Physics-informed neural networks for hidden boundary detection and flow field reconstruction

📄 arXiv: 2503.24074v1 📥 PDF

作者: Yongzheng Zhu, Weizheng Chen, Jian Deng, Xin Bian

分类: physics.flu-dyn, cs.LG, physics.comp-ph

发布日期: 2025-03-31

备注: 21 pages, 17 figures

💡 一句话要点

提出基于物理信息的神经网络，用于流场中隐藏边界检测与流场重建

🎯 匹配领域: 支柱四：生成式动作 (Generative Motion)

关键词: 物理信息神经网络 流场重建 隐藏边界检测 逆问题 流体力学

📋 核心要点

  1. 在流体力学中，从稀疏观测数据中同时检测隐藏的固体边界和重建流场是一个具有挑战性的逆问题。
  2. 该论文提出了一种基于物理信息的神经网络（PINN）框架，通过引入体积分数参数来隐式地施加边界条件。
  3. 实验结果表明，该方法在多种流体场景下能够准确地检测隐藏边界并重建流场，即使在数据稀疏和存在噪声的情况下也表现出良好的鲁棒性。

📝 摘要（中文）

本研究提出了一种基于物理信息的神经网络(PINN)框架，旨在从稀疏观测数据中推断流场内静态或移动固体的存在、形状和运动。该模型通过将体积分数参数融入控制方程，在固体区域强制执行无滑移/无穿透边界条件，同时保持流体动力学的守恒定律。利用部分流场数据，该方法同时重建未知的流场并推断体积分数分布，从而揭示固体边界。该框架在多种场景下进行了验证，包括不可压缩Navier-Stokes和可压缩Euler流，例如流经固定圆柱体的稳定流动、在线振荡圆柱体以及亚音速流过翼型。结果表明，该方法能够准确检测隐藏边界，重建缺失的流场数据，并估计运动物体的轨迹和速度。进一步的分析考察了数据稀疏性、仅速度测量以及噪声对推理精度的影响。所提出的方法表现出鲁棒性和通用性，突出了其在只有有限的实验或数值数据可用时的应用潜力。

🔬 方法详解

问题定义：该论文旨在解决从稀疏的流场观测数据中同时检测隐藏的固体边界并重建整个流场的问题。现有的方法通常需要精确的边界信息或者大量的计算资源进行模拟，而当边界未知或者数据有限时，这些方法难以应用。

核心思路：论文的核心思路是将物理信息（流体动力学控制方程，如Navier-Stokes方程或Euler方程）嵌入到神经网络的训练过程中，并引入一个体积分数参数来表示空间中某点属于固体或流体的概率。通过优化神经网络，使其满足控制方程和已知的观测数据，从而同时推断出流场和固体边界。

技术框架：该方法使用一个神经网络作为流场的代理模型，网络的输入是空间坐标和时间，输出是流场的速度和压力等物理量。同时，网络还输出一个体积分数，用于指示该位置是否位于固体内部。整个框架通过最小化一个损失函数来训练网络，损失函数包括：(1)控制方程的残差，用于保证流场满足物理定律；(2)观测数据的误差，用于保证流场与已知的观测数据一致；(3)边界条件的约束，通过体积分数隐式地施加无滑移和无穿透边界条件。

关键创新：该方法最重要的创新点在于将体积分数参数引入到PINN框架中，从而能够隐式地表示和检测隐藏的固体边界。与传统的需要显式定义边界条件的数值方法不同，该方法只需要提供稀疏的流场观测数据，就可以同时重建流场和推断边界。此外，该方法还能够处理移动边界的情况，通过将时间作为网络的输入，可以追踪运动物体的轨迹和速度。

关键设计：论文中使用了多层感知机（MLP）作为神经网络的结构，并采用了tanh激活函数。损失函数的设计至关重要，需要平衡控制方程残差、观测数据误差和边界条件约束之间的权重。体积分数的范围被限制在0到1之间，可以使用sigmoid函数来实现。此外，为了提高训练的稳定性，论文中还使用了自适应的权重调整策略，根据不同损失项的梯度大小动态地调整其权重。

🖼️ 关键图片

fig_0
fig_1
fig_2

📊 实验亮点

该论文在多个案例中验证了所提出方法的有效性，包括流经固定圆柱体的稳定流动、在线振荡圆柱体以及亚音速流过翼型。实验结果表明，该方法能够准确地检测隐藏边界，并重建缺失的流场数据。例如，在流经固定圆柱体的案例中，该方法能够以较高的精度恢复圆柱体周围的流场，即使只使用了少量观测数据。此外，该方法还能够准确地估计运动物体的轨迹和速度，例如在线振荡圆柱体的案例。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于多种领域，例如飞行器设计、水下航行器优化、生物医学工程等。在这些领域中，常常难以获得完整的流场信息和精确的边界条件，而该方法能够利用有限的数据进行流场重建和边界检测，从而为设计和优化提供重要的参考依据。此外，该方法还可以用于监测和预测环境中的污染物扩散，以及研究复杂流体现象。

📄 摘要（原文）

Simultaneously detecting hidden solid boundaries and reconstructing flow fields from sparse observations poses a significant inverse challenge in fluid mechanics. This study presents a physics-informed neural network (PINN) framework designed to infer the presence, shape, and motion of static or moving solid boundaries within a flow field. By integrating a body fraction parameter into the governing equations, the model enforces no-slip/no-penetration boundary conditions in solid regions while preserving conservation laws of fluid dynamics. Using partial flow field data, the method simultaneously reconstructs the unknown flow field and infers the body fraction distribution, thereby revealing solid boundaries. The framework is validated across diverse scenarios, including incompressible Navier-Stokes and compressible Euler flows, such as steady flow past a fixed cylinder, an inline oscillating cylinder, and subsonic flow over an airfoil. The results demonstrate accurate detection of hidden boundaries, reconstruction of missing flow data, and estimation of trajectories and velocities of a moving body. Further analysis examines the effects of data sparsity, velocity-only measurements, and noise on inference accuracy. The proposed method exhibits robustness and versatility, highlighting its potential for applications when only limited experimental or numerical data are available.