GeoFocus: Blending Efficient Global-to-Local Perception for Multimodal Geometry Problem-Solving

📄 arXiv: 2602.08524v1 📥 PDF

作者: Linger Deng, Yuliang Liu, Wenwen Yu, Zujia Zhang, Jianzhong Ju, Zhenbo Luo, Xiang Bai

分类: cs.CV

发布日期: 2026-02-09

🔗 代码/项目: GITHUB

💡 一句话要点

GeoFocus：融合全局到局部高效感知的多模态几何问题求解框架

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 几何问题求解 多模态学习 局部特征感知 全局拓扑编码 大型多模态模型

📋 核心要点

  1. 现有LMMs在几何问题求解中缺乏对关键局部几何关系的有效感知，限制了解题精度。
  2. GeoFocus通过关键局部感知器自动提取关键局部特征，并使用VertexLang进行高效的全局拓扑编码。
  3. 实验结果表明，GeoFocus在多个几何数据集上显著提升了问题求解的准确性和鲁棒性。

📝 摘要（中文）

大型多模态模型(LMMs)在几何问题求解方面仍然面临重大挑战，这不仅需要全局形状识别，还需要关注与几何理论相关的复杂局部关系。为了解决这个问题，我们提出了GeoFocus，这是一个新颖的框架，包含两个核心模块。1) 关键局部感知器(Critical Local Perceptor)，它通过13个基于理论的感知模板自动识别和强调关键的局部结构(例如，角度、平行线、比较距离)，与之前的方法相比，关键局部特征覆盖率提高了61%。2) VertexLang，一种紧凑的拓扑形式语言，通过顶点坐标和连通性关系编码全局图形。通过替换笨重的基于代码的编码，VertexLang将全局感知训练时间减少了20%，同时提高了拓扑识别精度。在Geo3K、GeoQA和FormalGeo7K中的评估表明，GeoFocus比领先的专用模型提高了4.7%的准确率，并在MATHVERSE中表现出更强的鲁棒性。

🔬 方法详解

问题定义：几何问题求解需要模型具备全局形状理解和局部关系推理能力。现有方法在局部特征提取方面存在不足，难以有效捕捉关键的几何关系，例如角度、平行线等。此外，传统的全局编码方式通常较为冗余，效率较低。

核心思路：GeoFocus的核心思路是融合全局到局部的感知，通过关键局部感知器增强对局部几何关系的理解，并使用紧凑的拓扑形式语言VertexLang进行全局编码，从而提高几何问题求解的准确性和效率。

技术框架：GeoFocus框架包含两个主要模块：关键局部感知器(Critical Local Perceptor)和VertexLang。关键局部感知器利用13个基于几何理论的感知模板，自动识别和强调图像中的关键局部结构。VertexLang则通过顶点坐标和连通性关系对全局图形进行编码。整个流程包括图像输入、局部特征提取、全局拓扑编码和问题求解。

关键创新：GeoFocus的关键创新在于：1) 提出了关键局部感知器，能够自动识别和强调关键的局部几何关系，显著提升了局部特征的覆盖率。2) 提出了紧凑的拓扑形式语言VertexLang，替代了传统的冗余编码方式，提高了全局编码的效率和准确性。

关键设计：关键局部感知器使用13个基于几何理论的感知模板，这些模板针对不同的局部几何关系进行设计，例如角度、平行线、距离比较等。VertexLang使用顶点坐标和连通性关系对全局图形进行编码，避免了使用复杂的代码表示。训练过程中，可能使用了交叉熵损失函数等。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

GeoFocus在Geo3K、GeoQA和FormalGeo7K数据集上取得了显著的性能提升，相比领先的专用模型提高了4.7%的准确率。此外，在MATHVERSE数据集上的实验表明，GeoFocus具有更强的鲁棒性，能够在不同的视觉条件下保持较高的准确率。关键局部特征覆盖率相比之前的方法提高了61%，全局感知训练时间减少了20%。

🎯 应用场景

GeoFocus在教育领域具有广泛的应用前景，可以用于辅助学生学习几何知识，自动解答几何问题，并提供个性化的学习指导。此外，该技术还可以应用于计算机辅助设计、机器人导航等领域，提高系统的智能化水平和问题解决能力。

📄 摘要（原文）

Geometry problem-solving remains a significant challenge for Large Multimodal Models (LMMs), requiring not only global shape recognition but also attention to intricate local relationships related to geometric theory. To address this, we propose GeoFocus, a novel framework comprising two core modules. 1) Critical Local Perceptor, which automatically identifies and emphasizes critical local structure (e.g., angles, parallel lines, comparative distances) through thirteen theory-based perception templates, boosting critical local feature coverage by 61% compared to previous methods. 2) VertexLang, a compact topology formal language, encodes global figures through vertex coordinates and connectivity relations. By replacing bulky code-based encodings, VertexLang reduces global perception training time by 20% while improving topology recognition accuracy. When evaluated in Geo3K, GeoQA, and FormalGeo7K, GeoFocus achieves a 4.7% accuracy improvement over leading specialized models and demonstrates superior robustness in MATHVERSE under diverse visual conditions. Project Page -- https://github.com/dle666/GeoFocus