Numerical Error Analysis of Large Language Models

📄 arXiv: 2503.10251v1 📥 PDF

作者: Stanislav Budzinskiy, Wenyi Fang, Longbin Zeng, Philipp Petersen

分类: math.NA, cs.LG, stat.ML

发布日期: 2025-03-13

💡 一句话要点

分析大语言模型中的数值误差，提出缓解策略以提升训练稳定性

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 大语言模型 数值误差分析 Transformer 有限精度计算 训练稳定性

📋 核心要点

  1. 大语言模型训练计算成本高昂且不稳定，有限精度计算可能是原因之一。
  2. 论文通过理论分析Transformer前向传播中的舍入误差，给出误差界限。
  3. 数值实验验证了理论界限的实际意义，并为超参数选择提供指导。

📝 摘要（中文）

基于Transformer架构的大语言模型已成为最先进自然语言处理应用不可或缺的一部分。然而，它们的训练在计算上仍然非常昂贵，并且表现出不稳定性，其中一些预计是由有限精度计算引起的。本文对Transformer架构前向传播过程中的舍入误差的影响进行了理论分析，从而为这些影响提供了基本界限。此外，我们进行了一系列数值实验，证明了我们界限的实际相关性。我们的结果为选择减轻舍入误差的超参数提供了具体的指导，从而实现了更鲁棒和稳定的推理。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决大语言模型训练过程中由于有限精度计算导致的数值误差问题。现有方法缺乏对这些误差的理论分析，无法有效指导超参数的选择，导致训练不稳定和性能下降。

核心思路：论文的核心思路是对Transformer架构前向传播过程中的舍入误差进行理论建模和分析，推导出误差的上下界。通过分析误差界限与模型参数、输入数据和计算精度的关系，为选择合适的超参数提供理论依据，从而减轻舍入误差的影响。

技术框架：论文主要分为两个部分：理论分析和数值实验。理论分析部分，作者首先建立了Transformer前向传播的数学模型，然后利用数值分析的工具，推导出了舍入误差的上下界。数值实验部分，作者在不同的数据集和模型上进行了实验，验证了理论分析的正确性，并评估了不同超参数对舍入误差的影响。

关键创新：论文最重要的技术创新点在于对Transformer架构中的舍入误差进行了严格的理论分析，并给出了误差的上下界。这是首次对大语言模型中的数值误差进行如此深入的分析，为理解和解决训练不稳定性问题提供了新的视角。

关键设计：论文的关键设计包括：1) 对Transformer架构进行简化，以便进行理论分析；2) 利用数值分析中的误差传播理论，推导误差界限；3) 设计数值实验，验证理论分析的正确性，并评估不同超参数的影响。具体来说，论文分析了矩阵乘法、softmax等操作中的舍入误差，并给出了误差与输入数据、模型参数和计算精度的关系。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文通过数值实验验证了理论分析的正确性，并评估了不同超参数对舍入误差的影响。实验结果表明，选择合适的超参数可以显著减轻舍入误差，提高训练的稳定性和模型的性能。例如，作者发现，使用更大的batch size可以减少舍入误差，但同时也会增加计算成本。因此，需要在计算成本和数值精度之间进行权衡。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于大语言模型的训练和部署，通过选择合适的超参数，减轻舍入误差的影响，提高训练的稳定性和模型的性能。此外，该研究还可以指导硬件设计，例如，设计更适合大语言模型训练的低精度计算单元。未来，该研究可以扩展到其他深度学习模型，为解决训练不稳定性问题提供更通用的方法。

📄 摘要（原文）

Large language models based on transformer architectures have become integral to state-of-the-art natural language processing applications. However, their training remains computationally expensive and exhibits instabilities, some of which are expected to be caused by finite-precision computations. We provide a theoretical analysis of the impact of round-off errors within the forward pass of a transformer architecture which yields fundamental bounds for these effects. In addition, we conduct a series of numerical experiments which demonstrate the practical relevance of our bounds. Our results yield concrete guidelines for choosing hyperparameters that mitigate round-off errors, leading to more robust and stable inference.