An Interface Tracking Method with Triangle Edge Cuts

📄 arXiv: 2410.11073v2 📥 PDF

作者: Mengdi Wang, Matthew Cong, Bo Zhu

分类: cs.GR, cs.CG

发布日期: 2024-10-14 (更新: 2024-10-18)

DOI: 10.1016/j.jcp.2024.113504

💡 一句话要点

提出一种基于三角形边切割的保体积界面追踪算法，用于非结构化三角形网格。

🎯 匹配领域: 支柱三：空间感知与语义 (Perception & Semantics)

关键词: 界面追踪 三角形网格 体积守恒 非结构化网格 计算流体力学

📋 核心要点

  1. 现有界面追踪方法在非结构化网格上计算效率较低，且难以保证体积守恒。
  2. 该方法通过三角形边切割隐式表示界面，避免显式存储连通性，并采用几何查询实现高效平流。
  3. 实验表明，该方法在三角形网格上的平流问题中表现良好，并优于VOF和MOF等方法。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种在非结构化三角形网格上进行体积守恒的界面追踪算法。我们建议通过三角形边切割来离散界面，使用每个三角形的6个数字来表示界面与三角形网格边的交点。这实现了一种有效的子三角形多边形材料区域的隐式表示，而无需显式存储连通性信息。此外，我们提出了一种基于几何查询的界面表示的高效平流算法，该算法不需要优化过程。该平流算法通过面积校正步骤进行扩展，以强制材料的体积守恒。我们在三角形网格上的各种平流问题上证明了我们方法的有效性，并将其性能与现有的界面追踪方法（包括VOF和MOF）进行了比较。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决非结构化三角形网格上的界面追踪问题。现有方法，如VOF和MOF，在处理复杂界面时计算成本高昂，并且难以保证物质的体积守恒，尤其是在界面发生剧烈变形时。因此，需要一种高效且保体积的界面追踪方法。

核心思路：论文的核心思路是利用三角形边切割来隐式地表示界面。通过记录界面与三角形每条边的交点位置，可以用少量的参数（每个三角形6个数字）来描述三角形内部的物质分布，而无需显式地存储子三角形的连通性信息。这种隐式表示方法简化了计算，提高了效率。

技术框架：该方法主要包含两个阶段：界面表示和界面平流。首先，使用三角形边切割来离散界面，并用6个数字存储每个三角形的界面信息。然后，提出了一种基于几何查询的平流算法，该算法根据速度场移动界面。最后，通过面积校正步骤来强制体积守恒。整个流程无需优化过程，计算效率高。

关键创新：该方法最重要的创新在于使用三角形边切割进行界面表示，以及基于几何查询的平流算法。与传统的VOF和MOF方法相比，该方法避免了显式存储子三角形的连通性信息，从而大大简化了计算。此外，基于几何查询的平流算法避免了优化过程，进一步提高了效率。

关键设计：每个三角形使用6个数字来表示界面信息，这6个数字代表界面与三角形三条边的交点位置。平流算法基于几何查询，根据速度场计算界面移动后的位置。面积校正步骤通过调整界面位置来保证体积守恒。具体的参数设置和损失函数（如果存在）在论文中未明确说明，属于未知信息。

📊 实验亮点

该方法在三角形网格上的平流问题中表现出良好的性能，与VOF和MOF等现有方法相比，在计算效率和体积守恒方面均有所提升。具体的性能数据和提升幅度在摘要中未明确给出，属于未知信息，需要在论文正文中查找。

🎯 应用场景

该方法可应用于流体动力学、计算流体力学、多相流模拟等领域，例如模拟不同流体之间的界面运动、化学反应中的界面变化、以及材料加工中的界面演化。该方法在非结构化网格上的高效性和保体积特性使其在复杂几何形状和剧烈变形的界面模拟中具有重要价值。

📄 摘要（原文）

This paper introduces a volume-conserving interface tracking algorithm on unstructured triangle meshes. We propose to discretize the interface via triangle edge cuts which represent the intersections between the interface and the triangle mesh edges using a compact 6 numbers per triangle. This enables an efficient implicit representation of the sub-triangle polygonal material regions without explicitly storing connectivity information. Moreover, we propose an efficient advection algorithm for this interface representation that is based on geometric queries and does not require an optimization process. This advection algorithm is extended via an area correction step that enforces volume-conservation of the materials. We demonstrate the efficacy of our method on a variety of advection problems on a triangle mesh and compare its performance to existing interface tracking methods including VOF and MOF.