Learning Hidden Physics and System Parameters with Deep Operator Networks
作者: Vijay Kag, Dibakar Roy Sarkar, Birupaksha Pal, Somdatta Goswami
分类: cs.LG
发布日期: 2024-12-06
💡 一句话要点
提出深度算子网络以解决隐藏物理和系统参数识别问题
🎯 匹配领域: 支柱六：视频提取与匹配 (Video Extraction)
关键词: 深度学习 神经网络 物理建模 系统参数识别 稀疏数据 科学机器学习 逆问题
📋 核心要点
- 现有方法在处理稀疏或噪声数据时，往往无法有效识别复杂系统的隐藏物理和参数。
- 本文提出的框架结合DeepONet和物理信息神经网络，能够从稀疏数据中提取物理关系，发现控制方程。
- 在Burgers方程和反应扩散系统的基准测试中，框架实现了平均$L_2$误差为$ ext{O}(10^{-2})$，参数识别的绝对误差为$ ext{O}(10^{-3})$，展示了其优越性。
📝 摘要（中文）
大数据正在改变科学进展，通过发现新模型、增强现有框架和精确量化不确定性，同时科学机器学习的进步为解决逆问题提供了强大工具，以识别传统方法因稀疏或噪声数据而失效的复杂系统。本文介绍了两种创新的神经算子框架，旨在从稀疏测量中发现隐藏物理和识别未知系统参数。第一个框架结合了流行的神经算子DeepONet和物理信息神经网络，以捕捉稀疏数据与潜在物理之间的关系，从而准确发现一系列控制方程。第二个框架专注于系统参数识别，利用在稀疏传感器测量上预训练的DeepONet初始化物理约束的逆模型。两个框架在处理有限数据和保持物理一致性方面表现出色。
🔬 方法详解
问题定义：本文旨在解决从稀疏测量中发现隐藏物理和识别系统参数的具体问题。现有方法在数据稀疏或噪声较大的情况下，往往无法有效捕捉系统的真实动态和参数特征。
核心思路：论文提出的核心思路是结合DeepONet与物理信息神经网络，通过学习稀疏数据与物理规律之间的关系，来准确识别控制方程和系统参数。这种设计使得模型能够在数据不足的情况下，仍然保持物理一致性。
技术框架：整体架构包括两个主要模块：第一个模块是DeepONet与物理信息神经网络的结合，用于隐藏物理的发现；第二个模块是基于预训练DeepONet的物理约束逆模型，用于系统参数的识别。
关键创新：最重要的技术创新在于将DeepONet与物理信息神经网络相结合，形成了一种新的学习框架，能够在数据稀疏的情况下有效捕捉物理规律，与传统方法相比，显著提高了模型的准确性和鲁棒性。
关键设计：在网络结构上，采用了深度学习的多层感知机架构，并设计了特定的损失函数以确保物理一致性。此外，预训练的DeepONet为参数识别提供了良好的初始化，增强了模型的收敛速度和准确性。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果表明，提出的框架在Burgers方程和反应扩散系统的基准测试中，达到了平均$L_2$误差为$ ext{O}(10^{-2})$和参数识别的绝对误差为$ ext{O}(10^{-3})$，在处理有限数据时表现出色，超越了现有的主流方法，展示了其在科学问题解决中的潜力。
🎯 应用场景
该研究的潜在应用领域包括气候建模、流体动力学、材料科学等多个科学领域，能够帮助研究人员在数据稀缺的情况下，快速识别系统的动态特性和参数。这将极大地推动科学研究的进展，并为复杂系统的建模提供新的思路。
📄 摘要（原文）
Big data is transforming scientific progress by enabling the discovery of novel models, enhancing existing frameworks, and facilitating precise uncertainty quantification, while advancements in scientific machine learning complement this by providing powerful tools to solve inverse problems to identify the complex systems where traditional methods falter due to sparse or noisy data. We introduce two innovative neural operator frameworks tailored for discovering hidden physics and identifying unknown system parameters from sparse measurements. The first framework integrates a popular neural operator, DeepONet, and a physics-informed neural network to capture the relationship between sparse data and the underlying physics, enabling the accurate discovery of a family of governing equations. The second framework focuses on system parameter identification, leveraging a DeepONet pre-trained on sparse sensor measurements to initialize a physics-constrained inverse model. Both frameworks excel in handling limited data and preserving physical consistency. Benchmarking on the Burgers' equation and reaction-diffusion system demonstrates state-of-the-art performance, achieving average $L_2$ errors of $\mathcal{O}(10^{-2})$ for hidden physics discovery and absolute errors of $\mathcal{O}(10^{-3})$ for parameter identification. These results underscore the frameworks' robustness, efficiency, and potential for solving complex scientific problems with minimal observational data.