Identifiable Representation and Model Learning for Latent Dynamic Systems

📄 arXiv: 2410.17882v2 📥 PDF

作者: Congxi Zhang, Yongchun Xie

分类: cs.LG, eess.SY, stat.ML

发布日期: 2024-10-23 (更新: 2024-12-04)

💡 一句话要点

针对智能航天器，提出基于可控规范型的可辨识隐变量动态系统学习方法

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 隐变量动态系统 可辨识表示学习 可控规范型 智能航天器 模型学习

📋 核心要点

  1. 现有方法在学习隐变量动态系统时，对噪声或干预方式有较强假设，限制了其在复杂系统中的应用。
  2. 本文利用可控规范型的稀疏性和输入依赖性，作为归纳偏置，学习可辨识的隐变量表示和动态模型。
  3. 理论证明了在线性和仿射非线性系统中，该方法能够识别隐变量和动态模型，为航天器决策提供理论基础。

📝 摘要（中文）

本文研究了隐变量动态系统的可辨识表示和模型学习问题，旨在帮助智能航天器可靠地完成下游任务。现有方法通常假设动态机制中的噪声变量（条件）独立，或要求干预可以直接影响每个隐变量，以保证数据生成过程可逆。然而，在实践中，外生输入/干预与隐变量之间的关系可能遵循复杂的确定性机制。本文提出了一种受可控规范型启发的归纳偏置，该规范型定义上是稀疏且依赖于输入的。证明了对于具有稀疏输入矩阵的线性和仿射非线性隐变量动态系统，可以识别隐变量（在缩放意义下）并确定动态模型（在一些简单变换意义下）。该结果有潜力为开发更值得信赖的智能航天器决策和控制方法提供理论保证。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决从低层观测数据中学习可辨识的隐变量表示和动态模型的问题。现有方法的痛点在于，为了保证数据生成过程的可逆性，通常需要对动态机制中的噪声变量或干预方式做出较强的假设，例如假设噪声变量是（条件）独立的，或者干预可以直接影响每个隐变量。然而，在实际应用中，外生输入/干预与隐变量之间的关系可能遵循一些复杂的确定性机制，这些假设往往不成立。

核心思路：论文的核心解决思路是利用可控规范型（controllable canonical forms）的特性作为归纳偏置。可控规范型具有稀疏性和输入依赖性，这使得模型更容易学习到可辨识的隐变量表示。通过引入这种结构化的先验知识，可以避免对噪声或干预方式做出过强的假设。

技术框架：论文提出的方法主要包含以下几个步骤：首先，使用编码器将低层观测数据映射到隐变量空间。然后，利用一个动态模型来描述隐变量随时间的变化。该动态模型采用可控规范型的结构，即输入矩阵是稀疏的且依赖于输入的。最后，使用解码器将隐变量映射回观测空间。整个框架通过最小化重构误差和正则化项进行训练。

关键创新：论文最重要的技术创新点在于将可控规范型引入到隐变量动态系统的学习中。与现有方法相比，该方法不需要对噪声或干预方式做出过强的假设，并且能够学习到可辨识的隐变量表示。此外，论文还提供了理论证明，表明在一定条件下，该方法可以识别隐变量和动态模型。

关键设计：论文的关键设计包括：1) 使用稀疏的输入矩阵来表示外生输入/干预与隐变量之间的关系。2) 使用输入依赖的动态模型来描述隐变量随时间的变化。3) 使用重构误差和正则化项作为损失函数，以保证模型的学习效果和可辨识性。具体的网络结构和参数设置需要根据具体的应用场景进行调整。

🖼️ 关键图片

img_0

📊 实验亮点

论文的主要亮点在于提供了理论证明，表明对于具有稀疏输入矩阵的线性和仿射非线性隐变量动态系统，该方法可以识别隐变量（在缩放意义下）并确定动态模型（在一些简单变换意义下）。虽然摘要中没有给出具体的性能数据，但该理论结果为开发更值得信赖的智能航天器决策和控制方法提供了重要的理论保证。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于智能航天器领域，例如姿态控制、故障诊断和路径规划等。通过学习可辨识的隐变量表示和动态模型，可以提高航天器决策和控制的可靠性和鲁棒性，从而更好地完成各种任务。此外，该方法也可以推广到其他需要从时间序列数据中学习动态模型的领域，例如机器人、自动驾驶和金融等。

📄 摘要（原文）

Learning identifiable representations and models from low-level observations is helpful for an intelligent spacecraft to complete downstream tasks reliably. For temporal observations, to ensure that the data generating process is provably inverted, most existing works either assume the noise variables in the dynamic mechanisms are (conditionally) independent or require that the interventions can directly affect each latent variable. However, in practice, the relationship between the exogenous inputs/interventions and the latent variables may follow some complex deterministic mechanisms. In this work, we study the problem of identifiable representation and model learning for latent dynamic systems. The key idea is to use an inductive bias inspired by controllable canonical forms, which are sparse and input-dependent by definition. We prove that, for linear and affine nonlinear latent dynamic systems with sparse input matrices, it is possible to identify the latent variables up to scaling and determine the dynamic models up to some simple transformations. The results have the potential to provide some theoretical guarantees for developing more trustworthy decision-making and control methods for intelligent spacecrafts.