Towards safe and tractable Gaussian process-based MPC: Efficient sampling within a sequential quadratic programming framework

📄 arXiv: 2409.08616v1 📥 PDF

作者: Manish Prajapat, Amon Lahr, Johannes Köhler, Andreas Krause, Melanie N. Zeilinger

分类: math.OC, cs.LG, eess.SY

发布日期: 2024-09-13

备注: to be published in 63rd IEEE Conference on Decision and Control (CDC 2024)

💡 一句话要点

提出基于高斯过程的MPC方法，通过高效采样和序列二次规划框架，实现安全且易于处理的控制。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 高斯过程 模型预测控制 序列二次规划 采样方法 机器人控制

📋 核心要点

  1. 现有的基于高斯过程的模型预测控制方法在可达集近似方面过于保守，或者影响了控制器的安全保证，这是核心问题。
  2. 论文提出一种基于采样的GP-MPC方法，在序列二次规划框架内，迭代地从高斯过程中生成一致的动力学样本，从而保证约束满足。
  3. 通过数值实验，验证了该方法在可达集近似方面的改进，并实现了实时可行的计算时间，提升了控制器的性能。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种鲁棒的基于高斯过程(GP)模型预测控制(GP-MPC)方法，该方法能够以高概率保证约束的满足。为了实现可处理的实现，我们提出了一种基于采样的GP-MPC方法，该方法在序列二次规划框架内迭代地从GP生成一致的动力学样本。通过两个数值例子，我们强调了与现有方法相比改进的可达集近似，以及实时可行的计算时间。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决基于高斯过程模型预测控制(GP-MPC)中，由于不确定性动力学模型导致的安全性和计算复杂性问题。现有GP-MPC方法通常依赖于对可达集的近似，但这些近似要么过于保守，限制了控制器的性能，要么无法保证控制器的安全性。因此，如何在保证安全性的前提下，提高GP-MPC的计算效率和控制性能，是本文要解决的关键问题。

核心思路：论文的核心思路是结合采样方法和序列二次规划(SQP)框架，以高效地处理高斯过程中的不确定性。通过从高斯过程中迭代地生成一致的动力学样本，并将其纳入SQP优化过程中，可以在保证约束满足概率的同时，降低计算复杂度。这种方法避免了对可达集进行过于保守的近似，从而提高了控制器的性能。

技术框架：该GP-MPC方法的技术框架主要包含以下几个阶段：1) 使用高斯过程回归学习不确定动力学模型；2) 在SQP框架内，基于当前状态和控制输入，从高斯过程中采样生成多个可能的动力学样本；3) 将这些样本作为约束条件，构建一个二次规划问题，求解最优控制序列；4) 执行控制序列的第一个控制输入，并重复以上步骤。整个过程迭代进行，直到达到控制目标。

关键创新：该方法最重要的技术创新点在于将采样方法与SQP框架相结合，以高效地处理高斯过程中的不确定性。与传统的GP-MPC方法相比，该方法避免了对可达集进行过于保守的近似，从而提高了控制器的性能。此外，通过在SQP框架内进行采样，可以保证每次迭代生成的样本都与当前状态和控制输入一致，从而提高了控制器的安全性。

关键设计：该方法中的关键设计包括：1) 高斯过程回归模型的选择和参数优化；2) 采样策略的设计，例如采用重要性采样或马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)方法；3) SQP问题的构建，包括目标函数、约束条件和优化算法的选择；4) 安全约束的设置，例如采用概率约束或风险度量。

📊 实验亮点

论文通过两个数值例子验证了所提出方法的有效性。实验结果表明，与现有方法相比，该方法能够更准确地近似可达集，从而提高了控制器的性能。此外，该方法还实现了实时可行的计算时间，使其能够在实际应用中部署。具体而言，实验结果表明，该方法在保证安全性的前提下，能够显著提高控制器的跟踪精度和响应速度。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要安全性和高精度控制的机器人系统，例如自动驾驶汽车、无人机、以及工业机器人等。通过学习环境动力学模型，并利用该模型进行预测控制，可以使机器人在复杂和不确定的环境中安全可靠地完成任务。该方法在资源受限的嵌入式系统上部署具有潜力，能够促进智能机器人的广泛应用。

📄 摘要（原文）

Learning uncertain dynamics models using Gaussian process~(GP) regression has been demonstrated to enable high-performance and safety-aware control strategies for challenging real-world applications. Yet, for computational tractability, most approaches for Gaussian process-based model predictive control (GP-MPC) are based on approximations of the reachable set that are either overly conservative or impede the controller's safety guarantees. To address these challenges, we propose a robust GP-MPC formulation that guarantees constraint satisfaction with high probability. For its tractable implementation, we propose a sampling-based GP-MPC approach that iteratively generates consistent dynamics samples from the GP within a sequential quadratic programming framework. We highlight the improved reachable set approximation compared to existing methods, as well as real-time feasible computation times, using two numerical examples.