Accelerated Policy Gradient: On the Convergence Rates of the Nesterov Momentum for Reinforcement Learning

📄 arXiv: 2310.11897v3 📥 PDF

作者: Yen-Ju Chen, Nai-Chieh Huang, Ching-Pei Lee, Ping-Chun Hsieh

分类: cs.LG

发布日期: 2023-10-18 (更新: 2024-06-06)

备注: 69 pages, 17 figures

💡 一句话要点

提出加速策略梯度方法以提高强化学习收敛速度

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 强化学习 策略梯度 Nesterov加速 收敛速度 动量方法 Atari基准 优化算法

📋 核心要点

  1. 现有的策略梯度方法在收敛速度上存在不足，特别是在动量加速的理论理解上仍然较为薄弱。
  2. 本文提出了加速策略梯度（APG）方法，利用Nesterov的加速梯度方法来优化强化学习中的策略。
  3. 实验结果表明，APG在常数步长下实现了$ ilde{O}(1/t^2)$的收敛速率，并在指数增长步长下实现线性收敛，显著优于标准策略梯度方法。

📝 摘要（中文）

在强化学习领域，针对策略梯度（PG）方法的加速策略进行了多种分析。然而，基于动量的加速方法在PG中的理论理解仍然较为薄弱。为此，本文将著名的Nesterov加速梯度（NAG）方法应用于策略优化，称为加速策略梯度（APG）。我们正式证明，在真实梯度和softmax策略参数化下，APG以$ ilde{O}(1/t^2)$和$O(e^{-ct})$的速率收敛到最优策略。这是首次在强化学习背景下对NAG收敛速率的表征。我们的分析发现，无论参数初始化如何，APG在有限迭代内进入局部近似凹的状态，从而显著受益于动量。通过在Atari 2600基准上的数值验证和实验，我们确认APG在常数步长下表现出$ ilde{O}(1/t^2)$的收敛速率，并在指数增长步长下实现线性收敛，显著提升了标准PG的收敛性。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决现有策略梯度方法在收敛速度上的不足，尤其是动量加速方法在理论上的理解仍然不够深入。

核心思路：通过将Nesterov加速梯度方法应用于策略优化，提出加速策略梯度（APG）方法，以期提高收敛速度。该方法利用动量的优势，帮助算法在局部近似凹的状态中快速收敛。

技术框架：APG方法的整体架构包括两个主要阶段：首先是策略的参数化，采用softmax形式；其次是通过NAG方法进行策略的优化和更新。

关键创新：本文的主要创新在于首次在强化学习背景下对NAG的收敛速率进行表征，揭示了APG在不同步长设置下的收敛特性。

关键设计：在APG中，采用了常数步长和指数增长步长两种策略，分别实现了不同的收敛速率，且在实验中验证了这些设计的有效性。具体的参数设置和损失函数设计也经过精心调整，以确保算法的稳定性和收敛性。

📊 实验亮点

实验结果显示，加速策略梯度（APG）在常数步长下实现了$ ilde{O}(1/t^2)$的收敛速率，并在指数增长步长下实现了线性收敛，相较于标准策略梯度方法，收敛速度有显著提升，验证了理论分析的有效性。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括游戏智能体、机器人控制和自动化决策系统等。在这些领域中，快速收敛的策略优化方法能够显著提高学习效率和决策质量，具有重要的实际价值和影响。

📄 摘要（原文）

Various acceleration approaches for Policy Gradient (PG) have been analyzed within the realm of Reinforcement Learning (RL). However, the theoretical understanding of the widely used momentum-based acceleration method on PG remains largely open. In response to this gap, we adapt the celebrated Nesterov's accelerated gradient (NAG) method to policy optimization in RL, termed \textit{Accelerated Policy Gradient} (APG). To demonstrate the potential of APG in achieving fast convergence, we formally prove that with the true gradient and under the softmax policy parametrization, APG converges to an optimal policy at rates: (i) $\tilde{O}(1/t^2)$ with constant step sizes; (ii) $O(e^{-ct})$ with exponentially-growing step sizes. To the best of our knowledge, this is the first characterization of the convergence rates of NAG in the context of RL. Notably, our analysis relies on one interesting finding: Regardless of the parameter initialization, APG ends up entering a locally nearly-concave regime, where APG can significantly benefit from the momentum, within finite iterations. Through numerical validation and experiments on the Atari 2600 benchmarks, we confirm that APG exhibits a $\tilde{O}(1/t^2)$ rate with constant step sizes and a linear convergence rate with exponentially-growing step sizes, significantly improving convergence over the standard PG.