-kind non-asymptotic statistical learning guarantees. Grounded in operator and group representation theory, our framework approximates the spectral decomposition of the conditional expectation operator, building representations that are both equivariant and disentangled along independent symmetry subgroups. Empirical evaluations on synthetic datasets and real-world robotics applications confirm the potential of our approach, matching or outperforming existing equivariant baselines in regression while additionally providing well-calibrated parametric uncertainty estimates.