PC-NCLaws: Physics-Embedded Conditional Neural Constitutive Laws for Elastoplastic Materials
作者: Xueguang Xie, Shu Yan, Shiwen Jia, Siyu Yang, Aimin Hao, Yang Gao, Peng Yu
分类: cs.GR
发布日期: 2025-10-24
备注: 11 pages
期刊: Pacific Graphics 2025 Conference Papers
DOI: 10.2312/pg.20251266
💡 一句话要点
提出PC-NCLaws，结合物理信息与神经网络，用于弹性塑性材料建模与参数反演。
🎯 匹配领域: 支柱七：动作重定向 (Motion Retargeting) 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation)
关键词: 弹性塑性材料 本构定律 神经网络 物理嵌入 参数反演
📋 核心要点
- 数据驱动方法在复杂材料建模中潜力巨大，但泛化性和物理一致性是挑战。
- PC-NCLaws将偏微分方程与神经网络结合，显式地将物理参数作为条件输入。
- 实验表明，该方法在运动重建、长期预测、几何泛化和参数估计方面均有出色表现。
📝 摘要（中文）
本文提出了一种名为Physics-Embedded Conditional Neural Constitutive Laws (PC-NCLaws) 的通用框架，用于弹性塑性材料建模。该框架结合了偏微分方程与神经网络，利用两个独立的神经网络分别模拟弹性和塑性本构定律。同时，模型将物理参数作为条件输入，并在包含多种物理参数变化场景的综合数据集上进行训练，从而能够在不同属性之间泛化，而无需为每个单独的案例重新训练。此外，模型的可微架构及其显式的参数输入，使得能够从观察到的运动序列中反向估计物理参数。实验结果表明，该模型在运动重建、鲁棒的长期预测、几何泛化以及弹性塑性材料的精确参数估计方面表现出最先进的性能，突出了其作为统一模拟器和逆分析工具的多功能性。
🔬 方法详解
问题定义：现有数据驱动的材料建模方法难以在不同的物理场景中泛化，并且难以保证物理一致性。具体来说，当材料的物理参数（如弹性模量、屈服强度等）发生变化时，模型通常需要重新训练，这限制了其应用范围。此外，缺乏对物理规律的显式约束可能导致模型预测结果不符合物理常识。
核心思路：本文的核心思路是将物理信息嵌入到神经网络中，从而提高模型的泛化能力和物理一致性。具体而言，模型将材料的物理参数作为条件输入，并在训练过程中学习这些参数与材料行为之间的关系。通过这种方式，模型可以根据不同的物理参数自动调整其预测结果，而无需重新训练。
技术框架：PC-NCLaws框架包含两个主要的神经网络模块：一个用于模拟弹性本构定律，另一个用于模拟塑性本构定律。这两个模块的输入包括材料的应变和物理参数，输出为应力。整个框架是可微的，因此可以使用梯度下降法进行训练。此外，该框架还包含一个运动学模块，用于根据应力计算材料的运动。整个流程可以概括为：输入物理参数和应变，经过弹性和塑性本构定律模块计算应力，再经过运动学模块计算运动。
关键创新：该方法最重要的创新点在于将物理参数显式地作为神经网络的输入。这使得模型能够学习物理参数与材料行为之间的关系，从而提高了模型的泛化能力。与传统的纯数据驱动方法相比，该方法能够更好地处理不同物理场景下的材料建模问题。此外，该方法的可微架构使得可以进行参数反演，即从观察到的运动序列中估计材料的物理参数。
关键设计：模型使用两个独立的神经网络分别模拟弹性和塑性本构定律，网络结构的选择没有在论文中明确说明，属于未知信息。损失函数包括运动重建误差和物理一致性约束。运动重建误差用于衡量模型预测的运动与真实运动之间的差异。物理一致性约束用于保证模型预测的应力满足物理规律，例如应力张量的对称性。具体参数设置没有在论文中明确说明，属于未知信息。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果表明，PC-NCLaws在运动重建、长期预测、几何泛化和参数估计方面均取得了最先进的性能。具体而言，该模型能够准确地重建复杂材料的运动，并能够进行鲁棒的长期预测。此外，该模型还能够泛化到不同的几何形状，并且能够精确地估计材料的物理参数。具体的性能数据和对比基线没有在摘要中给出，属于未知信息。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于各种需要精确材料建模的领域，例如有限元分析、机器人控制、虚拟现实和游戏开发。通过该方法，可以更准确地模拟复杂材料的行为，从而提高仿真结果的可靠性。此外，该方法还可以用于材料参数的反演，从而为材料设计和优化提供指导。
📄 摘要（原文）
While data-driven methods offer significant promise for modeling complex materials, they often face challenges in generalizing across diverse physical scenarios and maintaining physical consistency. To address these limitations, we propose a generalizable framework called Physics-Embedded Conditional Neural Constitutive Laws for Elastoplastic Materials, which combines the partial differential equations with neural networks. Specifically, the model employs two separate neural networks to model elastic and plastic constitutive laws. Simultaneously, the model incorporates physical parameters as conditional inputs and is trained on comprehensive datasets encompassing multiple scenarios with varying physical parameters, thereby enabling generalization across different properties without requiring retraining for each individual case. Furthermore, the differentiable architecture of our model, combined with its explicit parameter inputs, enables the inverse estimation of physical parameters from observed motion sequences. This capability extends our framework to objects with unknown or unmeasured properties. Experimental results demonstrate state-of-the-art performance in motion reconstruction, robust long-term prediction, geometry generalization, and precise parameters estimation for elastoplastic materials, highlighting its versatility as a unified simulator and inverse analysis tool.