On the logical skills of large language models: evaluations using arbitrarily complex first-order logic problems

📄 arXiv: 2502.14180v1 📥 PDF

作者: Shokhrukh Ibragimov, Arnulf Jentzen, Benno Kuckuck

分类: cs.LG, cs.CL

发布日期: 2025-02-20

备注: 67 pages, 24 figures

🔗 代码/项目: GITHUB

💡 一句话要点

提出一种可控复杂度的FOL问题生成方法，评估LLM的逻辑推理能力

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 大型语言模型 一阶逻辑 逻辑推理 自动生成数据集 模型评估

📋 核心要点

  1. 现有LLM在复杂逻辑推理方面存在不足，缺乏系统性的评估方法。
  2. 提出一种自动生成可控复杂度的一阶逻辑问题的框架，用于测试LLM的逻辑能力。
  3. 通过实验评估了包括DeepSeek-R1和OpenAI o3-mini在内的多个LLM在生成数据集上的表现。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种生成一阶逻辑语句的方法，该方法可以沿多个维度控制语句的复杂度。我们使用此方法自动创建了多个数据集，这些数据集包含询问Zermelo-Fraenkel集合论中一阶逻辑语句真假的问题。虽然这些问题的解决不需要任何超出基本一阶逻辑和集合论符号的知识，但它确实需要一定程度的规划和逻辑推理，通过生成语句的复杂度，可以将其控制到任意高的难度。此外，我们对各种大型语言模型（包括最近的模型，如DeepSeek-R1和OpenAI的o3-mini）在这些数据集上的性能进行了广泛的评估。所有数据集以及用于生成它们的代码，以及评估中的所有数据，都可以在https://github.com/bkuckuck/logical-skills-of-llms上公开获得。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在评估大型语言模型（LLM）在解决复杂一阶逻辑（FOL）问题方面的能力。现有方法缺乏对FOL问题复杂度的有效控制，难以系统性地评估LLM的逻辑推理能力。因此，需要一种能够生成具有不同难度级别FOL问题的数据集，以便更全面地测试LLM的逻辑推理能力。

核心思路：论文的核心思路是设计一种自动生成FOL语句的方法，该方法允许用户沿多个维度控制语句的复杂度。通过控制语句的复杂度，可以生成具有不同难度级别的问题，从而更全面地评估LLM的逻辑推理能力。这种方法避免了手动创建数据集的繁琐和主观性，并允许生成大规模、多样化的数据集。

技术框架：该方法主要包含以下几个阶段：1) 定义FOL语句的语法结构和语义规则。2) 设计控制语句复杂度的参数，例如量词嵌套深度、逻辑连接词的数量等。3) 实现一个自动生成FOL语句的算法，该算法可以根据用户指定的复杂度参数生成相应的语句。4) 创建包含真假判断问题的评估数据集，并使用该数据集评估LLM的性能。

关键创新：该方法最重要的技术创新点在于能够自动生成具有可控复杂度的FOL问题。与以往手动创建数据集的方法相比，该方法具有更高的效率和灵活性，可以生成更大规模、更多样化的数据集。此外，该方法还提供了一种系统性的评估LLM逻辑推理能力的方法。

关键设计：在生成FOL语句时，论文可能采用了以下关键设计：1) 使用递归的方式生成复杂的语句，例如，一个语句可以包含多个子语句，每个子语句又可以包含更小的子语句。2) 引入随机性，以生成多样化的语句。3) 设计合适的复杂度度量指标，例如量词嵌套深度、逻辑连接词的数量等，并使用这些指标来控制语句的复杂度。4) 为了保证生成语句的有效性，可能需要进行语法和语义检查。

📊 实验亮点

论文通过实验评估了多个LLM在生成数据集上的性能，包括DeepSeek-R1和OpenAI的o3-mini等先进模型。实验结果表明，即使是最先进的LLM在解决复杂FOL问题时仍然面临挑战，这突显了进一步提升LLM逻辑推理能力的重要性。具体性能数据和对比基线可在论文提供的GitHub仓库中获取。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于评估和提升LLM的逻辑推理能力，推动LLM在需要严谨逻辑推理的领域，如数学证明、程序验证、智能合约等方面的应用。此外，该方法生成的数据集可作为LLM逻辑推理能力训练的benchmark，促进相关算法的开发。

📄 摘要（原文）

We present a method of generating first-order logic statements whose complexity can be controlled along multiple dimensions. We use this method to automatically create several datasets consisting of questions asking for the truth or falsity of first-order logic statements in Zermelo-Fraenkel set theory. While the resolution of these questions does not require any knowledge beyond basic notation of first-order logic and set theory, it does require a degree of planning and logical reasoning, which can be controlled up to arbitrarily high difficulty by the complexity of the generated statements. Furthermore, we do extensive evaluations of the performance of various large language models, including recent models such as DeepSeek-R1 and OpenAI's o3-mini, on these datasets. All of the datasets along with the code used for generating them, as well as all data from the evaluations is publicly available at https://github.com/bkuckuck/logical-skills-of-llms.