Information-Theoretic Minimax Regret Bounds for Reinforcement Learning based on Duality

📄 arXiv: 2410.16013v1 📥 PDF

作者: Raghav Bongole, Amaury Gouverneur, Borja Rodríguez-Gálvez, Tobias J. Oechtering, Mikael Skoglund

分类: cs.LG, cs.IT

发布日期: 2024-10-21

💡 一句话要点

基于对偶性的强化学习信息论Minimax遗憾界

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 强化学习 鲁棒性 Minimax遗憾 信息论 马尔可夫决策过程

📋 核心要点

  1. 现有强化学习方法在面对环境不确定性时，缺乏对策略鲁棒性的有效保证，容易受到环境变化的影响。
  2. 论文提出基于信息论的Minimax遗憾框架，通过最小化最坏情况下的遗憾，寻找对所有可能环境都表现良好的鲁棒策略。
  3. 论文推导了MDP中Minimax遗憾的信息论界限，并将其应用于不同场景，为鲁棒强化学习提供了理论基础。

📝 摘要（中文）

本文研究了在未知环境中行动的智能体，其目标是找到一个鲁棒策略。我们将鲁棒策略定义为在所有可能环境中都能获得高累积奖励的策略。为此，我们考虑智能体最小化不同环境参数下的最大遗憾，从而研究Minimax遗憾。本研究侧重于推导具有有限时间范围的马尔可夫决策过程（MDP）中Minimax遗憾的信息论界限。借鉴监督学习中的最小超额风险（MER）和Minimax超额风险等概念，我们利用最近的贝叶斯遗憾界限来推导Minimax遗憾界限。具体来说，我们建立了Minimax定理，并使用贝叶斯遗憾界限，通过这些Minimax定理执行Minimax遗憾分析。我们的贡献包括在MDP的背景下定义合适的Minimax遗憾，为其找到信息论界限，并在各种场景中应用这些界限。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决强化学习中策略的鲁棒性问题。传统的强化学习方法通常假设环境是固定的或变化缓慢的，但在实际应用中，环境可能存在很大的不确定性。因此，需要找到一种策略，能够在各种可能的环境中都表现良好，即具有鲁棒性。现有方法在处理环境不确定性时，往往缺乏理论保证，容易陷入局部最优解。

核心思路：论文的核心思路是采用Minimax遗憾框架来寻找鲁棒策略。Minimax遗憾的目标是最小化最坏情况下的遗憾，即在所有可能的环境中，策略表现最差的情况下的遗憾。通过最小化Minimax遗憾，可以找到一种对所有可能环境都相对较好的策略，从而提高策略的鲁棒性。

技术框架：论文的技术框架主要包括以下几个步骤：1) 定义MDP中的Minimax遗憾；2) 建立Minimax定理，将Minimax遗憾问题转化为贝叶斯遗憾问题；3) 利用现有的贝叶斯遗憾界限，推导出Minimax遗憾的界限；4) 将这些界限应用于不同的场景，例如具有不同环境参数的MDP。

关键创新：论文的关键创新在于将信息论的方法引入到Minimax遗憾分析中，并推导出了MDP中Minimax遗憾的信息论界限。这些界限为评估策略的鲁棒性提供了理论依据，并可以用于指导鲁棒强化学习算法的设计。与现有方法相比，该方法具有更强的理论保证，并且可以更好地处理环境不确定性。

关键设计：论文的关键设计包括：1) 如何定义MDP中的Minimax遗憾，使其能够准确地反映策略的鲁棒性；2) 如何建立Minimax定理，将Minimax遗憾问题转化为更容易求解的贝叶斯遗憾问题；3) 如何选择合适的贝叶斯遗憾界限，以获得尽可能紧的Minimax遗憾界限。

📊 实验亮点

论文推导了MDP中Minimax遗憾的信息论界限，为评估策略的鲁棒性提供了理论依据。这些界限可以用于指导鲁棒强化学习算法的设计，并在各种场景中应用，例如具有不同环境参数的MDP。具体性能数据和对比基线在摘要中未提及，属于未知信息。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于机器人控制、自动驾驶、金融交易等领域，在这些领域中，环境具有高度的不确定性，需要鲁棒的策略来应对各种突发情况。通过最小化Minimax遗憾，可以提高策略的稳定性和可靠性，降低风险。

📄 摘要（原文）

We study agents acting in an unknown environment where the agent's goal is to find a robust policy. We consider robust policies as policies that achieve high cumulative rewards for all possible environments. To this end, we consider agents minimizing the maximum regret over different environment parameters, leading to the study of minimax regret. This research focuses on deriving information-theoretic bounds for minimax regret in Markov Decision Processes (MDPs) with a finite time horizon. Building on concepts from supervised learning, such as minimum excess risk (MER) and minimax excess risk, we use recent bounds on the Bayesian regret to derive minimax regret bounds. Specifically, we establish minimax theorems and use bounds on the Bayesian regret to perform minimax regret analysis using these minimax theorems. Our contributions include defining a suitable minimax regret in the context of MDPs, finding information-theoretic bounds for it, and applying these bounds in various scenarios.