Curvature-Regularized Variational Autoencoder for 3D Scene Reconstruction from Sparse Depth

📄 arXiv: 2512.05783v1 📥 PDF

作者: Maryam Yousefi, Soodeh Bakhshandeh

分类: cs.CV, cs.LG

发布日期: 2025-12-05

🔗 代码/项目: GITHUB

💡 一句话要点

提出曲率正则化VAE，用于从稀疏深度数据重建3D场景

🎯 匹配领域: 支柱三：空间感知 (Perception & SLAM)

关键词: 三维重建 稀疏深度数据 变分自编码器 曲率正则化 离散拉普拉斯算子

📋 核心要点

  1. 现有方法在稀疏深度数据下重建3D场景时，几何误差较大，难以满足自动驾驶等应用需求。
  2. 论文提出基于离散拉普拉斯算子的曲率正则化变分自编码器，抑制噪声并稳定梯度。
  3. 实验表明，该方法在稀疏深度数据重建任务中，精度比标准VAE提升18.1%。

📝 摘要（中文）

当深度传感器仅提供所需测量的5%时，重建完整的3D场景变得非常困难。自动驾驶车辆和机器人无法容忍稀疏重建引入的几何误差。我们提出了一种通过离散拉普拉斯算子进行曲率正则化的方法，实现了比标准变分自编码器高18.1%的重建精度。我们的贡献挑战了几何深度学习中的一个隐式假设：即结合多个几何约束可以提高性能。一个精心设计的正则化项不仅可以匹配，而且超过了复杂的多项式公式的有效性。离散拉普拉斯算子提供稳定的梯度和噪声抑制，仅需15%的训练开销和零推理成本。代码和模型可在https://github.com/Maryousefi/GeoVAE-3D 获取。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决从极度稀疏的深度数据（仅占5%）中准确重建3D场景的问题。现有方法，特别是基于深度学习的方法，在处理这种稀疏数据时，往往会产生较大的几何误差，这对于需要精确3D信息的应用（如自动驾驶和机器人）来说是不可接受的。现有方法通常依赖于复杂的、多项式的几何约束，计算成本高昂且效果不佳。

核心思路：论文的核心思路是利用曲率正则化来约束重建的3D场景的平滑性，从而减少由稀疏数据引起的噪声和误差。具体来说，通过离散拉普拉斯算子来估计曲率，并将其作为正则化项添加到变分自编码器的损失函数中。这种方法的核心在于，它假设真实的3D场景通常是平滑的，因此可以通过惩罚高曲率来提高重建的准确性。

技术框架：论文提出的方法基于变分自编码器（VAE）框架。首先，将稀疏深度数据输入到编码器中，编码器将其映射到潜在空间。然后，从潜在空间采样，并使用解码器重建3D场景。关键的区别在于，论文在VAE的损失函数中添加了一个曲率正则化项。该正则化项基于离散拉普拉斯算子计算重建场景的曲率，并惩罚高曲率。整个框架通过最小化重建误差和曲率正则化项的加权和进行训练。

关键创新：论文最重要的技术创新点在于使用离散拉普拉斯算子进行曲率正则化。与传统的几何约束方法相比，这种方法更加简洁高效，并且能够提供稳定的梯度和噪声抑制。此外，论文还挑战了几何深度学习中“多约束优于单约束”的隐式假设，证明了一个精心设计的正则化项可以超越复杂的多项式约束。

关键设计：论文的关键设计包括：1) 使用离散拉普拉斯算子来近似曲率，这使得计算更加高效且易于实现；2) 将曲率正则化项添加到VAE的损失函数中，通过调整正则化系数来控制平滑性的强度；3) 实验中，作者使用了特定的网络结构和训练参数，但具体细节未在摘要中详细说明。损失函数是重建损失和曲率正则化损失的加权和，权重系数需要根据具体数据集进行调整。

📊 实验亮点

实验结果表明，该方法在稀疏深度数据重建任务中，重建精度比标准变分自编码器提高了18.1%。该方法仅需15%的训练开销，且在推理阶段无需额外计算，具有较高的实用价值。实验结果验证了曲率正则化在稀疏数据重建中的有效性，并挑战了几何深度学习中关于多约束的传统观念。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于自动驾驶、机器人导航、三维重建、虚拟现实等领域。在自动驾驶中，可以利用稀疏的激光雷达数据重建周围环境，提高车辆的感知能力。在机器人导航中，可以帮助机器人在资源有限的环境中进行三维地图构建。此外，该方法还可以用于从不完整的扫描数据中重建三维模型，具有广泛的应用前景。

📄 摘要（原文）

When depth sensors provide only 5% of needed measurements, reconstructing complete 3D scenes becomes difficult. Autonomous vehicles and robots cannot tolerate the geometric errors that sparse reconstruction introduces. We propose curvature regularization through a discrete Laplacian operator, achieving 18.1% better reconstruction accuracy than standard variational autoencoders. Our contribution challenges an implicit assumption in geometric deep learning: that combining multiple geometric constraints improves performance. A single well-designed regularization term not only matches but exceeds the effectiveness of complex multi-term formulations. The discrete Laplacian offers stable gradients and noise suppression with just 15% training overhead and zero inference cost. Code and models are available at https://github.com/Maryousefi/GeoVAE-3D.