Asynchronous Stochastic Approximation with Applications to Average-Reward Reinforcement Learning

📄 arXiv: 2409.03915v3 📥 PDF

作者: Huizhen Yu, Yi Wan, Richard S. Sutton

分类: cs.LG, math.OC

发布日期: 2024-09-05 (更新: 2025-12-09)

备注: 34 pages. This version contains only the asynchronous stochastic approximation material from version 2 of the original report; the reinforcement-learning material has been moved to a separate, stand-alone paper (arXiv:2512.06218). Minor corrections and additional remarks have been incorporated. A shorter version of this paper is to appear in the SIAM Journal on Control and Optimization

💡 一句话要点

扩展异步随机逼近算法，为平均奖励强化学习提供更广泛的收敛保证

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 异步随机逼近 平均奖励强化学习 稳定性分析 收敛性证明 阴影特性 相对值迭代 马尔可夫决策过程

📋 核心要点

  1. 现有异步随机逼近算法在噪声条件方面存在局限性，限制了其在平均奖励强化学习中的应用。
  2. 本文通过扩展稳定性证明方法和研究阴影特性，为异步随机逼近算法提供了更广泛的收敛保证。
  3. 该研究为基于相对值迭代的强化学习算法奠定了理论基础，可用于解决平均奖励马尔可夫决策过程。

📝 摘要（中文）

本文研究了异步随机逼近(SA)算法的稳定性和收敛性，重点关注与平均奖励强化学习相关的扩展。首先，我们扩展了Borkar和Meyn的稳定性证明方法，以适应比先前考虑的更一般的噪声条件，从而为异步SA提供了更广泛的收敛保证。为了加强收敛性分析，我们进一步研究了异步SA的阴影特性，构建在Hirsch和Benaïm的动力系统方法之上。这些结果为一类基于相对值迭代的强化学习算法提供了理论基础，该算法在配套论文中开发和分析，用于解决平均奖励马尔可夫和半马尔可夫决策过程。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决异步随机逼近算法在平均奖励强化学习应用中的收敛性问题。现有方法在处理更一般的噪声条件时存在局限性，导致收敛保证不足。这限制了异步随机逼近算法在实际强化学习问题中的应用。

核心思路：论文的核心思路是通过扩展现有的稳定性证明方法，并结合动力系统理论中的阴影特性分析，来提升异步随机逼近算法的收敛性分析。通过更强的理论保证，为平均奖励强化学习算法提供更可靠的基础。

技术框架：论文主要包含以下几个部分：1) 扩展Borkar和Meyn的稳定性证明方法，使其能够处理更一般的噪声条件；2) 基于Hirsch和Benaïm的动力系统方法，研究异步SA的阴影特性；3) 将这些理论结果应用于分析和改进基于相对值迭代的平均奖励强化学习算法。

关键创新：论文的关键创新在于：1) 提出了更通用的噪声条件下的异步随机逼近算法的稳定性证明方法，扩展了算法的适用范围；2) 将动力系统理论中的阴影特性引入异步随机逼近算法的收敛性分析，提供了更深入的理解。

关键设计：论文在噪声条件的建模上进行了推广，允许更广泛的噪声分布。在阴影特性分析中，采用了动力系统理论的工具，例如不变流形和双曲性等概念。具体的参数设置和损失函数等细节在配套论文中进行了详细描述，本文主要关注理论分析。

📊 实验亮点

论文的主要亮点在于理论分析的提升，为异步随机逼近算法提供了更广泛的收敛保证。虽然论文本身没有提供具体的实验数据，但其理论结果为配套论文中提出的基于相对值迭代的强化学习算法提供了坚实的理论基础，预计在实际应用中能够带来性能提升。具体的性能提升幅度需要在配套论文中进一步验证。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要在线学习和优化的平均奖励强化学习问题，例如机器人控制、资源调度、网络路由等。通过提供更强的收敛保证，可以提高算法的稳定性和可靠性，从而在实际应用中获得更好的性能。未来的研究可以进一步探索该方法在更复杂环境下的应用，并与其他强化学习技术相结合。

📄 摘要（原文）

This paper investigates the stability and convergence properties of asynchronous stochastic approximation (SA) algorithms, with a focus on extensions relevant to average-reward reinforcement learning. We first extend a stability proof method of Borkar and Meyn to accommodate more general noise conditions than previously considered, thereby yielding broader convergence guarantees for asynchronous SA. To sharpen the convergence analysis, we further examine the shadowing properties of asynchronous SA, building on a dynamical systems approach of Hirsch and Benaïm. These results provide a theoretical foundation for a class of relative value iteration-based reinforcement learning algorithms -- developed and analyzed in a companion paper -- for solving average-reward Markov and semi-Markov decision processes.