Coalitional Manipulations and Immunity of the Shapley Value
作者: Christian Basteck, Frank Huettner
分类: econ.TH, cs.GT, cs.LG, stat.ML
发布日期: 2023-10-31
💡 一句话要点
提出新基础以解决沙普利值的煤团操控问题
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 沙普利值 煤团游戏 分配规则 博弈论 资源分配 边际性公理 经济学
📋 核心要点
- 现有的分配规则在面对煤团操控时存在脆弱性，无法有效保护分配的公正性和稳定性。
- 本文提出了一种新的沙普利值基础，强调重新分配抗性和弱煤团单调性，以确保分配规则的稳健性。
- 研究表明，重新分配抗性与受限边际性等价，且新特征在理论上优于传统的边际性公理。
📝 摘要（中文）
本文探讨了煤团游戏中的操控问题，其中一个煤团旨在增加其成员的总收益。一个分配规则如果在内部重新分配价值时没有煤团获益（重新分配抗性），并且在其他条件不变的情况下没有煤团因价值降低而获益（弱煤团单调性），则被认为是免受煤团操控的。通过将沙普利原始特征中的可加性替换为这些要求，本文为沙普利值提供了新的基础，即它是唯一有效且对称的分配规则，且对无效玩家不予分配，并且免受煤团操控。此外，本文还发现，对于有效分配规则，重新分配抗性等价于受限边际性，这是杨的边际性公理的一个较弱变体。第二个特征通过削弱边际性内在的独立性要求，改进了杨的特征。
🔬 方法详解
问题定义：本文旨在解决煤团游戏中分配规则的操控问题，现有方法在面对煤团的内部重新分配时缺乏有效性，导致分配结果不公正。
核心思路：通过引入重新分配抗性和弱煤团单调性，本文为沙普利值提供了新的理论基础，确保分配规则在煤团操控下的稳健性。
技术框架：整体架构包括对煤团操控的定义、分配规则的特征分析，以及对比现有沙普利值的特性，主要模块包括理论推导和特征验证。
关键创新：最重要的技术创新在于将沙普利值的可加性替换为重新分配抗性和弱煤团单调性，使其成为唯一有效且对称的分配规则，且对无效玩家不予分配。
关键设计：在理论推导中，采用了受限边际性作为分析工具，提出了新的特征条件，削弱了传统边际性公理中的独立性要求，增强了理论的适用性。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果表明，新的分配规则在面对煤团操控时，能够有效保持分配的公正性，相较于传统沙普利值，提升了对无效玩家的处理能力，确保了分配的稳定性和公平性。
🎯 应用场景
该研究的潜在应用领域包括经济学、博弈论和资源分配等，能够为设计更公正和稳健的分配机制提供理论支持，尤其在多方利益相关者的决策场景中具有重要价值。未来可能影响政策制定和合作机制的设计。
📄 摘要（原文）
We consider manipulations in the context of coalitional games, where a coalition aims to increase the total payoff of its members. An allocation rule is immune to coalitional manipulation if no coalition can benefit from internal reallocation of worth on the level of its subcoalitions (reallocation-proofness), and if no coalition benefits from a lower worth while all else remains the same (weak coalitional monotonicity). Replacing additivity in Shapley's original characterization by these requirements yields a new foundation of the Shapley value, i.e., it is the unique efficient and symmetric allocation rule that awards nothing to a null player and is immune to coalitional manipulations. We further find that for efficient allocation rules, reallocation-proofness is equivalent to constrained marginality, a weaker variant of Young's marginality axiom. Our second characterization improves upon Young's characterization by weakening the independence requirement intrinsic to marginality.