Rethinking Model-based, Policy-based, and Value-based Reinforcement Learning via the Lens of Representation Complexity

📄 arXiv: 2312.17248v2 📥 PDF

作者: Guhao Feng, Han Zhong

分类: cs.LG, cs.AI, cs.CC, cs.DS, stat.ML

发布日期: 2023-12-28 (更新: 2024-12-08)

备注: NeurIPS 2024; this updated version includes additional theoretical findings and experimental results

💡 一句话要点

提出表示复杂性层次以重构强化学习范式

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 强化学习 表示复杂性 马尔可夫决策过程 多层感知器 模型与策略

📋 核心要点

  1. 现有的强化学习方法在表示复杂性上存在显著差异，尤其是基于模型的RL与基于策略和价值的RL之间。
  2. 论文提出了一种新的视角，通过表示复杂性层次来分析不同RL范式的能力，揭示了模型、策略和价值函数的表示难度。
  3. 研究结果表明，模型的表示最为简单，最优策略次之，而最优价值函数的表示则是最具挑战性的任务。

📝 摘要（中文）

强化学习（RL）涵盖了多种范式，包括基于模型的RL、基于策略的RL和基于价值的RL，分别用于近似模型、最优策略和最优价值函数。本文探讨了这些RL范式之间的表示复杂性潜在层次。研究表明，对于广泛的马尔可夫决策过程（MDP），模型可以通过常深度电路或具有常层和多项式隐藏维度的多层感知器（MLP）表示。然而，最优策略和最优价值的表示被证明是$ ext{NP}$-完全的，无法通过常层MLP以多项式大小实现。这揭示了基于模型的RL与无模型RL（包括基于策略和基于价值的RL）之间显著的表示复杂性差距。进一步探讨了基于策略和基于价值的RL之间的表示复杂性层次，提出了另一类MDP，其中模型和最优策略可以通过常深度电路或常层MLP表示，而最优价值的表示则是$ ext{P}$-完全的，难以通过常层MLP实现。这强调了与基于价值的RL相关的复杂表示问题。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决不同强化学习范式之间的表示复杂性差异问题，现有方法未能充分揭示模型、策略和价值函数的表示难度。

核心思路：通过构建表示复杂性层次，论文分析了基于模型、策略和价值的RL的表示能力，提出了新的MDP类以探讨这些范式的复杂性。

技术框架：整体架构包括对广泛MDP类的分析，使用常深度电路和多层感知器来表示模型、策略和价值函数，比较其复杂性。

关键创新：最重要的创新在于揭示了基于模型的RL与无模型RL之间的复杂性差距，特别是最优价值函数的表示难度是$ ext{P}$-完全的，显示出其与策略的本质区别。

关键设计：论文中使用了常深度电路和多层感知器作为表示工具，分析了不同层数和隐藏维度对表示能力的影响，提出了新的MDP类以验证理论结果。

📊 实验亮点

实验结果显示，基于模型的RL在表示复杂性上显著优于基于策略和价值的RL，尤其是在最优价值函数的表示上，表现出$ ext{P}$-完全的复杂性，强调了其在实际应用中的挑战性。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括智能决策系统、自动化控制和机器人学习等。通过理解不同RL范式的表示复杂性，可以为设计更高效的学习算法提供理论基础，推动智能系统的实际应用与发展。

📄 摘要（原文）

Reinforcement Learning (RL) encompasses diverse paradigms, including model-based RL, policy-based RL, and value-based RL, each tailored to approximate the model, optimal policy, and optimal value function, respectively. This work investigates the potential hierarchy of representation complexity -- the complexity of functions to be represented -- among these RL paradigms. We first demonstrate that, for a broad class of Markov decision processes (MDPs), the model can be represented by constant-depth circuits with polynomial size or Multi-Layer Perceptrons (MLPs) with constant layers and polynomial hidden dimension. However, the representation of the optimal policy and optimal value proves to be $\mathsf{NP}$-complete and unattainable by constant-layer MLPs with polynomial size. This demonstrates a significant representation complexity gap between model-based RL and model-free RL, which includes policy-based RL and value-based RL. To further explore the representation complexity hierarchy between policy-based RL and value-based RL, we introduce another general class of MDPs where both the model and optimal policy can be represented by constant-depth circuits with polynomial size or constant-layer MLPs with polynomial size. In contrast, representing the optimal value is $\mathsf{P}$-complete and intractable via a constant-layer MLP with polynomial hidden dimension. This accentuates the intricate representation complexity associated with value-based RL compared to policy-based RL. In summary, we unveil a potential representation complexity hierarchy within RL -- representing the model emerges as the easiest task, followed by the optimal policy, while representing the optimal value function presents the most intricate challenge.