Improving Controller Generalization with Dimensionless Markov Decision Processes

📄 arXiv: 2504.10006v1 📥 PDF

作者: Valentin Charvet, Sebastian Stein, Roderick Murray-Smith

分类: cs.LG

发布日期: 2025-04-14

备注: 11 pages, 5 figures

💡 一句话要点

提出基于无量纲MDP的强化学习方法，提升控制器在不同环境下的泛化能力

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 强化学习 泛化能力 无量纲化 白金汉Π定理 模型预测控制

📋 核心要点

  1. 强化学习训练的控制器通常过于专门化，当测试环境与训练环境不同时，泛化能力较差。
  2. 论文提出在无量纲状态-动作空间中训练世界模型和策略，使策略对环境变化具有等变性。
  3. 在模拟的受控摆和倒立摆系统中，验证了该方法的有效性，提升了策略的泛化能力。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种基于模型的强化学习方法，旨在提高控制器在测试环境与训练环境不同时的泛化能力。该方法在无量纲的状态-动作空间中训练世界模型和策略。为此，我们引入了无量纲马尔可夫决策过程（$Π$-MDP），它是上下文MDP的扩展，其中状态和动作空间通过白金汉$Π$定理进行无量纲化。该过程使得策略对于底层动力学上下文的变化具有等变性。我们为该方法提供了一个通用框架，并将其应用于使用高斯过程模型的基于模型的策略搜索算法。在模拟的受控摆和倒立摆系统中，我们证明了该方法的适用性，其中在单个环境中训练的策略对于上下文分布的变化具有鲁棒性。

🔬 方法详解

问题定义：强化学习控制器在训练环境和测试环境存在差异时，泛化能力不足。现有方法难以适应环境参数的变化，导致性能下降。例如，在训练时使用特定长度的摆杆，测试时摆杆长度发生变化，控制器可能无法正常工作。

核心思路：利用白金汉$Π$定理进行无量纲化，将状态和动作空间转换为无量纲空间。这样，策略学习不再依赖于具体的物理量纲，而是学习量纲之间的关系。通过在无量纲空间中进行训练，策略能够更好地适应环境参数的变化，从而提高泛化能力。

技术框架：该方法基于模型，整体流程如下：1. 使用白金汉$Π$定理对状态和动作空间进行无量纲化，构建无量纲MDP（$Π$-MDP）。2. 在$Π$-MDP中，使用高斯过程模型学习世界模型。3. 使用基于模型的策略搜索算法，在学习到的世界模型中训练策略。4. 将训练好的策略部署到实际环境中。

关键创新：引入了无量纲马尔可夫决策过程（$Π$-MDP），将白金汉$Π$定理应用于强化学习，实现了状态和动作空间的无量纲化。与传统的上下文MDP相比，$Π$-MDP更加关注物理量纲之间的关系，从而提高了策略的泛化能力。

关键设计：论文使用高斯过程模型作为世界模型，用于预测无量纲状态的转移概率。策略搜索算法的具体实现未知，但强调了在无量纲空间中进行策略优化。白金汉$Π$定理的应用需要根据具体问题进行分析，确定合适的无量纲变量。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文在模拟的受控摆和倒立摆系统中验证了该方法的有效性。实验结果表明，使用该方法训练的策略对于环境参数的变化具有很强的鲁棒性。具体性能数据未知，但论文强调了该方法在提高泛化能力方面的优势，尤其是在上下文分布发生变化时。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于机器人控制、自动化等领域，尤其适用于需要在不同环境下部署控制器的场景。例如，可以用于训练能够在不同负载下工作的机器人手臂控制器，或者能够在不同风力条件下工作的无人机控制器。通过提高控制器的泛化能力，可以降低部署成本，提高系统的鲁棒性。

📄 摘要（原文）

Controllers trained with Reinforcement Learning tend to be very specialized and thus generalize poorly when their testing environment differs from their training one. We propose a Model-Based approach to increase generalization where both world model and policy are trained in a dimensionless state-action space. To do so, we introduce the Dimensionless Markov Decision Process ($Π$-MDP): an extension of Contextual-MDPs in which state and action spaces are non-dimensionalized with the Buckingham-$Π$ theorem. This procedure induces policies that are equivariant with respect to changes in the context of the underlying dynamics. We provide a generic framework for this approach and apply it to a model-based policy search algorithm using Gaussian Process models. We demonstrate the applicability of our method on simulated actuated pendulum and cartpole systems, where policies trained on a single environment are robust to shifts in the distribution of the context.